上海市外国语大学附中2020学年度高二数学上学期期中考试试卷

上海市外国语大学附中2020学年度高二数学上学期期中考试试卷一、填空题（每题3分，共36分）1、已知数列的通项公式是，则47是该数列的第_项.2、已知数列中，（为常数）（），则=_.3、如果数列前项的和满足，则该数列的通项公式为_.4、若存在，则的取值范围是_.5、将循环小数化成最简分数后，分子与分母的和是_.6、等差数列、的公差都不为零，若，则_.7、在数列中，其中为常数，则_. 8、若，则_.9、用数学归纳法证明“1+n（nN*，n1）”时，由n=k（k1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数共_项.10、若数列是等差数列，则数列（）也为等差数列；类比上述性质，相应地若数列是等比数列，且，则有_也是等比数列.11、设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是_.12、若，则的整数部分是_.二、选择题（每题3分，共12分）13、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则公差为（ ）（A）5 （B）4 （C）3 （D）214、设，则数列 ( )（A）是等差数列，但不是等比数列； （B）是等比数列，但不是等差数列 （C）既是等差数列又是等比数列 ； （D）既非等差数列又非等比数列15、已知数列为等差数列，且，则的值是 ( )（A）2 （B） （C）1 （D）16、数列满足：，且对每个，是方程的两根，则的和为 （ ） （A）6385 （B）5836 （C）3658 （D）8365三、解答题（17、18、19、20每题8分；21、22每题10分，共52分）17、有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数.18、（1）计算. （2）若，求的值19、设用数学归纳法证明：，其中且.20、从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业.根据计划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上一年减少20%，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，估计今后的旅游业收入每年会比上一年增加25%. （1）设年内(本年度为第一年)总投入为万元,旅游业总收入为万元，写出、的表达式；（2）至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？21、如果有穷数列（为正整数）满足条件，即（），我们称其为“对称数列” 例如，数列与数列都是“对称数列” （1）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且，依次写出的每一项；（2）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公比为的等比数列，求各项的和；（3）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公差为的等差数列求前项的和22、已知数列的首项，（1）求的通项公式；（2）证明：对任意的，；（3）证明： 参考答案一、填空题1、3；2、13；3、；4、；5、239；6、；7、；8、2；9、；10、；11、；12、1998二、选择题13、（C）；14、（A）；15、（C）；16、（A）.三、解答题17、设四个数分别为，根据题意得，解得或，所以这四个数为0、4、8、16或为15、9、3、1.18、（1），所以.（2），且，所以，即.19、证明:（1）当时，等式左边=，右边=，等式成立.（2）假设当等式也成立，即当时， ，等式仍成立.由（1）、（2）可知，对任意的，原等式均成立.20、（1） （2）解不等式，得，至少经过5年，旅游业的总收入才能超过总投入.21、（1）设数列的公差为，则，解得 ， 数列为 （2） 67108861 （3） 由题意得 是首项为，公差为的等差数列 当时， 当