四川省攀枝花市第七高级中学2020学年度高二数学第一次月考试卷 新课标 人教版

四川省攀枝花市第七高级中学2020学年度高二数学第一次月考试卷命题人：攀枝花市第七高级中学 张栋成注意事项：本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则A B C D2过点（1，2）且方向向量为（3，5）的直线的方程为 A B C D3直线与直线的夹角是A B C D4若直线通过第一、二、三象限，则ABCD5设，则下列不等式中一定成立的是（ ）A B C D6已知直线：，：，与相交于点P，直线过点P，当到的角等于到的角时，直线的方程为A BC D7下列各式中最小值是2的是（ ）A B Ctanxcotx D 8设a、b为实数，且ab3，则的最小值为A6 B C D89若不等式0的解集为或，则的值为A2 B2 C D10若动点分别在直线：和：上移动，则中点到原点距离的最小值为A B C D11已知是奇函数，且在（，）上是增函数，则不等式的解集是（ ）A BC D12若且,则的最小值为A B C D 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分，只填结果，不要过程）13直线：与：互相垂直，则的值是 .14函数的定义域是 .15设，已知点，在线段（不含端点）上运动，则的最小值是_16在R上定义运算，若不等式对任意实数成立，则的范围是_三、解答题：本大题6个小题，共74分.解答要写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.17（本小题12分）已知a1，比较a2+b2与2(ab1)的大小。18（本小题12分）求过点且满足下列条件的直线方程： （1）和直线垂直； （2）倾斜角等于直线的倾斜角的二倍19（本小题12分）设函数，求使的的取值范围20（本小题12分）直线是中的平分线所在直线，若、坐标分别为、，试求点的坐标，并判断的形状。21（本小题12分）已知函数 （为常数），定义域为，。又，是其图象上任意两点（）。（1）设直线的斜率为，求证：；（2）若，求证：。22（本小题14分）在平面直角坐标系中，已知矩形的长为，宽为，、边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图所示）。将矩形折叠，使点落在线段上。（1）若折痕所在直线的斜率为，试求折痕所在直线的方程；（2）当时，求折痕长的最大值；（3）当时，折痕为线段，设，试求的最大值。参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则A B C D选B ， 2过点（1，2）且方向向量为（3，5）的直线的方程为 A B C D选B 由方向向量（3，5）知直线斜率为，可设直线方程为：直线过点（1，2） 故所求直线方程为3直线与直线的夹角是A B C D选A 直线的倾斜角为0，直线的倾斜角为 由夹角定义可知：选A4若直线通过第一、二、三象限，则ABCD选C 由直线方程及条件知：， 5设，则下列不等式中一定成立的是（ ）A B C D选C 由，及可加性知，再由性质1知6已知直线：，：，与相交于点P，直线过点P，当到的角等于到的角时，直线的方程为A BC D 选D 由条件知与关于直线对称，直线的方程为7下列各式中最小值是2的是（ ）A B Ctanxcotx D 选D 由均值定理求最值的应用条件知：只有选择答案D8设a、b为实数，且ab3，则的最小值为A6 B C D8选B （当且仅当时取“=”号）9若不等式0的解集为或，则的值为A2 B2 C D选B 由分式不等式解法知是的根，10若动点分别在直线：和：上移动，则中点到原点距离的最小值为A B C D选A 中点的轨迹是在和之间到与的距离相等的一条直线设该直线方程为，由距离公式知中点到原点距离的最小值就是原点到直线的距离11已知是奇函数，且在（，）上是增函数，则不等式的解集是（ ）A BC D选D 由条件可画函数的示意图象：由图可知：的解集是或12若，则的最小值为A B C D 选D 由条件得，当且仅当时取“=”号的最小值为一、选择题：题号123456789101112答案BBACCDDBBADD二、填空题13直线与互相垂直，则的值是 .填或 与互相垂直 解之得 或14函数的定义域是 .填 由得15设，已知点，在线段（不含端点）上运动，则的最小值是_填 依条件知 （当且仅当时取“=”号）的最小值是16在R上定义运算，若不等式对任意实数成立，则的范围是_填 由即对任意实数成立即 解之得三、解答题：17（本小题12分）已知，比较与的大小。解：作差 12分18（本小题12分）求过点且满足下列条件的直线方程： （1）和直线垂直； （2）倾斜角等于直线的倾斜角的二倍解：（1）与直线垂直可设所求直线方程为过点 所求直线方程为 5分（2）设直线的倾斜角为，则所求直线的倾斜角为所求直线的斜率为 从而所求直线方程为即 12分19（本小题12分）设函数，求使的的取值范围解： 2分（1）当 时 5分（2）当 时 8分（3）当 时 11分综上：x的取值范围是 12分20（本小题12分）直线是中的平分线所在直线，若、坐标分别为、，试求点的坐标，并判断的形状。解：设点的坐标为，则， 由题意 即 整理得，解得 点的坐标为 ， 为直角三角形。 12分21（本小题12分）已知函数 （为常数），定义域为，。又，是其图象上任意两点（）。（1）设直线的斜率为，求证：；（2）若，求证：。解：（1） 且 ，从而 ，即 7分（2），由（1）知 又 +得 12分22（本小题14分）在平面直角坐标系中，已知矩形的长为，宽为，、边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图所示）。将矩形折叠，使点落在线段上。（1）若折痕所在直线的斜率为，试求折痕所在直线的方程；（2）当时，求折痕长的最大值； （3）当时，折痕为线段，设，试求的最大值。解：(1) 当时,此时点与点重合, 折痕所在的直线方程当时，将矩形折叠后点落在线段上的点记为，所以与关于折痕所在的直线对称，有故点