数学北师大版九年级下册圆周角与圆心角的关系（1）.ppt

3.3圆周角和圆心角的关系（一）,茂名市第一中学附属学校陈伟庆,用心想一想,在射门游戏中，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角（ABC）有关。,用心想一想,如图，当他站在B，D，E的位置射球时,对球门AC的张角的大小相等吗？,你能观察到这三个角有什么共同特征吗?,为解决这个问题我们先来研究一种角。观察图中的ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？,探索圆周角,探索圆周角,观察图中的ABC，可以发现，它的顶点在圆上，它的两边分别与圆还有另一个交点。像这样的角，叫做圆周角。,请同学们考虑两个问题：（1）顶点在圆上的角是圆周角吗？（2）角的两边都和圆相交的角是圆周角吗？,为解决这个问题，我们先回答下面的问题。,探索圆周角,下列各图形中的角是不是圆周角？请说明理由。,A,B,C,D,E,由圆周角的定义可知，只有C是圆周角，其它都不是。,你能总结出圆周角的特征吗？,圆周角有两个特征：角的顶点在圆上；两边在圆内的部分是圆的两条弦。,我们再来研究圆周角的性质。,为了解决这个问题，我们先研究一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角之间的关系。,请同学们在圆上确定一条劣弧，画出它所对的圆心角与圆周角。,探索圆周角和圆心角的关系,归纳同学们的意见我们得到以下几种情况。,ABC的一边BC经过圆心O。,ABC的两边都不经过圆心O。,ABC的两边都不经过圆心O。,请问ABC与AOC它们的大小有什么关系？说说你的想法，并与同伴进行交流。,下面我们首先考虑同学们列举的一种特殊情况，即ABC的一边BC经过圆心O。,AOC是ABO的外角，,AOC=ABO+BAO。,OA=OB，,ABO=BAO。,AOC=2ABO，,如图,我们可以观察到AOC是ABO的外角，ABC是ABO的一个内角，它们两者存在一定关系.,下面我们首先考虑同学们列举的一种特殊情况，即ABC的一边BC经过圆心O。,AOC是ABO的外角，,AOC=ABO+BAO。,OA=OB，,ABO=BAO。,AOC=2ABO，,那么当ABC的两边都不经过圆心O时，ABC与AOC又有怎样的大小关系呢？,我们可以考虑把这两种情况分别转化成刚才的特殊情形来考虑。,也就是借用直径，连接BO并延长，与圆相交于点D。,D,（此时我们得到与图同样的情形）,如图，连接BO并延长，与相交于点D。（此时我们得到与图同样的情形）,D,认真观察，探求结果,通过对三种情形的证明，同学们再认真观察图形，你会得到什么结果？,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,变式训练,（1）举出生活中含有圆周角的例子.（2）如图,在O中,BOC=50,求A的大小。（3）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？（说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个。）,（4）O的弦AB等于半径，那么弦AB所对的圆周角是多少度？（5）如下图,在O中,B,D,E的大小有什么关系?为什么?（提问学生的解答过程）,变式训练,谈谈收获,这节课我们学到了什么？,收获,1、我们这节课学习了什么内容？2、我们学习这个定理要注意那两点：,（1）教科书111P112习题