2020高中数学 3-4不等式的实际应用同步检测 新人教B版必修5

3.4 不等式的实际应用基础巩固一、选择题1将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，每涨价1元，其销售量就减少20个，为获得最大利润，售价应定在()A每个95元 B每个100元C每个105元 D每个110元答案A解析设每个涨价x元，则利润y(x10)(40020x)20x2200x4000，当x5时，y取得最大值故每个售价为95元时利润最大2在面积为S(S为定值)的扇形中，当扇形中心角为，半径为r时，扇形周长最小，这时、r的值分别是()A1，r B2，rC2，r D2，r答案D解析Sr2，又扇形周长P2rr24，当P最小时，rr，此时2.3设计用32m2的材料制造某种长方体车厢(无盖)，按交通规定车厢宽为2m，则车厢的最大容积是()A(383)m3 B16m3C4m3 D14m3答案B解析设长方体长为am，高为hm，则有2a2(2h)2(ah)32，即a2hah16，162ah，即()22160，解得02，ah8，V2ah16.4做一个面积为1m2，形状为直角三角形的铁架框，在下面四种长度的铁管中，最合理(够用，又浪费最少)的是()A4.6m B4.8mC5m D5.2m答案C解析设直角三角形两直角边长分别为x，y，则xy1，即xy2.周长lxy2(1)24.83，当且仅当xy时取等号考虑到实际问题，故选C.二、填空题5光线透过一块玻璃，其强度要减弱.要使光线的强度减弱到原来的以下，至少需这样的玻璃板_块(参考数据：lg20.3010，lg30.4771)答案11解析设至少需要经过这样的n块玻璃板，则，(1)n，即nlg10.45.又nN，n11.6建造一个容积为8m3，深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低造价为_元答案1760解析设水池的底面长、宽分别为xm，ym，则2xy8，xy4.水池造价为z元则z120xy2(2x2y)80480320(xy)48032041760.三、解答题7某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧用砖墙，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元计算：(1)仓库底面积S的最大允许值是多少？(2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？解析(1)设正面铁栅长xm，侧面长为ym，总造价为z元，则z40x245y20xy40x90y20xy，仓库面积Syx.由条件知z3 200，即4x9y2xy320.x0，y0，4x9y212.6S160，即()261600.010，0S100.故S的最大允许值为100m2.(2)当S100m2时，4x9y，且xy100.解之得x15(m)，y(m)答：仓库面积S的最大允许值是100m2，此时正面铁栅长15m.8某企业生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元，但每生产1百台时又需可变成本(即需另增加投入)0.25万元，市场对此商品的需求量为5百台，销售的收入函数为R(x)5xx2(万元)，(0x5)，其中x是产品生产并售出的数量(单位：百台)(1)把利润表示为年产量的函数(2)年产量为多少时，企业所得利润最大？(3)年产量多少时，企业才不亏本(不赔钱)?解析(1)设利润为y.则y，y.(2)y(x4.75)210.78125x4.75时即年产量为475台时企业所得利润最大(3)要使企业不亏本，须y0即或.265x5或5x48，即2.65x48.年产量在265台至4800台时，企业才会不亏本能力提升一、选择题1某地2020年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：行业名称计算机机械营销物流贸易应聘人数2158302002501546767457065280行业名称计算机营销机械建筑化工招聘人数124620102935891157651670436若用同一行业中应聘人数和招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是()A计算机行业好于化工行业B建筑行业好于物流行业C机械行业最紧张D营销行业比贸易行业紧张答案B解析就业情况，计算机就业形式1，化工业就业形式1，则A不合适同理，建筑行业就业形式1，物流业就业形式1.2某公司从2020年起每人的年工资主要由三个项目组成并按下表规定实施：项目计算方法基础工资2020年1万元，以后每年逐增10%住房补贴按工龄计算：400元工龄医疗费每年1600元固定不变若该公司某职工在2020年将得到的住房补贴与医疗费之和超过基础工资的25%，到2020年底这位职工的工龄至少是()A2年 B3年C4年 D5年答案C解析设这位职工工龄至少为x年，400x160010000(110%)225%，即400x16003025，即x3.5625，所以至少为4年二、填空题3现有含盐7%的食盐水200克，生产上需要含盐5%以上、6%以下的食盐水，设需要加入含盐4%的食盐水为x克，则x的取值范围是_答案100x400解析由题意可列式5%6%，即56解得100x0得，n220n490，10n10，又nN，n3,4，17.即从第3年开始获