2016年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 35 页） 2016 年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上 .） 1如果 x=2016，那么 |x 4|的值是（ ） A 2012 B 2012 C 2012 D 2014 2下列计算正确的是（ ） A（ 2= a3=（ 2=（ a+b） 2=a2+支付宝与 “快的打车 ”联合推出优惠， “快的打车 ”一夜之间红遍大江南北据统计 ， 2014年 “快的打车 ”账户流水总金额达到 元， 用科学记数法表示为（ ） A 108 B 109 C 1010 D 1011 4实数 a 在数轴上的位置如图所示，则 化简后为（ ） A 7 B 7 C 2a 15 D无法确定 5如图，直线 a b，直角三角形如图放置， 0若 1+ B=70，则 2 的度数为（ ） A 20 B 40 C 30 D 25 6下列说法中正确的是（ ） A掷两枚质地均匀的硬币， “两枚硬币都是正面朝上 ”这一事件发生的概率为 B “对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形 ”这一事件是必然事件 C “同位角相等 ”这一事件是不可能事件 D “钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部 ”这一事件是随机事件 7如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）A D 8图 1 为一张三角形 片，点 P 在 ，将 A 折至 P 时，出现折痕 中点 C 上，如图 2 所示，若 面积为 80， 面积为 30，则 长度之比为（ ） 第 2 页（共 35 页） A 3： 2 B 5： 3 C 8： 5 D 13： 8 9如图，直线 l： y= x 与坐标轴交于 A， C 两点，过 A， O， C 三点作 E 为劣弧 一点，连接 点 E 在劣弧 运动时（不与 A， O 两点重合），的值是否发生变化？（ ） A B C 2 D变化 10如图，抛物线 y= 2x 6 与 x 轴交于点 A、 B，把抛物线在 x 轴及其上方的部分记作 右平移得 x 轴交于点 B， D若直线 y=x+m 与 有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是（ ） A 2 m B 3 m C 3 m 2 D 3 m 二、填空题（本 大题共 8 题，每小题 3 分，共 24 分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上） 11函数 y= 的自变量 x 取值范围是 _ 12分解因式： 28b+8=_ 13一组数据 1， 3， 1， 2， b 的唯一众数为 1，则这组数据的中位数为 _ 14已知 x、 y 是二元一次方程组 的解，则代数式 4值为 _ 15如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐 标为（ 0， 4）， x 轴向右平移后得到 OAB，点 A 的对应点 A是直线 y= x 上一点，则点 B 与其对应点 B间的距离为 _ 第 3 页（共 35 页） 16如图，四边形 菱形， 0，对角线 交于点 O， H，连接 _度 17在 O 的内接四边形 ， ， 0， 0，点 C 为弧 中点，则 长是 _ 18如图（ 1）所示， E 为矩形 边 一点，动点 P、 Q 同时从点 B 出发，点 的速度沿折线 动到点 C 时停止，点 Q 以 2的速度沿 动到点 C 时停止设 P、 Q 同时出发 t 秒时， 面积为 知 y 与 t 的函数关系图象如图（ 2）（其中曲线 抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：E=5； 当 0 t 5 时， y= ； 当 t= 秒时， 当 面积为 4，时间 t 的值是 或 ； 其中正确的结论是 _ 三、解答题（本大题共 10 小题，共 应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 第 4 页（共 35 页） 19计算： 20解方程： 21已知 A= （ 1）化简 A； （ 2）当 x 满足不等式组 ，且 x 为整数时，求 A 的值 22如图，已知 如下步骤作图： 以 A 为圆心， 为半径画 弧； 以 C 为圆心， 为半径画弧，两弧相交于点 D； 连接 于点 E，连接 （ 1）求证： （ 2）若 0， 5， ，求 长 23某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知 B、E 两组发言人数的比为 5： 2，请结合图中相关数据回答下列问题： （ 1）则样本容量容量是 _，并补全直方图； （ 2）该年级共有学生 500 人，请估计全年级在这天里发言次数不少于 12 的次数； （ 3）已知 A 组发言的学生中恰有 1 位女生， E 组发言的学生中有 2 位男生，现从 A 组与 用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率 发言次数 n A 0 n 3 B 3 n 6 C 6 n 9 D 9 n 12 E 12 n 15 F 15 n 18 第 5 页（共 35 页） 24如图，在 ， A=90， O 是 上一点，以 O 为圆心的半圆与 相切于点 D，与 分别交于点 E、 F、 G，连接 知 ， ， （ 1）求 O 的半径 （ 2）求证： O 的切线； （ 3）求图中两部分阴影面积的和 25如图，已知： A（ m， 4）是一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的公共点 （ 1）若该一次函数分别与 x 轴 y 轴交于 E、 F 两点，且直角 外心为点 A，试求它的解析式； （ 2）在 y= 的图象上另取一点 B，作 x 轴于 K，若在 y 轴上存在点 G，使得 面积相等，试求点 G 的坐标？ （ 3）若（ 2）中的点 B 的坐标为（ m， 3m+6）（其中 m 0），在线段 存在一点 Q，使得 面积是 ，设 Q 点的纵坐标为 n，求 42n+9 的值 26如图 1，图 2，是一款家用的垃圾桶，踏板 地面平行）或绕定点 P（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持 P， P）通过向下踩踏点A 到 A（与地面接触点）使点 B 上升到点 B，与此同时传动杆 动到 BH的位置，点H 绕固定点 D 旋转（ 旋转半径）至点 H，从而使桶盖打开一个张角 如图 3，桶盖打开后，传动杆 HB所在的直线分别与水平直线 直，垂足为点 M、 C，设HC=BM测得 28使桶盖张开的 角度 小于 60，第 6 页（共 35 页） 那么踏板 地面的高度至少等于多少 结果保留两位有效数字）（参考数据： 27如图，在矩形 ， ， 动点 P 从点 A 出发沿 终点 C 运动，同时动点 Q 从点 B 出发沿 点 A 运动，到达 A 点后立刻以原来的速度沿 回点 P，Q 运动速度均为每秒 1 个单位长度，当点 P 到达 点 C 时停止运动，点 Q 也同时停止连结运动时间为 t（ t 0）秒 （ 1）求线段 长度； （ 2）当点 Q 从 B 点向 A 点运动时（未到达 A 点），求 面积 S 关于 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围； （ 3）伴随着 P， Q 两点的运动，线段 垂直平分线为 l： 当 l 经过点 A 时，射线 点 E，求 长； 当 l 经过点 B 时，求 t 的值 28已知在平面直角坐标系 ， O 为坐标原点，线段 两个端点 A（ 0， 2）， B（ 1，0）分别在 y 轴和 x 轴的正半轴上，点 C 为线段 中点现将线段 点 B 按顺时针方向旋转 90得到线段 物线 y=bx+c（ a 0）经过点 D （ 1）如图 1，若该抛物线经过原点 O，且 a= 求点 D 的坐标及该抛物线的解析式； 连结 ：在抛物线上是否存在点 P，使得 余？若存在，请求出所有满足条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 2）如图 2，若该抛物线 y=bx+c（ a 0）经过点 E（ 1， 1），点 Q 在抛物线上，且满足 余若符合条件的 Q 点的个数是 4 个，请直接写出 a 的取值范围 第 7 页（共 35 页） 第 8 页（共 35 页） 2016 年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上 .） 1如果 x=2016，那么 |x 4|的值是（ ） A 2012 B 2012 C 2012 D 2014 【考点】 绝对值 【分析】 根据绝对值的定义即可得 出答案 【解答】 解： x=2016， |x 4|=|2016 4|=|2012|=2012 故选： B 2下列计算正确的是（ ） A（ 2= a3=（ 2=（ a+b） 2=a2+考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式 【分析】 根据幂的乘方，可判断 A，根据同底数幂的除法，可判断 B，根据积的乘方，可判断 C，根据完全平方公式，可判断 D 【解答】 解： A、底数不变指数相乘，故 A 错误； B、底数不变指数相减，故 B 错误； C、积得乘方 等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故 C 正确； D、和的平方等于平方和加积的二倍，故 D 错误； 故选： C 3支付宝与 “快的打车 ”联合推出优惠， “快的打车 ”一夜之间红遍大江南北据统计， 2014年 “快的打车 ”账户流水总金额达到 元， 用科学记数法表示为（ ） A 108 B 109 C 1010 D 1011 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看 把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： =47 3000 0000=109， 故选： B 4实数 a 在数轴上的位置如图所示，则 化简后为（ ） A 7 B 7 C 2a 15 D无法确定 【考点】 二次根式的性质与化简；实数与数轴 【分析】 先从实数 a 在数轴上的位置 ，得出 a 的取值范围，然后求出（ a 4）和（ a 11）的取值范围，再开方化简 第 9 页（共 35 页） 【解答】 解：从实数 a 在数轴上的位置可得， 5 a 10， 所以 a 4 0， a 11 0， 则 ， =a 4+11 a， =7 故选 A 5如图，直线 a b，直角三角形如图放置， 0若 1+ B=70，则 2 的度数为（ ） A 20 B 40 C 30 D 25 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 3= 1+ B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解 【解答】 解：由三角形的外角性质， 3= 1+ B=70， a b， 0， 2=180 3 90=180 70 90=20 故选： A 6下列说法中正确的是（ ） A掷两枚质地均匀的硬币， “两枚硬币都是正面朝上 ”这一事件发生的概率为 B “对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形 ”这一事件是必然事件 C “同位角相等 ”这一事件是不可能事件 D “钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部 ”这一事件是随机事件 【考点】 随机事件；列表法与树状图法 【分析】 根据概率的意义，可判断 A；根据必然事件，可判断 B、 D；根据随机事件，可判断 C 第 10 页（共 35 页） 【解答】 解： A、掷两枚质地均匀的硬币， “两枚硬币都是正面朝上 ”这一事件发生的概率为，故 A 错误； B、 “对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形 ”这一事件是必然事件，故 B 正确； C、同位角相等是随机事件，故 C 错误； D、 “钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部 ”这一事件是必然事件，故 D 错误； 故选： B 7如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）A D 【考点】 圆锥的计算；由三视图判断几何体 【分析】 根据三视图易得此几何体 为圆锥，再根据圆锥侧面积公式 =底面周长 母线长 可计算出结果 【解答】 解：由题意得底面直径为 c，母线长为 b， 几何体的侧面积为 cb= 故选 D 8图 1 为一张三角形 片，点 P 在 ，将 A 折至 P 时，出现折痕 中点 C 上，如图 2 所示，若 面积为 80， 面积为 30，则 长度之比为（ ） A 3： 2 B 5： 3 C 8： 5 D 13： 8 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 如图，作辅助线；首先求出 面积，进而求出 面积；借助三角形的面积公式求出 的值；由旋转变换的性质得到 B，即可解决问题 【解答】 解：如图，过点 D 作 点 E； 由题意得： S 0， S 0 30 30=20， 第 11 页（共 35 页） = ， 由题意得： P， ： 2， 故选 A 9如图，直线 l： y= x 与坐标轴交于 A， C 两点，过 A， O， C 三点作 E 为劣弧 一点，连接 点 E 在劣弧 运动时（不与 A， O 两点重合），的值是否发生变化？（ ） A B C 2 D变化 【考点】 一次函数综合题 【分析】 对于直线 l，分别令 x 与 y 为 0 求出相应的 y 与 x 的值，得到 C，再有 C，得到三角形 圆内接等腰直角三角形，且得到 圆的直径，在 取 E， C，再由同弧所对的圆周角相等得到一对角相等，利用 到三角形 三角形 等 ，由全等三角形的对应角相等得到一对角相等，利用同角的余角相等得到 直角，对应边相等得到 M，可得出三角形 等腰直角三角形，利用勾股定理得到 由 C 量代换即可求出所求式子的结果 【解答】 解：对于直线 l： y= x ， 令 x=0，得到 y= ；令 y=0，得到 x= ， C，又 0， 圆内接等腰直角三角形， 直径， 在 截取 E，连接 在 ， ， 第 12 页（共 35 页） E， 0， 0， 等腰直角三角形， 又 C C = 故选： A 10如图，抛物线 y= 2x 6 与 x 轴交于点 A、 B，把抛物线在 x 轴及其上方的部分记作 右平移得 x 轴交于点 B， D若直线 y=x+m 与 有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是（ ） A 2 m B 3 m C 3 m 2 D 3 m 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与几何变换 【分析】 首先求出点 A 和点 B 的坐标，然后求出 析式，分别求出直线 y=x+m 与抛物线 切时 m 的值以及直线 y=x+m 过点 B 时 m 的值，结合图形即可得到答案 【解答 】 解：令 y= 2x 6=0， 即 4x+3=0， 解得 x=1 或 3， 则点 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， 由于将 右平移 2 个长度单位得 则 析式为 y= 2（ x 4） 2+2（ 3 x 5）， 当 y=x+ 切时， 令 y=x+m1=y= 2（ x 4） 2+2， 即 215x+30+， = 815=0， 解得 ， 当 y=x+点 B 时， 即 0=3+ 第 13 页（共 35 页） 3， 当 3 m 时直线 y=x+m 与 有 3 个不同的交点， 故选： D 二、填空题（本大题共 8 题，每小题 3 分，共 24 分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上） 11函数 y= 的自变量 x 取值范围是 x 3 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0 可知： 3 x 0，解得 x 的范围 【解答】 解：根据题意得： 3 x 0， 解得： x 3 故答案为： x 3 12分解因式： 28b+8= 2（ b 2） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 2，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式： 2ab+ a b） 2 【解答】 解：原式 =2（ 4b+4） =2（ b 2） 2 故答案为： 2（ b 2） 2 13一组数据 1， 3， 1， 2， b 的唯一众数为 1，则这组数据的中位数为 1 【考点】 众数；中位数 【分析】 根据题意求出 x 的值，然后根据中位数的概念：将一组数据按照从 小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，选出正确答案即可 【解答】 解： 这组数据 1， 5， 1， 2， b 的唯一众数为 1， b= 1， 这组数据按照从小到大的顺序排列为： 1， 1， 1， 2， 5， 则中位数为： 1 故答案为： 1 第 14 页（共 35 页） 14已知 x、 y 是二元一次方程组 的解，则代数式 4值为 【考点】 二元一次方程组的解；因式分解 式法 【分析】 根据解二元一次方程组的方法，可得二元一次方程组的解，根据代数式求值的方法，可得答案 【解答】 解： ， 2 得 8y=1， y= ， 把 y= 代入 得 2x =5， x= ， 4 ） = ， 故答案为： 15如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 0， 4）， x 轴向右平移后得到 OAB，点 A 的对应点 A是直线 y= x 上一点，则点 B 与其对应点 B间的距离为 5 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化 【分析】 根据平移的性质知 由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点 A的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段 长度，即 长度 【解答】 解：如图，连接 点 A 的坐标为（ 0， 4）， x 轴向右平移后得到 OAB， 点 A的纵坐标是 4 又 点 A 的对应点在直线 y= x 上一点， 第 15 页（共 35 页） 4= x，解得 x=5 点 A的坐标是（ 5， 4）， 5 根据平移的性质知 5 故答案为： 5 16如图，四边形 菱形， 0，对角线 交于点 O， H，连接 25 度 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据菱形的对角线互相平分可得 B，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 B，然后 根据等边对等角求出 据两直线平行，内错角相等求出 后根据等角的余角相等解答即可 【解答】 解： 四边形 菱形， B， 0， B， 又 在 ， 0， 在 ， 0， =25， 故答案为： 25 第 16 页（共 35 页） 17在 O 的内接四边形 ， ， 0， 0，点 C 为弧 中点，则 长是 【考点】 圆的综合题 【分析】 将 点 C 逆时针旋转 120得 据旋转的性质得出 E= 0，D=5， E，求出 A、 B、 E 三点共线，解直角三角形求出即可；过 C 作 ， F，得出 E= 0，推出 = ，求出 C=出 F，根据圆内接四边形性质求出 D= 出F，证 出 F，设 F=x，得出 5=x+3+x，求出 x，解直角三角形求出即可 【解 答】 解法一、 A、 B、 C、 D 四点共圆， 0， 80 60=120， 0， 分 0， 如图 1 中，将 点 C 逆时针旋转 120得 则 E= 0， D=10， E， =180， A、 B、 E 三点共线， 过 C 作 M， E， M= （ 6+10） =8， 在 ， = = ； 解法二、如图 2 中，过 C 作 E， F， 则 E= 0， 点 C 为弧 中点， = ， 第 17 页（共 35 页） D， F， A、 B、 C、 D 四点共圆， D= 在 ， F， 在 ， ， F， 设 F=x， ， 0， F=x+3， 10 x=6+x， 解得： x=2， 即 ， = ， 故答案为 第 18 页（共 35 页） 18如图（ 1）所示， E 为矩形 边 一点，动点 P、 Q 同时从点 B 出发，点 的速度沿折线 动到点 C 时停止， 点 Q 以 2的速度沿 动到点 C 时停止设 P、 Q 同时出发 t 秒时， 面积为 知 y 与 t 的函数关系图象如图（ 2）（其中曲线 抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：E=5； 当 0 t 5 时， y= ； 当 t= 秒时， 当 面积为 4，时间 t 的值是 或 ； 其中正确的结论是 【考点】 二次函数综合题 【分析】 根据图（ 2）可以判断三角形的面积变化分为四段， 当点 P 在 运动，点 时； 当点 P 到达点 E 时，点 Q 静止于点 C，从而得到 长度； 点 时，点 Q 静止于点 C； 当点 P 在线段 ，点 Q 仍然静止于点 C 时 【解答】 解：根据图（ 2）可得， 第 19 页（共 35 页） 当点 P 到达点 E 时点 Q 到达点 C， 点 P、 Q 的运动的速度分别是 1、 2 E=10， C=10 又 从 M 到 N 的变化是 4， ， D 0 4=6 ， 故 错误； 如图 1，过点 P 作 点 F， = ， t， 当 0 t 5 时， y= 2t t= 故 正确， 如图 3，当 t=6 秒时，点 P 在 ，点 Q 静止于点 C 处 在 ， 故 正确； 如图 4， 第 20 页（共 35 页） 当 t= 时，点 P 在 ， 10 4= ， D = ， ， ， A= Q=90， 故 正确 由 知， y= y=4 时， ， 从而 ， 故 错误 综上所述，正确的结论是 三、解答题（本大题共 10 小题，共 明过程或演算步骤 .） 19计算： 【考点】 实数的运算 【分析】 本题涉及零指数幂、负整数指数、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点 在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解：原式 =1+9+3 9 =1+9+3 3 =10 20解方程： 【考点】 解分式方程 【分析】 x 1 和 1 x 互为相反数，所以本题的最 简公分母为 x 1，方程两边都乘最简公分母 x 1，可以把分式方程转化为整式方程求解 【解答】 解：方程两边都乘以（ x 1），得 第 21 页（共 35 页） 3x+2=x 1，解得： 检验：当 x= 时， x 1 0， 是原方程的根 21已知 A= （ 1）化 简 A； （ 2）当 x 满足不等式组 ，且 x 为整数时，求 A 的值 【考点】 分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解 【分析】 （ 1）根据分式四则混合运算的运算法则，把 A 式进行化简即可 （ 2）首先求出不等式组的解集，然后根据 x 为整数求出 x 的值，再把求出的 x 的值代入化简后的 A 式进行计算即可 【解答】 解：（ 1） A= = = = （ 2） 1 x 3， x 为整数， x=1 或 x=2， 当 x=1 时， x 1 0， A= 中 x 1， 当 x=1 时， A= 无意义 当 x=2 时， 第 22 页（共 35 页） A= = 22如图，已知 如下步骤作图： 以 A 为圆心， 为半径画弧； 以 C 为圆心， 为半径画弧，两弧相交于点 D； 连接 于点 E，连接 （ 1）求证： （ 2）若 0， 5， ，求 长 【考点】 全等三角形的判定与性质；作图 复杂作图 【分析】 （ 1）利用 理证得结论； （ 2）设 BE=x，利用特殊角的三角函数易得 长，由 5易得 E=x，解得x，得 长 【解答】 （ 1）证明：在 ， ， （ 2）解：设 BE=x， 0， 0， AE=x= x， D， 5， 5， 5， E=x， x+x=4， x=2 2， 2 23某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级 部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知 B、E 两组发言人数的比为 5： 2，请结合图中相关数据回答下列问题： （ 1）则样本容量容量是 50 ，并补全直方图； 第 23 页（共 35 页） （ 2）该年级共有学生 500 人，请估计全年级在这天里发言次数不少于 12 的次数； （ 3）已知 A 组发言的学生中恰有 1 位女生， E 组发言的学生中有 2 位男生，现从 A 组与 用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率 发言次数 n A 0 n 3 B 3 n 6 C 6 n 9 D 9 n 12 E 12 n 15 F 15 n 18 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）根据 B、 E 两组发言人数的比和 E 组所占的百分比，求出 B 组所占的百分比，再根据 B 组的人数求出样本容量，从而求出 C 组的人数，即可补全统计图； （ 2）用该年级总的学生数乘以 E 和 F 组所占的百分比的和，即可得出答案； （ 3）先求出 A 组和 E 组的男、女生数，再根据题意 画出树状图，然后根据概率公式即可得出答案 【解答】 解：（ 1） B、 E 两组发言人数的比为 5： 2， E 占 8%， B 组所占的百分比是 20%， B 组的人数是 10， 样本容量为： 10 20%=50， C 组的人数是 50 30%=15（人）， 补图如下： （ 2） F 组的人数是 1 6% 8% 30% 26% 20%=10%， 发言次数不少于 12 的次数所占的百分比是： 8%+10%=30%， 全年级 500 人中，在这天里发言次数不少于 12 的次数为： 500 18%=90（次） 第 24 页（共 35 页） （ 3） A 组发言的学生为： 50 6%=3 人，有 1 位女生， A 组发言的有 2 位男生， E 组发言的学生： 4 人， 有 2 位女生， 2 位男生 由题意可画树状图为： 共有 12 种情况，所抽的两位学生恰好是一男一女的情况有 6 种， 所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为 = 24如图，在 ， A=90， O 是 上一点，以 O 为圆心的半圆与 相切于点 D，与 分别交于点 E、 F、 G，连接 知 ， ， （ 1）求 O 的半径 （ 2）求证： O 的切线； （ 3）求图中两部分阴影面积的和 【考点】 切线的判定与性质；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）由 圆 O 的切线，利用切线的性质得到 直于 直角三角形，利用锐角三角函数定义，根据 值，求出 值即可； （ 2）连接 D=3，且 行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到 行，再由 直得到 C 垂直，即可得证； （ 3）阴影部分的面积由三角形 面积 +三角形 面积扇形 面积扇形面积，求出即可 【解答】 解：（ 1） 圆 O 相切， 在 ， ， = ， ； （ 2）连接 D=3， 四边形 平行四边形， 第 25 页（共 35 页） 又 圆的半径， 圆 O 的切线； （ 3） = ，即 = ， C 3= S 阴影 =S S 扇形 S 扇形 2 3+ 3 =3+ = 25如图，已知： A（ m， 4）是一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的公共点 （ 1）若该一次函数分别与 x 轴 y 轴交于 E、 F 两点，且直角 外心为点 A，试求它的解析式； （ 2）在 y= 的图象上另取一点 B，作 x 轴于 K，若在 y 轴上存在点 G，使得 面积相等，试求点 G 的坐标？ （ 3）若（ 2）中的点 B 的坐标为（ m， 3m+6）（其中 m 0），在线段 存在一点 Q，使得 面积是 ，设 Q 点的纵坐标为 n，求 42n+9 的值 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）把点 A 代入反比例函数的解析式可求出点 A 的坐标，再根据点 A 为直角 、 F 的坐标，然后运用待定系数法就可解决问题； 第 26 页（共 35 页） （ 2）根据反比例函数的几何意义可求出 面积，即可得到 面积，从而可求出 长，然后结合点 F 的坐标就可解决问题； （ 3）把点 B 代入反比例函数的解析式可求出 m，然后根据条件可求出 n，从而可求出 42n 的值，就可解决问题 【解答】 解：（ 1） A（ m， 4）在反比例函数 y= 上， 4m=12， 解得 m=3， A（ 3， 4） 点 A 是直角 外心， 点 A 是线段 中点， E（ 6， 0）， F（ 0， 8） 点 E（ 6， 0）， F（ 0， 8）在直线 y=kx+b 上， ， 解得 直线的解析式为 y= x+8； （ 2） x 轴， S =6， S ， =6， F 的坐标为（ 0， 8）， G 的坐标为（ 0， 12）或（ 0， 4）； （ 3） B（ m， 3m+6）在反比例函数 y= 的图象上， m（ 3m+6） =12， 解得 1， 1 m 0， m= 1 S ， n= = = ， 4n= +1， 4n 1= ， 168n+1=5， 第 27 页（共 35 页） 42n=1， 42n+9=10 26如图 1，图 2，是一款家用的垃圾桶，踏板 地面平行）或绕定点 P（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持 P， P）通过向下踩踏点A 到 A（与地面接触点）使点 B 上升到点 B，与此同时传动杆 动 到 BH的位置，点H 绕固定点 D 旋转（ 旋转半径）至点 H，从而使桶盖打开一个张角 如图 3，桶盖打开后，传动杆 HB所在的直线分别与水平直线 直，垂足为点 M、 C，设HC=BM测得 28使桶盖张开的角度 小于 60，那么踏板 地面的高度至少等于多少 结果保留两位有效数字）（参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 如图所示，要想求出踏板 地面的高度至少等于多少 必须求出 AN，而 AN BM，所以 A B AP 和 长为已知量，所以在成立的前提下，必须求出 而 HC，因此最终解决点是求出 HC，在 H= ，由此可以求出 HC=因此可以求出 以 地面至少 【解答】 解：作 AN N 点 在 H， 若 小于 60， 则 ， 即 HC HD=4 BM=HC 4 ， 又 AB = ， AN= =2 第 28 页（共 35 页） 踏板 地面的高度至少等于 27如图，在矩形 ， ， 动点 P 从点 A 出发沿 终点 C 运动，同时动点 Q 从点 B 出发沿 点 A 运动，到达 A 点后立刻以原来的速度沿 回点 P，Q 运动速度均为每秒 1 个单位长度，当点 P 到达点 C 时停止运动，点 Q 也同时停止连结运动时间为 t（ t 0）秒 （ 1）求