2016年天津市河北区中考数学三模试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016 年天津市河北区中考数学三模试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 1计算（ 6） 2 的结果等于（ ） A 4 B 3 C 3 D 12 2计算 2值等于（ ） A 2 B 1 C 3 D 3 3下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是（ ） A B C D 4某市是我国优秀旅游城市，吸引了众多的海内外游客，据统计显示，该市全年旅游总收入达 元，将 元用科学记数法可表示为（保留两位有效数字）（ ） A 13 109 元 B 109 元 C 1010 元 D 1010 元 5如图，扇形 半径为 1， 0，以 直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A B C D 6实数 的小数部分是（ ） A 6 B 6 C 7 D 7 7如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为 2340的新多边形，则原多边形的边数为（ ） A 13 B 14 C 15 D 16 8分式方程 1= 的解是（ ） A x=1 B x= 1+ C x=2 D无解 9如图，已知点 C 为反比例函数 y= 上一点，过点 C 向坐标轴引垂线，垂足分别为 A，B，那么四边形 面积为（ ） 第 2 页（共 23 页） A 6 B 3 C 6 D 12 10如图 a，有两个全等的正三角形 D、 C 分别为 内心；固定点 D，将 时针旋转，使得 过点 C，如图 b，则图 a 中四边形 图b 中 积的比为（ ） A 2： 1 B 2： C 4： 3 D ： 11如图， 等边三角形， 平分线交于点 平分线与 平分线交于点 ， 平分线与 平分线交于点 度数是（ ） A B C D 12如图，在平面直角坐标系中，点 A 在抛物线 y=2x+2 上运动，过点 A 作 x 轴于点 C，以 对角线作正方形 D 在 左侧），若点 D 恰好也落在抛物线上，则点 A 的坐标为（ ） 第 3 页（共 23 页） A（ 2， 2），（ 3， 5） B（ 2， 2），（ 4， 10） C（ 3， 5），（ 4， 10） D（ 2， 2），（ 4， 10），（ 6， 26） 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 13分解因式： 4_ 14一次函数 y= x+3 中，若 3 x 2，则 y 的取值范围是 _ 15已知 a、 b、 c 是 三边长，且满 足关系式 +|a b|=0，则 _ 16如图， D 是 边 一点，已知 ， ， B，则 =_ 17如图，在 ， F 是 的点，直线 延长线相交于点 E，与 交于点 M， 与 交于点 P，与 交于点 N，则图中的相似三角形有 _对 18如图 1，将 在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A、 B、 C 均落在格点上，点 M、 N 分别为边 的动点，且 折得到 A A四边形 叠部分的面积为 S （ 1） 面积等于 _； （ 2）当 S 最大时，请在图 2 所示的网格中，用无刻度的直尺画出直线 简要说明点M 和点 N 是如何找到的（不要求证明） _ 第 4 页（共 23 页） 三、解答题，本大题共 7 小题，共 66 分 19解方程： =1 20学生甲与学生乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：学生甲手中有 6， 8， 10 三张扑克牌，学生乙手中有 5， 7， 9 三张扑克牌，每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的为本局获胜，每次取的牌不能放回 （ 1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，请列举出所有情况，并求学生乙本局获胜的概率； （ 2）若比赛采用三局两胜制，即胜 2 局或 3 局者为本次 比赛获胜者，当学生甲的三张牌出牌顺序为先出 6，再出 8，最后出 10 时，学生乙随机出牌应对，求学生乙本次比赛获胜的概率 21如图， C 是以 直径的 O 上一点，过 O 作 点 E，过点 A 作 O 的切线交 延长线于点 F，连接 延长交 延长线于点 P （ 1）求证： O 的切线 （ 2）若 ， ，求 长 22如图，已知 A、 B 两市相距 150 千米，分别从 A、 B 处测得某风景区中心 C 处的方位角如图所示，风景区区域是以 C 为圆心， 52 千米为半径的圆， 关部门要设计修建连接 市的高速公路，问连接 高速公路是否穿过风景区，请说明理由 23当 a 0 且 x 0 时，因为（ ） 2 0，所以 x 2 + 0， 第 5 页（共 23 页） 从而 x+ 2 （当 x= 时取等号） 记函数 y=x+ （ a 0， x 0），由上述结论可知：当 x= 时，该函数有最小值为 2 （ 1）已知函数 y=x+ （ x 0），当 x=_时， y 取得最小值为 _； （ 2）已知函数 y=x+ （ x 1），则当 x 为何值时， y 取得最小值，并求出该最小值 （ 3）已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用 360 元；二是燃油费，每千米为 ；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为 该汽车一次运输的路程为 x 千米，求当 x 为多少时， 该汽车平面每千米的运输成本最低？最低是多少？ 24如图，在平面直角坐标系中 A（ ， 0）， B（ 0， 1），点 P 为 任一点，连 A、 着点 A 顺时针旋转 60得到 ，连 （ 1）求点 B的坐标； （ 2）当 足什么条件时， A+值最小，并求出此最小值； （ 3）试直接写出（ 2）中的点 P 坐标 25如图，已知抛物线方程： y= （ x+2）（ x m）（ m 0）与 x 轴交于点 A、 B（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C （ 1）若抛物线过点 P（ 6， 10），求实数 m 的值； （ 2）求 面积； （ 3）在第四象限内，抛物线上是否存在点 F，使得以点 A、 B、 F 为顶点的三角形与 存在，求 m 的值；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 23 页） 2016 年天津市河北区中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每 小题 3 分，共 36 分 1计算（ 6） 2 的结果等于（ ） A 4 B 3 C 3 D 12 【考点】 有理数的除法 【分析】 原式利用异号两数相除的法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 3， 故选 B 2计算 2值等于（ ） A 2 B 1 C 3 D 3 【考点】 实数的运算；特殊角的三角函数值 【分析】 直接利用特殊角的三角函数值、二次根式的性质化简，进而求出答案 【解答】 解：原式 =3 2 1 =1 故选： B 3下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形； B、是轴对称图形，也是中心对称图形； C、是轴对称图形，也是中心对称图形； D、是轴对称图形，也是中心对称图形 故选 A 4某市是我国优秀旅游城市，吸引了众多的海内外游客，据统计显示，该市全年旅游总收入达 元，将 元用科学记数法可表示为（保留两位有效数字）（ ） A 13 109 元 B 109 元 C 1010 元 D 1010 元 【考点】 科学记数法与有效数字 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 有 11 位，所以可以确定 n=11 1=10 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关 【解答】 解： 元用科学记数法可表示为 1010 元，保留两位有效数字 010 元 故选： C 第 7 页（共 23 页） 5如图，扇形 半径为 1， 0，以 直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A B C D 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 首先利用扇形公式计算出半圆的面积和扇形 面积，然后求出 面积，用 S 半圆 +S S 扇形 求出阴影部分的面积 【解答】 解：在 ， = ， S 半圆 = （ ） 2= ， S ， S 扇形 = ， 故 S 阴影 =S 半圆 +S S 扇形 故选 C 6实数 的小数部分是（ ） A 6 B 6 C 7 D 7 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 先估算出 的取值范围，进而可得出结论 【解答】 解： 36 41 49， 6 7， 的小数部分是 6， 故选 B 7如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为 2340的新多边形，则原多边形的边数为（ ） A 13 B 14 C 15 D 16 第 8 页（共 23 页） 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多 1 条边，可得答案 【解答】 解：设新多边形是 n 边形，由多边形内角和公式得 （ n 2） 180=2340， 解得 n=15， 原多边形是 15 1=14， 故选： B 8分式方程 1= 的解是（ ） A x=1 B x= 1+ C x=2 D无解 【考点】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： x（ x+2）（ x 1）（ x+2） =3， 去括号得： x x+2 3=0， 解得： x=1， 经检验 x=1 是增根，分式方程无解 故选 D 9如图，已知点 C 为反比例函数 y= 上一点，过点 C 向坐标轴引垂线 ，垂足分别为 A，B，那么四边形 面积为（ ） A 6 B 3 C 6 D 12 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积 S 是个定值，即 S=|k| 【解答】 解：由于点 C 为反比例函数 y= 上的一点， 则四边形 面积 S=|k|=6 故选 C 10如图 a，有两个全等的正三角形 D、 C 分别为 内心；固定点 D，将 时针旋转，使得 过点 C，如图 b，则图 a 中四边形 图b 中 积的比为（ ） 第 9 页（共 23 页） A 2： 1 B 2： C 4： 3 D ： 【考点】 三角形的内切圆与内心；旋转的性质 【分析】 连接 等三角形的性质可知 0，设 长为 a， a，由四边形 面积 = D 可求得四边形 面积，然后在 ，依据特殊锐角三角函数值可求得 长，依据三角形的面积公式可求得 面积，从而可求得答案 【解答】 解：如图所示：连接 设 长为 a， a，则四边形 面积 = D= a a= 0， 0， ， a M= = 四边形 图 b 中 积的比 =4： 3 故选； C 11如图， 等边三角形， 平分线交于点 平分线与 平分线交于点 ， 平分线与 平分线交于点 度数是（ ） 第 10 页（共 23 页） A B C D 【考点】 等边三角形的性质 【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 A+ 据角平分线的定义可得 后整理得到 A，同理可得 而判断出后一个角是前一个角的 ，然后表示出， 可 【解答】 解： 由三角形的外角性质得， A+ 平分线与 平分线交于点 （ A+ = A+ A=30， 同理可得 50， ， 所以 故选： B 12如图，在平面直角坐标系中，点 A 在抛物线 y=2x+2 上运动，过点 A 作 x 轴于点 C，以 对角线作正方形 D 在 左侧），若点 D 恰好也落在抛物线上，则点 A 的坐标为（ ） A（ 2， 2），（ 3， 5） B（ 2， 2），（ 4， 10） C（ 3， 5），（ 4， 10） D（ 2， 2），（ 4， 10），（ 6， 26） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质 第 11 页（共 23 页） 【分析】 设 A 的坐标为（ a， m），由正方形性质可知 D（ a ， ），根据二次函数图象上点的坐标特征，把 A、 D 的坐标代入解析式得出关于 a， m 的方程组，解方程组求得 a、 【解答】 解：如图，设 A 的坐标为（ a， m）， 正方形的对角线相等且互相垂直平分， D（ a ， ）， 把 A、 D 代入 y=2x+2 得 由 化简得 a） m+2a+2=0， 把 代入 得， a） m+m=0，整理得 m（ m+ a） =0， m 0， m+ a=0， 把 代入 整理得 6a+8=0， 解得 a=2 或 4， A（ 2， 2）或（ 4， 10）， 故选 B 二、填空题：本大题共 6 小 题，每小题 3 分，共 18 分 13分解因式： 4b+2）（ b 2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： 4 =4）， =b+2）（ b 2） 故答案为： b+2）（ b 2） 14一次函数 y= x+3 中，若 3 x 2，则 y 的取值范围是 1 y 6 【考点】 一次函数的性质 【分析】 先求出当 x= 3 与 x=2 时 y 的对应值，进而可得出结论 【解答】 解： 当 x= 3 时， y=6；当 x=2 时， y=1， 当 3 x 2 时， 1 y 6 故答案为： 1 y 6 15已知 a、 b、 c 是 三边长，且满足关系式 +|a b|=0，则 等腰直角三角形 第 12 页（共 23 页） 【考点】 勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；等腰直角三角形 【分析】 已知等式左边为两个非负数之和，根据两非负数之和为 0，两非负数同时为 0，可得出 c2=a2+ a=b，利用勾股定理的逆定理可得出 C 为直角 ，进而确定出三角形 【解答】 解： +|a b|=0， ，且 a b=0， c2=a2+ a=b， 则 等腰直角三角形 故答案为：等腰直角三角形 16如图， D 是 边 一点，已知 ， ， B，则 = 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据相似三角形的判定得出 据相似三角形的性质得出 = ，根据 ， 求出 出 可得出答案 【解答】 解： B， C= C， = = ， ， ， = ， 故答案为： 17如图，在 ， F 是 的点，直线 延长线相交于点 E，与 交于点 M， 与 交于点 P，与 交于点 N，则图中的相似三角形有 16 对 第 13 页（共 23 页） 【考点】 相似三角形的判定；平行四边形的性质 【分析】 根据相似三角形的判定，判断出 而得到 似可得与 似的有 6 对； 与 似的有 3 对；与 似的有 1 对 【解答】 解： E= 故与 似的有 6 对； 类似的，与 似的有 6 对； 与 似的有 3 对； 与 似的有 1 对 故答案为 16 18如图 1，将 在每个小正方 形的边长为 1 的网格中，点 A、 B、 C 均落在格点上，点 M、 N 分别为边 的动点，且 折得到 A A四边形 叠部分的面积为 S （ 1） 面积等于 10 ； （ 2）当 S 最大时，请在图 2 所示的网格中，用无刻度的直尺画出直线 简要说明点M 和点 N 是如何找到的（不要求证明） 如图 3 中，过点 A 作 F=2，在取 H=1，连接 别交 M、 N 图中 M、 N 就是所求的点 【考点】 作图 应用与设计作图；翻折变换（折叠问题） 【分析】 （ 1）根据三角形面积公式就是即可 第 14 页（共 23 页） （ 2）分两种情形讨论） 如图 1 中，当 0 时， A四边形 叠部分为 设 MN=x， 于点 D， 如图 2 中，当 x 时， AH=2AH=x 4，分别求出 S 的最大值，最后得出 N： ，由此即可解决问题 【解答】 解：（ 1）如图 1 中，作 H， 则 S H= 5 4=10， 故答案为 10 （ 2） 如图 1 中，当 0 时， A四边形 叠部分为 设MN=x， 于点 D， = ， x， S= x x= x= 时， S 最大值 = 如图 2 中，当 x 时， AH=2x 4， = ， x 5， S=S AS A （ x ） 2+ ， 当 x= 时， S 最大值为 ， ， S 最大值为 ，此时 = = =2， 作法：如图 3 中，过点 A 作 F=2，在 取 H=1，连接 B、 M、 N 图中 M、 N 就是所求的点 故答案为：如图 3 中，过点 A 作 F=2，在 取 H=1，连接 H 分别交 M、 N 图中 M、 N 就是所求的点 第 15 页（共 23 页） 三、解答题，本大题共 7 小题，共 66 分 19解方程： =1 【考点】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 2x=x 2+1， 移项合并得： x= 1， 经检验 x= 1 是分式方程的解 20学生甲与学生乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：学生甲手中有 6， 8， 10 三 张扑克牌，学生乙手中有 5， 7， 9 三张扑克牌，每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的为本局获胜，每次取的牌不能放回 第 16 页（共 23 页） （ 1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，请列举出所有情况，并求学生乙本局获胜的概率； （ 2）若比赛采用三局两胜制，即胜 2 局或 3 局者为本次比赛获胜者，当学生甲的三张牌出牌顺序为先出 6，再出 8，最后出 10 时，学生乙随机出牌应对，求学生乙本次比赛获胜的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）列举出每人随机取一张牌的情况数，找出乙获胜的情况数，即可求出所求概率； （ 2）列举出学生甲出牌顺序 为（ 6， 8， 10）时，学生乙随机出牌的情况数，进而确定出学生乙获胜的情况数，即可求出所求概率 【解答】 解：（ 1）每人随机取一张牌共有 9 种情况，分别为（ 10， 9）；（ 10， 7）；（ 10， 5）；（ 8， 9）；（ 8， 7）；（ 8， 5）；（ 6， 9）；（ 6， 7）；（ 6， 5）， 学生乙获胜的情况有（ 8， 9）；（ 6， 9）；（ 6， 7）共 3 种， 则学生乙获胜的概率为 = ； （ 2）根据题意得：学生甲出牌顺序为（ 6， 8， 10）时，学生乙随机出牌的情况有 6 种情况，分别为（ 9， 7， 5）；（ 9， 5， 7）；（ 7， 9， 5）；（ 7， 5， 9）；（ 5， 9， 7）；（ 5， 7， 9），学生乙获胜的情况只有（ 7， 9， 5）一种， 则学生乙获胜的概率 21如图， C 是以 直径的 O 上一点，过 O 作 点 E，过点 A 作 O 的切线交 延长线于点 F，连接 延长交 延长线于点 P （ 1）求证： O 的切线 （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）连接 据垂径定理，利用等角代换可证明 后根据切线的性质得出 0，然后即可证明结论 （ 2）先证明 用相似三角形的性质得出 关系，在 ，利用勾股定理可得出 x 的值，继而也可得出 长 【解答】 （ 1）证明 ：连接 E， C， C（圆的半径相等）， O 相切，且 O 的直径， 第 17 页（共 23 页） 0， 半径， O 的切线； （ 2）解： O 的切线， 0， 又 0， A= ， ， 设 PA=x，则 在 ，由勾股定理得： ， 解得： ， = 22如图，已知 A、 B 两市相距 150 千米，分别从 A、 B 处测得某风景区中心 C 处的方位角如图所示，风景区区域是以 C 为圆心， 52 千米为半径的圆， 关部门要设计修建连接 市的高速公路，问连接 高速公路是否穿过风景区，请说明理由 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 首 先过 C 作 D，由题意得 ， ，在 ，D ， D而可得 CDDB，则可求得长，再进行比较，即可得出高速公路是否穿过风景区 【解答】 解： 过风景区，理由如下： 如图，过 C 作 D， 由题意得： ， ， 则 DD 第 18 页（共 23 页） D= CDDB， = =50（千米）， 0 52， 高速公路 过风景区 23当 a 0 且 x 0 时，因为（ ） 2 0，所以 x 2 + 0， 从而 x+ 2 （当 x= 时取等号） 记函数 y=x+ （ a 0， x 0），由上述结论可知：当 x= 时，该函数有最小值为 2 （ 1）已知函数 y=x+ （ x 0），当 x= 3 时， y 取得最小值为 6 ； （ 2）已知函数 y=x+ （ x 1），则当 x 为何值时， y 取得最小值，并求出该最小值 （ 3）已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用 360 元；二是燃油费，每千米为 ；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为 该汽车一次运输的路程为 x 千米，求当 x 为多少时，该汽车平面每千米的运输成本最低？最低是多少？ 【考点】 反比例函数的应用 【分析】 （ 1）根据提供的材料信息，得 出 x 的值，然后可得 y 的值； （ 2）利用已知将原式变形进而求出 x 以及 y 的值； （ 3）表示出运输成本表达式，利用所给信息结论求出最低成本； 【解答】 解：（ 1）由题意得： y=x+ 2 =6，当 x=3 时，取得最小值为： 6， 故答案为： 3， 6； （ 2） y=x+ =（ x+1） + 1， 则 x+1= ，即 x=1 时，取得最小值，最小值为： 2 1=3； （ 3）设该汽车平均每千米的运输成本为 y 元， 则 y= =+x ） + 故 x= =600（ 时，该汽车平均每千米的运输成本 y 最低， 第 19 页（共 23 页） 最低成本为： 2 +） 24如图，在平面直角坐标系中 A（ ， 0）， B（ 0， 1），点 P 为 任一点，连 A、 着点 A 顺时针旋转 60得到 ，连 （ 1）求点 B的坐标； （ 2）当 足什么条件时， A+值最小，并求出此最小值； （ 3）试直接写出（ 2）中的点 P 坐标 【考点】 几何变换综合题；旋转的性质 【分析】 （ 1）根据点 A、 B 的坐标求得 长，再根据旋转角度为 60，求得点 B的坐标； （ 2）根据两点之间线段最短，求得 A+最小值； （ 3）先将（ 2）中的 着点 O 逆时针旋转 60，求得点 B的坐标，再根据点 P 为 交点，联立方程组求得交点 P 的坐标即可 【解答】 解：（ 1） A（ ， 0）， B（ 0， 1） ， 0 将 着点 A 顺时针旋转 60得到 2， B0 B（ ， 2） （ 2）由旋转可得， 等边三角形 PB= A+O+PB 如图，当 O、 P、 P、 B四点共线时， A+值最小 当 =120时， A+值最小 此时， A+B=