四川省岳池县第一中学高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入复习导学案 理（无答案）新人教版选修1-2_第1页
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第三章 数系的扩充与复数的引入（复习） 学习目标 掌握复数的的概念，复数的几何意义以及复数的四则运算. 学习过程 一、课前准备（预习教材P72找出疑惑之处）复习1：复数集C、实数集R、有理数集Q、整数集Z和自然数集N之间的关系为： 复习2：已知，求.二、新课导学 学习探究探究任务：复数这一章的知识结构问题：数系是如何扩充的？本章知识结构是什么？新知：试试：若，且为纯虚数，求实数的值.变式：（1）对应的点在复平面的下方（不包括实轴），求的取值范围.（2）对应的点在直线，求实数的值.反思：若复数是实数，则 是虚数，则 ；是纯虚数，则 ；其模为 ；其共轭复数为 .若，则 . 典型例题例1 已知，复数，当为何值时，（1）？（2）是纯虚数？（3）对应的点位于复平面第二象限？（4）对应的点在直线上？变式：已知，其中是实数，是虚数单位，则= 小结：掌握复数分类是解此题的关键.在计算时，切不可忘记复数为纯虚数的一个必要条件是，计算中分母不为0也不可忽视. 例2 设存在复数同时满足下列条件：（1）在复平面内对应的点位于第二象限；（2）；试求的取值范围变式：已知复数满足，求复数 小结：复数问题实数化是解决复数问题的主要方法，其转化的依据主要就是复数相等的充要条件.基本思路是：设出复数的代数形式，由复数相等得到两个实数等式所组成的方程组，从而可以确定两个独立的基本量. 例3 在复平面内（1）复数，（2）满足的复数，对应的点的轨迹分别是什么？ 动手试试练1. 已知复数，当实数取什么值时，复数是（1）零；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.练2. 若，则实数的值（或范围）是 .三、总结提升 学习小结复数问题实数化是解决复数问题最基本的也是最重要的思想方法，其转化的依据主要就是复数相等的充要条件.基本思路是：设出复数的代数形式，由复数相等可以得到两个实数等式所组成的方程组，从而可以确定两个独立的基本量.根据复数相等一般可解决如下问题：（1）解复数方程；（2）方程有解时系数的值；（3）求轨迹问题. 知识拓展 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 设，则在复平面内对应的点（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2. 等于（ ）A B C D23. 复数的值是（ ）A B C D4.复数的实部是 ，虚部是 5. 的值是 课后
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