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吉林省东北师范大学附属中学高中数学 4-1.4.3正切函数的性质与图象教案(1) 文 新人教A版必修4教学目的:知识目标:1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象;2.用正切函数图象解决函数有关的性质;能力目标:1.理解并掌握作正切函数图象的方法;2.理解用函数图象解决有关性质问题的方法; 德育目标:培养认真学习的精神; 教学重点:用单位圆中的正切线作正切函数图象; 教学难点:正切函数的性质。 授课类型:新授课教学模式: 启发、诱导发现教学.教 具:多媒体、实物投影仪教学过程:一、复习引入:问题:正弦曲线是怎样画的?正切线?练习正切线,画出下列各角的正切线: 下面我们来作正切函数和余切函数的图象二、讲解新课: 1正切函数的定义域是什么? 2正切函数是不是周期函数? , 是的一个周期。 是不是正切函数的最小正周期?下面作出正切函数图象来判断。3作,的图象 说明:(1)正切函数的最小正周期不能比小,正切函数的最小正周期是;(2)根据正切函数的周期性,把上述图象向左、右扩展,得到正切函数,且的图象,称“正切曲线”。y0x(3)由图象可以看出,正切曲线是由被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的。4正切函数的性质 引导学生观察,共同获得:(1)定义域:;(2)值域:R观察:当从小于,时, 当从大于,时,。(3)周期性:;(4)奇偶性:由知,正切函数是奇函数;(5)单调性:在开区间内,函数单调递增。5.讲解范例:例1比较与的大小解:,又:内单调递增,例2讨论函数的性质略解:定义域:值域:R 奇偶性:非奇非偶函数单调性:在上是增函数图象:可看作是的图象向左平移单位例3求函数ytan2x的定义域解:由2xk,(kZ)得x,(kZ)ytan2x的定义域为:xxR且x,kZ例4观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围:tanx0解:画出ytanx在(,)上的图象,不难看出在此区间上满足tanx0的x的范围为:0x结合周期性,可知在xR,且xk上满足的x的取值范围为(k,k)(kZ)例5不通过求值,比较tan135与tan138的大小解:90135138270又ytanx在x(90,270)上是增函数tan135tan138函数ytan2x的定义域为xR,x,Z(2)设2x,由x,Z知,Zytan的值域为(,)即ytan2x的值域为(,)(3)由tan2(x)tan(2x)tan2xytan2x的周期为(4)函数ytan2x在区间,的图象如图四、小 结:本节课学习了以下内容:1.因为正切函数的定义域是,所以它的图象被等相互平行的直线所隔开,而在相邻平行线间的图象是连续的。2.作出正切函数的图象,也是先作出长度为一个周期(-/2,/2)的区间内的函数的图象,然后再将它沿x轴向左或向右移动,每次移动的距离是个单位,就可以得到整个正切函数的图象。讨论函数的单调性应借助图象或相关的函数
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