实验与探究三角点阵中前n行的点数计算.pptx

三角点阵中前n行的点数计算,人民教育出版社数学九年级上第二十一章一元二次方程,1,情景引入,数学家高斯在读小学二年级时，老师出了这样一道计算题1+2+3+4+100=高斯很快得出了答案，他的计算方法是1+2+3+4.100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+（50+51）=50（1+100）=5050问题：如果是连续n个正整数相加呢？,2,求n个连续数字的和：1+2+3+（n-2）+（n-1）+n,可以发现：,21+2+3+（n-2）+（n-1）+n,=1+2+3+（n-2）+（n-1）+n+n+（n-1）+（n-2）+3+2+1,把两个中括号中的第一项相加、第二项相加第n项相加，会得到,=（1+n）+（2+n-1）+（3+n-2）（n-2+3）+（n-1+2）+（n+1）,我们会发现，这n个括号内的值都是n+1，所以整个式子等于n(n+1),1+2+3+（n-2）+（n-1）+n=,3,下图是一个三角点阵，从上往下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点第n行有n个点,（1）、你能发现是前多少行的点数的和吗？,解决问题1：,4,前1行的点数和是,前行的点数和是,前行的点数和是,前行的点数和是,前n行的点数和是,1,1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,1+2+3+（n-2）+（n-1）+n,5,归纳,.先算出三角点阵中前n行的点数.建立一元二次方程.将问题化为”是否存在整数n，使成立？”4.解方程，并检验解决问题,6,（2）：三角点阵中前n行的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理。,解：假设三角点阵中前n行的点数和为00，得,解这个方程，得，,因为不存在整数n，使方程成立，所以三角点阵中前n行的和不能是600,7,推理问题1：,下图的点阵中，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有3个点第n行有2n-1个点,（1）前3行的点数和为多少？,（2）你能发现361是前多少行的点数的和吗？,8,解决问题1法一：,前1行的点数和是,前行的点数和是,前行的点数和是,前行的点数和是,前n行的点数和是,1+3=4,1+3+5=9,1,1+3+5+7=16,1+3+5+7+（2n-3）+（2n-1),9,前n行的点数和：1+3+5+（2n-5）+（2n-3）+（2n-1）,可以发现：,21+3+5+（2n-5）+（2n-3）+（2n-1）,=1+3+5+（2n-5）+（2n-3）+（2n-1）+（2n-1）+（2n-3）+（2n-5）+5+3+1,把两个中括号中的第一项相加、第二项相加第n项相加，会得到,=（1+2n-1）+（3+2n-3）+（5+2n-5）（2n-5+5）+（2n-3+3）+（2n-1+1）,我们会发现，这n个括号内的值都是2n，所以整个式子等于n(2n),1+3+5+（2n-5）+（2n-3）+(2n-1)=,10,解决问题1法二：,前1行的点数和是,前行的点数和是,前行的点数和是,前行的点数和是,前n行的点数和是,1+3=4,1+3+5=9,1,1+3+5+7=16,1+3+5+7+（2n-3）+（2n-1),12,22,32,42,n2,11,小组合作：,12,前1行的点数和是,前行的点数和是,前行的点数和是,前行的点数和是,问题：,13,前n行的点数和是,14,小结与收获,你学到了什么？,你学到了哪些思考问题的方法？,15,解：假设三角点阵中前n行的点数和为300，得,解这个方程，得，,答：是前行的点数的和,你能发现是前多少行的点数的和吗？,16,问题延伸,1、求n个连续奇数和？（n为正整数）2、求n个连续偶数和？（n为正整数）,17,如果把三角点阵中各行的点数依次换为，2n,你能探究出前n行的点数和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试