四川省绵阳市第一中学高中数学《1.3.1函数的单调性与导数》学案（无答案）新人教版选修2-2（通用）_第1页
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文档简介

1.3.1函数的单调性与导数（一）学习目标：1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法。学习重点难点：重点：利用导数工具研究函数的单调性，培养学生研究函数性质的方法。难点：探索导数的特征与研究函数性质之间的关系。学习过程：【导学】一、情境引入：确定函数在哪个区间内是增函数？在哪个区间内是减函数？问题1：以前我们是通过二次函数图象的哪些特征来研究它的单调性的？问题2：我们最近研究的哪个知识（通过图象的哪个量）能反映函数的变化规律？试探讨函数的单调性与其导函数正负的关系。自主探究：这种规律是否具有一般性呢？ 我们可否再举一些函数看看？先看函数 、 、的图像,验证其是否具有这种规律.问题3：通过以上，你发现了什么现象？二、建构新知：利用导数判断函数的单调性的法则： 一般的，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间（a,b）内 如果 ，那么函数y=f(x)在（a,b）上单调递 ；如果 ，那么函数y=f(x)在（a,b）上单调递 ；思考：如果在某个区间恒有，那么函数有什么特性？【体验】三、典例剖析：例1判断下列函数的单调性，并求出单调区间（1）； （2）； （3）小结：利用导数求函数单调区间的步骤:变式训练1： 判断下列函数的单调性，并求出单调区间：（1）； （2）； （3）f(x)0x例2已知导函数的下列信息当1x4时， 0；当x1或x4时，0；当x=1或x=4时， =0. 试画出函数f(x)的图像的大致形状。变式训练2： 函数的图象如图所示，试画出导函数的大致形状。0x【评价】四、课堂总结：1本节课学会了什么知识？2什么情况下，用“导数法” 求函数单调性、单调区间较简便？五、课后作业：必做：课本31页A组第1（2）（4）、2（1）（4）题；选做：课本26页练习第3题。六课堂测评：1函数是减函数的区间为（ ）A B C D（0，2）2函数的单调递增区间是 ( )A. B.（0，3） C. （1，4） D. 3设是函数的导数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是（ ） 210A012B012D012C0124如果函数的图像如右图,那么导函数的图像可能是（ ）5函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D6函数的单调减区间为 .7函数的单调递增区间是 _ 8已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求函数在点处的切线方程9已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线方
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