2016年广东省广州市白云区中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016 年广东省广州市白云区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 相反数是（ ） A 2 D 2 2已知点 C 是线段 的一点，不能确定点 C 是 点的条件是（ ） A B B B=下列各组的两项是同类项的为（ ） A 3 2 53 与 3 4如图，直线 交于点 O，若 34，则 度数为（ ） A 134 B 144 C 46 D 32 5一个正方形的面积为 2，则它的边长是（ ） A 4 B C D 6为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取 100 台电视机进行试验，这个问题的样本是（ ） A这批电视机 B这批电视机的使用寿命 C抽取的 100 台电视机的使用寿命 D 100 台 7计算（ 2x+1）（ 3结果为（ ） A 6 B 63 C 63 6若一个多边形的每个外角都等于 45，则它是（ ） A六边形 B八边形 C九边形 D十二边形 9如图，正比例函数 y1=反比例函数 的图象都经过点 A（ 2， 1），若 x 的取值范围是（ ） A 1 x 0 B x 2 C 2 x 0 或 x 2 D x 2 或 0 x 2 第 2 页（共 21 页） 10如图， 长为 36其边 折，使点 C、 A 重合，折痕交 于点 D，交 于点 E，连结 周长是（ ） A 24 26 28 30、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11 D、 E、 F 分别是 边的中点若 周长是 12 周长是_ 12平面直角坐标系下有序数对（ 2x y， x+y）表示的点为（ 5， 4），则 x=_ y=_ 13化简 =_ 14直线 y=kx+b 中， k 0， b 0，则此直线经过第 _象限 15如果菱形两邻角之比为 1： 2，较短的对角线长为 8，则 其周长为 _ 16在平面直角坐标系中， 顶点 A 的坐标为 ，若将 O 点，逆时针旋转 60后， B 点到达 B点，则点 B的坐标是 _ 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17解不等式组 18如图， E、 F 分别是 边 的两点， 证： F 19如图是平面直角坐标系及其中的一条直线，该直线还经过点 C（ 3， 10） （ 1）求这条直线的解析式； （ 2）若该直线分别与 x 轴、 y 轴交于 A、 B 两点，点 P 在 x 轴上，且 S S 点 P 的坐标 第 3 页（共 21 页） 20图 是某手机生产厂第一季度三个月产量统计图，图 是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图 、图 时漏填了部分数据 （ 1）该 厂二月份生产的手机产量占第一季度的比例为 _%； （ 2）求该厂三月份生产手机的产量； （ 3）请求出图 中一月份圆心角的度数 21在一个不透明的袋子中装有三张分别标有 1、 2、 3 数字的卡片（卡片除数字外完全相同） （ 1）从袋中任意抽取一张卡片，则抽出的是偶数的概率为 _； （ 2）从袋中任意抽取二张卡片，求被抽取的两张卡片构成两位数是奇数的概率 22我国水资源比较缺乏，人均水量约为世界人均水量的四分之一，其中西北地区缺水尤为严重 一村民为了蓄水，他把一块矩形白铁皮四个角各切去一个同样大小的小正方形后制作一个无盖水箱用于接雨水已知白铁皮的长为 280为 160图） （ 1）若水箱的底面积为 16000求出切去的小正方形边长； （ 2）对（ 1）中的水箱，若盛满水，这时水量是多少升？（注： 1 升水 =1000） 23如图 1，延长 O 的直径 点 C，使得 P 是 O 上半部分的一个动点（点 P 不 与 A、 B 重合），连结 （ 1） C 的最大度数为 _； （ 2）当 O 的半径为 3 时， 面积有没有最大值？若有，说明原因并求出最大值；若没有，请说明理由； 第 4 页（共 21 页） （ 3）如图 2，延长 O 于点 D，连结 B 时，求证： O 的切线 24已知，如图，抛物线 y= x2+ax+b 与 x 轴从左至右交于 A、 B 两点，与 y 轴正半轴交于点 C设 ， ，且 ， A （ 1） 否为直角三角形？若是，请给出证明；若不是，请说明理由； （ 2）求抛物线的解析式； （ 3）若抛物线的顶点为 P，求四边形 面积 25如图： ， C=45，点 D 在 ，且 0， 接圆的切线 （ 1）用尺规作出 外接圆（保留作图痕迹，可不写作法）； （ 2）求 A 的度数； （ 3）求 的值 第 5 页（共 21 页） 2016 年广东省广州市白云区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 相反数是（ ） A 2 D 2 【考点】 相反数 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】 解： 相反数是 故选： A 2已知点 C 是线段 的一点，不能确定点 C 是 点的条件是（ ） A B B B=考点】 两点间的距离 【分析】 根据线段中点的定义对每一项分别进行分析，即可得出答案 【解答】 解： A、若 B，则 C 是线段 点； B、若 C 是线段 点； C、若 C 是线段 点； D、 C=C 可是线段 任意一点， 则不能确定 C 是 点的条件是 D 故选 D 3下列各组的两项是同类项的为（ ） A 3 2 53 与 3 4考点】 同类项 【分析】 依据同类项的定义回答即可 【解答】 解： A、 3 母 n 的指数不同不是同类项，故 A 错误； B、 2同类项，故 B 正确； C、 53 与 含字母不同，不是同类项，故 C 错误； D、 3 4含的字母不同，不是同类项，故 D 错误 故选： B 4如图，直线 交于点 O，若 34，则 度数为（ ） 第 6 页（共 21 页） A 134 B 144 C 46 D 32 【考点】 对顶角、邻补角 【分析】 根据邻补角之和等于 180进行计算即可 【解答】 解： 80， 80 134=46， 故选： C 5一个正方形的面积为 2，则它的边长是（ ） A 4 B C D 【考点】 算术平方根 【分析】 依据算术平方根的定义和性质求解即可 【解答】 解：设它的边长为 x，则 ， 所以 x= 所以它的边长是 故选： D 6为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取 100 台电视机进行试验，这个问题的样本是（ ） A这批电视机 B这批电视机的使用寿命 C抽取的 100 台电视 机的使用寿命 D 100 台 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 【分析】 本题考查的是确定总体解此类题需要注意 “考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物 ”我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本 【解答】 解：本题考查的对象是了解一批电视机的使用寿命，故样本是所抽取的 100 台电视机的使用寿命 故选： C 7计算（ 2x+1）（ 3结果为（ ） A 6 B 63 C 63 6考点】 单项式乘多项式 【分析】 依据单项式乘多项式法则进行计算即可 【解答】 解：原式 =63 故选： C 8若一个多边形的每个外角都等于 45，则它是（ ） A六边形 B八边形 C九边形 D十二边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 因为多边形的外角和是 360，正多边形的每个外角都相等，且一个外角的度数为45，由此即可求出答案 【解答】 解： 360 45=8，则正多边形的边数为 8， 故选 B 第 7 页（共 21 页） 9如图，正比例函数 y1=反比例函数 的图象都经过点 A（ 2， 1），若 x 的取值范围是（ ） A 1 x 0 B x 2 C 2 x 0 或 x 2 D x 2 或 0 x 2 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 根据对称性先确定它们的交点坐标，然后根据一次函数图象在反比例函数图象的上方，由此即可解决问题 【解答】 解：如图， 点 A 坐标（ 2， 1）， 又 正比例函数 y1=反比例函数 都是关于原点对称， 它们的交点 A、 B 关于原点对称， 点 B 坐标（ 2， 1）， 由图象可知， ， x 2，或 0 x 2 故选 D 10如图， 长为 36其边 折，使点 C、 A 重合，折痕交 于点 D，交 于点 E，连结 周长是（ ） A 24 26 28 30考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据翻折变换的性质可得 C， D，然后求出 周长 =C，代入数据计算即可得解 【解答】 解： 边 折顶点 C 和点 A 重合， 第 8 页（共 21 页） C， D， 周长 =D+B+D=C， E+6=12， 周长为 36 C=36 12=24 周长是 24 故选 A 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11 D、 E、 F 分别是 边的中点若 周长是 12 周长是 6 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 由于 D、 E 分别是 中点，则 中位线，那么 理有 是易求 周长 【解答】 解：如图所示， D、 E 分别是 中点 ， 中位线， 同理有 周长 = （ C+= 12=6 故答案为： 6 12平面直角坐 标系下有序数对（ 2x y， x+y）表示的点为（ 5， 4），则 x= 3 y= 1 【考点】 点的坐标 【分析】 根据题意可得方程组 ，解方程组可得答案 【解答】 解：由题意得： ， 解得 ， 第 9 页（共 21 页） 故答案为： 3； 1 13化简 = 【 考点】 约分 【分析】 首先把分子分母分解因式，再约去分子分母的公因式即可 【解答】 解：原式 = = ， 故答案为： 14直线 y=kx+b 中， k 0， b 0，则此直线经过第 一、二、四 象限 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 根据一次函数图象与系数的关系进行判断 【解答】 解： k 0， b 0， 直线 y=kx+b 经过第一、二 、四象限 故答案为：一、二、四 15如果菱形两邻角之比为 1： 2，较短的对角线长为 8，则其周长为 32 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据菱形的性质及已知可求得 等边三角形，从而可得到菱形的边长，进而可求出其周长 【解答】 解： 四边形 菱形， A+ 80， A： ： 2， A=60， 20， B， 等边三角形， D=8， 菱形的 周长 =4 8=32， 故答案为 32 16在平面直角坐标系中， 顶点 A 的坐标为 ，若将 O 点，逆时针旋转 60后， B 点到达 B点，则点 B的坐标是 （ ） 第 10 页（共 21 页） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 根据 A 点坐标可知 0，因此旋转后 y 轴上如图所 示作 BC 点，运用三角函数求出 BC、 长度即可确定 B的坐标 【解答】 解：将 O 点，逆时针旋转 60后，位置如图所示， 作 BC y 轴于 C点， A 的坐标为 ， ， ， 0， ， B30， BC= ， ， B（ ， ） 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17解不等式组 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取 小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】 解：解不等式 x+3 5，得： x 2， 解不等式 3x 1 7，得： x 2， 故不等组的解集为： 2 x 2 18如图， E、 F 分别是 边 的两点， 证： F 第 11 页（共 21 页） 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 根据平行四边形的性质得出 D， B= D，根据 出 【解答】 证明： 四 边形 平行四边形， D， B= D 又 又 在 ， ， F 19如图是平面直角坐标系及其中的一条直线，该直线还经过点 C（ 3， 10） （ 1）求这条直线的解析式； （ 2）若该直线分别与 x 轴、 y 轴交于 A、 B 两点，点 P 在 x 轴上，且 S S 点 P 的坐标 【考点】 待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）待定系数法求解可得； （ 2）先根据直线解析式求得 A、 B 点坐标，进而可得 S ，设点 P 的坐标为 P（ m，0），用含 m 的式子表示出 S 据 S S 得关于 m 的方程，解方程即可得 【解答】 解：（ 1）设直线的解析式为： y=kx+b， 由图可知，直线经过点（ 1， 2）， 又已知经过点 C（ 3， 10）， 第 12 页（共 21 页） 分别把坐标 代入解析式中，得： ， 解得 ， 直线的解析式为： y= 3x 1； （ 2）由 y= 3x 1，令 y=0， 解得 x= ； 令 x=0，解得 y= 1 A、 B 两点的坐标分别为 A（ ， 0）、 B（ 0， 1） S B= 1= 设点 P 的坐标为 P（ m， 0）， 则 S B= |m（ ） | 1= |m+ |， 由 S S |m+ |=6 ， 从而得 m+ =2 或 m+ = 2， m= 或 m= ， 即点 P 的坐标为 P（ ， 0）或 P（ ， 0） 20图 是某手机生产厂第一季度三个月产量统计图，图 是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图 、图 时漏填了部分数据 （ 1）该厂二月份生产的手机产量占第一季度的比例为 34 %； （ 2）求该厂三月份生产手机的产量； （ 3）请求出图 中一月份圆心角的度数 【考点 】 条形统计图；扇形统计图 第 13 页（共 21 页） 【分析】 （ 1）用 1 减去一月、三月百分比可得； （ 2）根据一月产量和百分比求出一季度总产量，将总产量乘以三月份百分比可得； （ 3） 360 一月份百分比即可 【解答】 解：（ 1）该厂二月份生产的手机产量占第一季度的比例为 1 30% 36%=34%； （ 2）该厂第一季度总产量为： 1500 30%=5000（部）， 5000 36%=1800（部）； 答：该厂三月份生产手机为 1800 部； （ 3） 360 30%=108 答：图 中一月份圆心角的度数为： 108 故答案为：（ 1） 34 21在一个不透明的袋子中装有三张分别标有 1、 2、 3 数字的卡片（卡片除数字外完全相同） （ 1）从袋中任意抽取一张卡片，则抽出的是偶数的概率为 ； （ 2）从袋中任意抽取二张卡片，求被抽取的两张卡片构成两位数是奇数的概率 【考点】 列表法与树状图法；概率公式 【分析】 （ 1）求出 1， 2， 3 三个数中偶数的个数，再直接根据概率公式求解即可； （ 2）分别列举出可能组成的两位数，再根据概率公式解答即可 【解答】 解：（ 1）随机地抽取一张，所有可 能出现的结果有 3 个，每个结果发生的可能性都相等，其中卡片上的数字为偶数的结果有 1 个 故从袋中任意抽取一张卡片，则抽出的是偶数的概率为： ； 故答案为： ； （ 2）解法一：列举法 被抽取的两张卡片所有可能是： 1、 2； 1、 3； 2、 3 而每一种情况，都可构成两个两位数， 即是： 12， 21， 13， 31， 23， 32， 共 6 个两位数其中是奇数的为： 21， 13， 31， 23 共 4 个， P（奇数） = = 解法二：列表法 1 2 3 1 12 13 2 21 23 3 31 32 从表中看出，共有 6 个两位数， 其中是奇数的为： 13， 21， 23， 31 共 4 个， 第 14 页（共 21 页） P（奇数） = = 解法三：树状图法 由树状图可知，构成的两位数 共有 6 个， 分别是： 12， 13， 21， 23， 31， 32， 其中是奇数的为： 13， 21， 23， 31 共 4 个， P（奇数） = = 22我国水资源比较缺乏，人均水量约为世界人均水量的四分之一，其中西北地区缺水尤为严重一村民为了蓄水，他把一块矩形白铁皮四个角各切去一个同样大小的小正方形后制作一个无盖水箱用于接雨水已知白铁皮的长为 280为 160图） （ 1）若水箱的底面积为 16000求出切去的小正方形边长； （ 2）对（ 1）中的水箱，若盛满水，这时水量是多少升？（注： 1 升水 =1000） 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）设切去的小正方形的边长为 后用含 x 的式子表示水箱底面的长和宽，然后依据矩形的面积公式列方程求解即可； （ 2）依据正方体的体积 =底面积 高求得水的体积，然后再依据 1 升水 =1000求解即可 【解答】 解：（ 1）设切去的小正方形的边长为 根据题意，得： =16000， 化简整理，得： 220x+7200=0， 解得 x=40 或 x=180（舍去） 答：切去的小正方形边长为 40 （ 2）在（ 1）的条件下，水箱的容积 =16000 40=640000 640000 1000=640（升） 答：这时水量为 640 升 23如图 1，延长 O 的直径 点 C，使得 P 是 O 上半部分的一个动点（点 P 不与 A、 B 重合），连结 （ 1） C 的最大度数为 30 ； （ 2）当 O 的半径为 3 时， 面积有没有最大值？若有，说明原因并求出最大值；若没有，请说明理由； （ 3）如图 2，延长 O 于点 D，连结 B 时，求证： O 的切线 第 15 页（共 21 页） 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）当 O 相切时， 度数最大，根据切线的性质即可求得； （ 2）由 边 定值，得到当 上的高为最大值时， 面积最大，当，取得最大值，即此时 上的高最大，于是得到结论； （ 3）根据全等三角形的性质得到 B， 根据等腰三角形的性质得到 A= C，得到B+B，推出 据全等三角形的性质得到 据圆周角定理得到 0，即可得到结论 【解答】 解：（ 1）当 O 相切时， 大如图 1，所示： = = ， 0 最大度数为 30， 故答案为： 30； （ 2）有最大值，理由： 边 定值， 当 上的高为最大值时， 面积最大， 而点 P 在 O 上半圆上运动，当 ， 取得最大值，即此时 上的高最大， 也就是高为半径长， 最大值 S P= 6 3=9； （ 3）证明：连结 图 2， 在 ， ， B， B， C， C， A= C， B， B+B， 在 ， 第 16 页（共 21 页） ， 直径， 0， 0， O 于点 P，即 O 的切线 24已知，如图，抛物线 y= x2+ax+b 与 x 轴从左至右交于 A、 B 两点，与 y 轴正半轴交于点 C设 ， ，且 ， A （ 1） 否为直角三角形？若是，请给出证明；若不是，请说明理由； （ 2）求抛物线的解析式； （ 3）若抛物线的顶点为 P，求四边形 面积 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）利用已知得出 而得出 0，即可得出答案； 第 17 页（共 21 页） （ 2）由题意可得，方程 x2+ax+b=0 有两个不同的实数根，进而得出 C 点坐标，可得出 利用 ， ，由 ，得出 a 的值进而得出答案； （ 3）作 x 轴于点 F，根据 S 四边形 S F C，进而得出答案 【解答】 解：（ 1） 直角三角形 理由如下： A = ， 又 0， 又 0， 0， 即 0， 直角三角形； （ 2） 抛物线与 x 轴交于 A、 B 两点， 方程 x2+ax+b=0 有两个 不同的实数根 设这两个根分别为 显然， 0， 0， 得 A、 B 两点的坐标分别为 A（ 0）、 B（ 0） 由根与系数的关系，有 x1+x2=a， x1 b 对于抛物线 y= x2+ax+b，当 x=0 时， y=b， C 点的坐标为 C（ 0， b）； 由已知条件 A 得 x1 b2=b， 点 C 在 y 轴的正半轴上， b 0，从而得 b=1 ， ， 由 ，得 =2，即 得 =2b， x2+b， 即 a=2b， a=2 抛物线的解析式为： y= x+1； （ 3）由抛物线的解析式 y= x+1 配方得： y=（ x 1） 2+2， 第 18 页（共 2