吉林省东北师范大学附属中学2020学年高中数学 1.2第5课时 几个常用函数的导数教案 理 新人教A版选修2-2_第1页
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文档简介

课题：几个常用函数的导数课时：05课型：新授课教学目标：1使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数、的导数公式； 2掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数教学重点：四种常见函数、的导数公式及应用教学难点： 四种常见函数、的导数公式教学过程：一创设情景我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度那么，对于函数，如何求它的导数呢？由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数二新课讲授1函数的导数 根据导数定义，因为所以函数导数表示函数图像（图3.2-1）上每一点处的切线的斜率都为0若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态2函数的导数因为所以函数导数表示函数图像（图3.2-2）上每一点处的切线的斜率都为1若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动3函数的导数因为所以函数导数表示函数图像（图3.2-3）上点处的切线的斜率都为，说明随着的变化，切线的斜率也在变化另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当时，随着的增加，函数减少得越来越慢；当时，随着的增加，函数增加得越来越快若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做变速运动，它在时刻的瞬时速度为4函数的导数因为所以函数导数（2）推广：若，则三课堂练习1课本P13探究12课本P13探究23求函数的导数4函数f(x)x3的斜率等于1的切线有_条5若f(x)10x，则f(1)_.6曲线y在x1处的切线的倾斜角的正切值为_7求下列函数的导数：(1)yx；(2)y；(3)y；(4)ylog2x2log2x；(5)y2sin .答案提示：42 510ln 10 67解(1)y(x)x1.(2)y(x4)4x414x5.(3)y()x1x.(4)ylog2x2log2xlog2x，y(log2x).(5)y2sin2sin 2sin cos sin x，y(sin x)cos x.四回顾总结函数导数五布置作业1已知直线ykx是曲线yex的切线，则实数k的值为_2直线yxb是曲线yln x(x0)的一条切线，则实数b_.3求与曲线y在点P(8,4)处的切线垂直于点P的直线方程4已知抛物线yx2，直线xy20，求抛物线上的点到直线的最短距离5设f0(
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