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文档简介
.,1,抛物线及其标准方程（一）,汝南高中数学组,抛物线的生活实例,探照灯的灯面,.,3,.,4,平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。注：1定点F叫做抛物线的焦点2定直线L叫做抛物线的准线3点F在直线外（点在直线上时轨迹是什么呢？,一抛物线的定义,求曲线方程的基本步骤是怎样的？,想一想？,二抛物线标准方程的推导,.,6,回顾求曲线方程的一般步骤是：,1、建立适当的直角坐标系，设动点为(x,y),2、写出适合条件的x,y的关系式,3、列方程,4、化简,5、证明（和求椭圆方程的过程相似）,.,7,设焦点到准线的距离为常数P(P0)如何建立坐标系,求出抛物线的标准方程呢？,二抛物线标准方程的推导,K,.,8,K,设KF=p,设动点M的坐标为（x，y）,由抛物线的定义可知，,解：如图，取过焦点F且垂直于准线L于K的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴,二抛物线标准方程的推导,(p0),.,9,(1)抛物线定义：,（2）抛物线的标准方程：,一般地，我们把顶点在原点、焦点F在坐标轴上的抛物线的方程叫做抛物线的标准方程。,.,10,但是，一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。,方程y2=2px（p0）表示的抛物线，其焦点F位于X轴的正半轴上，其准线交于X轴的负半轴,三抛物线的标准方程,其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离(焦准距),抛物线的标准方程还有哪些形式?,想一想？,三抛物线的标准方程,其它形式的抛物线的焦点与准线呢？,.,12,y22p(p0),.,13,y22p(p0),.,14,22py(p0),.,15,22py(p0),.,16,.,17,x2=2py,x2=-2py,y2=2px,y2=-2px,.,18,向右,向左,向上,向下,.,19,怎样把抛物线的位置特征（标准位置）和方程特征（标准方程）统一起来？,抛物线的标准方程,想一想？,结论:1一次项(X或Y)定焦点2一次项系数正负定开口,.,20,抛物线方程,左右型,标准方程为y2=+2px(p0),开口向右:y2=2px(x0),开口向左:y2=-2px(x0),标准方程为x2=+2py(p0),开口向上:x2=2py(y0),开口向下:x2=-2py(y0),抛物线的标准方程,上下型,.,21,例11)已知抛物线的焦点是F(0,-2),求它的标准方程2)已知抛物线焦点在X轴上,焦准距为2,求它的标准方程3)已知抛物线的焦准距为2,求它的标准方程,.,22,例2：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=6x（2）y2=-6x（3）y=6x2,注:求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式后定焦点、开口及准线,.,23,反思研究,先定位，后定量p(p0),3。抛物线的标准方程类型与图象特征的对应关系及判断方法,2。抛物线的标
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