北京市西城八中2020学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）

北京市西城八中2020学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）考试时间：120分，满分150分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在答题卡上）1已知全集，集合，则等于（）ABCD【答案】选2命题“若一个正数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A“若一个数是正数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是正数”C“若一个数不是正数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是正数”【答案】B【解析】逆命题为条件、结论互换，选3设函数，则（）ABCD【答案】C【解析】选4设，则下列不等式中不成立的是（）ABCD【答案】不妨令，：不成立，选5已知函数在上满足：对任意，都有，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】C、【解析】按题意在上单调，而在时为减函数，为减函数，时，选6复数的共轭复数是（）ABCD【答案】C【解析】，共轭复数为选7由直线，与曲线所围成的封闭图形的面积为（）ABCD【答案】A【解析】，选8函数的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），则不等式的解集为（）A或B或C或D且【答案】A【解析】显然为奇数，可等价转换为，当时，当时，当时，综上：或二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填在答题卡的横线上）9已知等差数列，则_【答案】【解析】设，解得：，10已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为_【答案】【解析】为偶函数，有，11若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为_【答案】【解析】（），得：或，若或为的必要不充分条件则，即，12已知定义在上的奇函数满足，且当时，则 _；_【答案】【解析】可知周期为，为奇函数，答案为，13直线（为参数）与曲线（为参数）的位置关系是_【答案】【解析】，14已知数列中，则_【答案】【解析】，三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分分）已知数列是等比数列，其前项和是，（）求数列的通项公式（）求满足的的值【答案】【解析】（）设，（），当为偶数不成立，当为奇数，又，16（本小题满分分）已知数列，是奇函数（）求的表达式（）讨论的单调性，并求在区间上的最大值与最小值【答案】【解析】（），对有解得：，17（本小题满分分）设，不等式的解集记为集合（）若，求的值（）当时，求集合【答案】，【解析】（），为两根，代入，（），两根为，时，时或，时，或综上：时，或，时，时，或18（本小题满分分）已知等差数列的前项和为，且满足，（）_，_，_，当_时，取得取小值，最小值为_（）若数列中相异的三项，成等比数列，求的最小值【答案】【解析】（），解得，（），分数，分数，综上，时，的最小值19（本小题满分分）若实数，满足，则称比靠近（）若比靠近，求实数有取值范围（）（i）对，比较和哪一个更靠近，并说明理由（ii）已知函数的通项公式为，证明：【答案】【解析】（），（），记，在单减，即，比靠近，由得：，又，20（本小题满分分）已知函数的图象在上连续不断，定义：，其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上最大值若存在最小正整数，使对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”（）若，试写出，的表达式（）已知函数，试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的，如果不是，请说明理由（）已知，函数是上的阶收缩函数，求的取值范围【答案】【解析】（），（），当，综上，即存在，使是上阶