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数学水平测试训练（74）1 （本题12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量 q=（，1），向量p=（， ）且求：（1）求sin A的值； （2）求三角函数式的取值范围2（本题12分）数列an的前n项和为Sn，且Snn(n1)(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：an，求数列bn的通项公式；(3)令cn(nN*)，求数列cn的前n项和Tn.3（本题12分）某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为每平方米，水池所有墙的厚度忽略不计.(1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；(2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低.21.（本小题满分12分）如图，已知点，函数的图象上的动点在轴上的射影为，且点在点的左侧.设，的面积为.（I）求函数的解析式及的取值范围；（II）求函数的最大值.4 （本小题满分12分） 已知函数，（1）设函数，求函数的单调区间；（2）若在区间（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.1解：（I），根据正弦定理，得，又，又；sinA=（II）原式，的值域是1 、（本题12分）解析（1）当n1时，a1S12，当n2时，anSnSn1n(n1)(n1)n2n，知a12满足该式数列an的通项公式为an2n.(2)an(n1)an1得，an1an2，bn12(3n11)，故bn2(3n1)(nN*)(3)cnn(3n1)n3nn，Tnc1c2c3cn(13232333n3n)(12n)令Hn13232333n3n，则3Hn132233334n3n1得，2Hn332333nn3n1n3n1Hn。 数列cn的前n项和Tn.2（本题12分）【答案】（1）设污水处理池的宽为米，则长为米.则总造价f(x)=400（）+2482x+80162=1 296x+12 960=1 296（）+12 9601 2962+12 960=38 880（元），当且仅当x= (x0),即x=10时取等号.当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38 880元.(2）由限制条件知,设g(x)= （）.g（x）在上是增函数，当x=10时(此时=16), g(x)有最小值，即f(x)有最小值.当长为16米，宽为10米时，总造价最低.3（本小题满分12分）解：（I）由已知可得，所以点的横坐标为,因为点在点的左侧，所以，即.由已知，所以，所以所以的面积为.-（II）由，得（舍）,或.函数与在定义域上的情况如下：2+0极大值所以当时，函数取得最大值8.4 (12分)在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零. 由（）可知即，即时， 在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以；当，
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