基本RL和RC电路ppt课件

电路分析基础,第八章一阶动态电路,本章目录,本章目录,8.1动态电路概述,8.2一阶动态电路的零输入响应,8.3奇异函数,8.4一阶动态电路的零状态响应,一阶动态电路,8.5一阶动态电路的全响应,8.6本章小结,2,动态电路:含有动态元件(电感、电容)的电路,通常用微分方程描述.一阶动态电路:只含有一个独立动态元件的电路,用一阶微分方程描述.动态电路时域分析:将动态电路中的激励和响应都表示为时间t的函数,采用微分方程来描述和分析动态电路的过程.,1、动态电路基本概念,(a)(b)(c)一阶动态电路(d)二阶动态电路,8.1动态电路概述,3,零输入(zeroinput):在t=t0+时刻,电路中无外加激励电源.零状态(zerostate):在t=t0+时刻,电路内部各动态元件的独立初始条件为零(初始储能为零).零输入响应:在零输入条件下,仅由储能元件的非零初始状态引起的响应.零状态响应:在零状态条件下,仅由外加输入引起的响应.稳态(steadystate):如果描述电路的物理量(电压,电流)为常量或者周期变化时,则称电路进入稳定状态,简称稳态.暂态(transientstate):电路不处于稳定状态即处于暂态响应.暂态过程对应着电路由一种稳态过渡到另一种稳态的过程.,8.1动态电路概述,4,2、换路定律,8.1动态电路概述,换路(commutation):动态电路中,在t=t0+时刻,由任何原因引起的电路结构的改变(如开关换位、线路短接或开路),或是电路元件参数改变,统称为换路,将t=t0+时刻称为换路时刻.,任何物理可实现电路,在换路瞬间电路中的储能不发生突变.换路使得动态电路的工作状态发生改变.换路之后,动态电路通常要经历暂态过程.,换路定律:在换路前后,如果电容电流或电感电压为有限值,则在换路前后瞬间,电容电压或电感电流不能突变,即有:,5,用t=t0表示换路瞬间,称电路变量y(t)在t=t0时的值(y(t0)为换路前的值,称t=t0+时的值(y(t0+)为换路后的值,或称初始值.初始状态:在t=t0+时动态电路中各电路变量y(t)的初始值y(t0+)的集合称为电路的初始状态.,3、电路的初始条件,8.1动态电路概述,独立初始条件:动态电路中在t=t0+时刻电容电压的初始值vC(t0+)以及电感电流的初始值iL(t0+)称为该电路的独立初始条件.其它电路变量的初始值称为非独立初始条件.对于n阶电路,有n个独立初始条件,用于求解电路.,6,4、动态电路的分析角度与方法,8.1动态电路概述,(2)动态电路的分析方法求解微分方程法(经典法)根据KCL、KVL和支路的VCR,建立描述电路变量之间关系的微分方程,求解微分方程得到各电路变量.适用于各种情况,求解过程复杂.三要素法直接计算构成响应的各电路变量(要素),代入对应的响应形式中.计算方便,仅适用于直流或正弦激励的一阶动态电路.,(1)动态电路的分析角度电路的工作状态:分为自由响应(暂态响应)和受迫响应(稳态响应).根据产生响应的原因:分为零输入响应和零状态响应.,7,一阶动态电路时域分析的讲解顺序,8.1动态电路概述,一阶动态电路的零输入响应(RC/RL),分析典型电路,求解微分方程,8,8.2一阶动态电路的零输入响应,零输入响应:在没有外加激励条件下,仅由电容或电感的非零初始状态引起的响应.零输入响应由动态元件的初始储能产生,体现的是在没有外部激励干预的“自由”状态下电路的表现,反映了电路的固有属性,因此,零输入响应属于自由响应.在零输入响应中,动态元件的初始储能将消失殆尽,因此零输入响应终将为零.,9,8.2.1RL电路零输入响应(无源RL电路),8.2零输入响应,1、RL电路的零输入响应,10,8.2零输入响应,11,电感电压vC(t)在换路瞬间有一个负向跳变,从vC(0)=0跳变到vC(0+)=I0R,随时间按指数规律需趋近于零.,RL电路的零输入响应都是随时间衰减的指数函数.电感电流iC(t)从初始值I0开始,随时间按指数规律下降,最终趋近于零.,8.2零输入响应,12,8.2零输入响应,例1,例1已知t=0时iL=2A,求t0时的iL(t)表达式.(例题8.1pp.231),13,8.2零输入响应,例1,例2电路图如下图所示,求t=200ms时v的值.(例题8.2pp.233),第1步:求独立初始条件,第2步:写出响应,14,8.2零输入响应,例1,练习1电路图如下图所示,求t0时电压v.(pp.234),15,8.2零输入响应,2、时间常数,iL(t)呈现指数衰减,时间常数的单位是秒(s).几何意义:等于响应的初始衰减速率的倒数的相反数.物理意义:等于响应沿初始衰减速率下降到0所需的时间.等于响应下降到初始值的36.8%所经历的时间.反映了动态元件(充)放电的速率,即暂态过程的变化快慢程度.值越大,(充)放电所需时间越长,暂态过程经历的时间越长.,16,8.2零输入响应,对(充)放电时间的影响:经过5的时间,(充)放电基本结束.,与(充)放电时间的关系,17,8.2.2RC电路零输入响应(无源RC电路),8.2零输入响应,1、RC电路的零输入响应,18,8.2零输入响应,19,电容电流iC在电容开始放电瞬间有一个正向跳变,从i(0)=0跳变到i(0+)=V0/R,随时间按指数规律下降而趋于零.,RC电路的零输入响应都是随时间衰减的指数函数.在电路放电过程中,电容电压vC从初始值V0开始,随时间按指数规律下降而趋于零.,8.2零输入响应,20,8.2零输入响应,例1,例3电路图如下图所示,求t=200s时电压v.(例题8.3pp.240),第1步:求独立初始条件,第2步:求时间常数,21,8.2零输入响应,例1,练习2电路图如下图所示,求v(0)和v(2ms).(练习8.4pp.241),22,8.2零输入响应,RL电路的iL(t)及RC电路的vC(t)的零输入响应都呈现指数衰减形式,解的形式只与电路本身结构()有关,其幅度仅取决于电容或电感的初始储能(iL(0+)或vC(0+).一阶动态电路的零输入响应都属于暂态过程,响应随时间的增大以指数衰减形式趋于零.,23,8.2.3零输入响应的求解步骤,8.2零输入响应,公式法求解零输入响应的步骤:Step1:求初始值y(0+)Step2:求时间常数Step3:写出零输入响应,该方法仅适用于求直流或正弦激励情况下的一阶动态电路,24,Step1:求初始值y(0+),求vC(0)和iL(0):画出t0时的电路,计算从电容或电感两端看进去的内部无源网络的等效电阻Req.求时间常数对于RC电路,=ReqC.对于RL电路,=L/Req.,8.2零输入响应,26,Step3:写出零输入响应,对于独立变量vC(t)和iL(t)直接根据vC(0+)和iL(0+),以及时间常数,写出零输入响应.对于非独立变量y(t)先求vC(t)或iL(t),再求解y(t).,8.2零输入响应,27,例4,例4电路图如下图所示,确定t0时的i1和iL.(例题8.4pp.243),8.2零输入响应,28,练习3,练习3下图所示电路的开关在t=0时刻闭合,计算t0时刻的:(a)iL;(b)i1;(c)i2.(练习8.5pp.244),8.2零输入响应,29,练习4,练习4求下图所示电路中的vC(t)和v0(t).(练习8.6pp.246),8.2零输入响应,30,例6,例5电路图如下图所示,已知v(0)=2V,求vC(t).(例8.5pp.246),vC(t)呈现指数增长,工作状态不稳定,8.2零输入响应,31,练习5,练习5下图所示电路中,已知vC(0)=11V,求vC(t),t0.(练习8.7pp.247),8.2零输入响应,32,8.2零输入响应,Vs:直流电源，R1R2,充电阶段1=R1C,t充电=51=5R1C充电电流小,缓慢充电放电阶段2=R2C,t放电=52=5R2C放电电流大,快速放电,例照相机闪光电路包括一个可充电至3V的2mF电容,如果闪光灯的闪亮时间为0.6ms,则流过该闪光灯的平均电流是多少?,RC电路的应用：闪光灯电路,33,8.2零输入响应,RL电路的应用：汽车点火电路,例在汽车点火电路中,螺丝管的阻值为4,电感为6mH,供电电压为12V,假定开关断开时间为1s,计算线圈完全充电所需时间、线圈中存储的能量以及火花塞的气隙的电压值.,34,8.3奇异函数,单位阶跃函数(unitstepfunction)单位冲激函数(unitimpulsefunction)单位斜坡函数(unitrampfunction),35,1、单位阶跃函数,8.3奇异函数,36,电压源V0u(t)及其等效电路,电流源I0u(t)及其等效电路,8.3奇异函数,等效电路,37,2、单位冲激函数,8.3奇异函数,38,3、单位斜坡函数,8.3奇异函数,39,4、各种函数间的关系,8.3奇异函数,40,5、用基本信号表示复杂信号,方波信号,三角波信号,8.3奇异函数,41,锯齿波信号,8.3奇异函数,42,8.4一阶动态电路的零状态响应,1、零状态响应,零状态响应指的是在t=0+时刻动态元件的初始状态为零(vC(0+)=0或iL(0+)=0),仅由在t=0时刻加入的激励源产生的响应.在零状态响应中,动态元件的储能从无到有逐渐增加,最终达到稳态值.,43,8.4.1RL电路零状态响应(受激RL电路),8.4零状态响应,1、RL电路的零状态响应,44,8.4零状态响应,45,8.4零状态响应,RL电路的电感电压vL(t)在换路瞬间有一个正向跳变,从vC(0)=0跳变到vC(0+)=I0,并随时间按指数规律需趋近于零.,RL电路的电感电流iL(t)零状态响应从初始值0开始,随时间按指数规律增长,最终趋向于稳态值.,46,8.4零状态响应,2、自由响应与受迫响应,47,8.4零状态响应,t=0,稳态,暂态,稳态,自由响应,受迫响应,t,t=5,受迫响应,一阶动态电路零状态响应由自由响应和受迫响应两部分组成,48,3、激励为矩形脉冲响应的情况(例题8.9pp.257),8.4零状态响应,叠加定理:两个激励源单独作用,49,8.4零状态响应,一阶RL电路充放电波形,观看RC电路充放电波形,50,8.4.2RC电路零状态响应(受激RC电路),8.4零状态响应,51,8.4零状态响应,52,8.4零状态响应,53,一阶动态电路零状态响应的求解方法,方法1:微分方程法(经典法)通用行强,求解过程复杂,物理意义不明显.方法2:公式法根据零状态响应的形式,直接求解各参数,代入公式,写出零状态响应.,8.4零状态响应,公式法求解零状态响应的步骤:Step1:求时间常数Step2:求稳态值y()Step3:写出零状态响应,54,Step1:求时间常数,求等效电阻Req根据t0时的电路,计算从电容或电感两端看进去的内部无源网络N0的等效电阻Req.,8.4零状态响应,(练习8.10pp.257),求时间常数对于RC电路,=ReqC.对于RL电路,=L/Req.,55,Step2:求稳态值y(),画出t=时刻等效电路:画出t=时刻的等效电路,其中电容用开路代替,电感用短路代替,其它元件保持不变.求稳态值y():根据t=时刻等效电路,求y().,8.4零状态响应,56,Step3:写出零状态响应,对于独立变量vC(t)和iL(t)根据vC()和iL(),以及时间常数,写出零状态响应.对于非独立变量y(t)先求vC(t)或iL(t),再求解y(t).,8.4零状态响应,57,例6,例6电路图如下图所示,求vC(t).(课后习题81pp.280),第1步:求时间常数,第2步:求稳态值,8.4零状态响应,58,例6,例7电路图如下图所示,求所有时间的vx(t).(课后习题76pp.279),8.4零状态响应,59,8.5一阶动态电路的全响应,全响应:电路在外加激励和非零初始状态共同作用下所产生的响应.全响应可以看作是零输入响应和零状态响应的叠加.全响应情况下,在换路瞬间,动态元件的初始储能不为零,电路响应经历暂态过程(对应于自由响应),最终趋于稳态响应(受迫响应).,全响应=零输入响应+零状态响应,60,8.5全响应,1、RL电路的全响应,61,8.5全响应,62,2、RC电路的全响应,8.5全响应,63,3、全响应的形式,8.5全响应,全响应可以看作是零输入响应和零状态响应的叠加.,64,由线性电路的叠加定理:全响应=零输入响应+零状态响应由电路的响应形式:全响应=自由响应+受迫响应由电路的响应特性:全响应=暂态响应+稳态响应,4、全响应的组成,8.5全响应,65,需求解微分方程复杂的数学求解问题,物理意义不明显,需分别求解零输入响应和零状态响应复杂的电路求解问题,物理意义明显,需求解三个要素,代入方程简单的电路求解问题,物理意义不明显,推荐使用该方法!,8.5全响应,一阶电路全响应的三种求解方法:,方法1:求解微分方程,方法2:根据叠加定理,方法3:“三要素”法,5、全响应的求解方法,66,6、三要素法求解电路全响应,8.5全响应,Step1:求解初始值y(0+),Step2:求稳态值y(),Step3:求时间常数,Step4:写出全响应,67,Step1:求初始值y(0+),求vC(0)和iL(0):画出t0时的vC(t).,第1步:求初始值,8.5全响应,第2步:求时间常数,72,第3步:求稳态值,8.5全响应,第4步:写出全响应,73,例6,例9电路图如下图所示,求所有时刻的vC(t)和i(t).(例8.10pp.259),8.5全响应,第1步:求初始值,74,8.5全响应,第3步:求稳态值,第2步:求时间常数,75,8.5全响应,第4步:写出全响应,直接法,间接法,76,例6,练习6电路图如下图所示,求任何时刻的vC(t).(练习8.12pp.261),8.5全响应,77,例6,例10下图所示电路中开关已经打开了很长时间,在t=0时刻开关闭合,求全时刻的ix(t).(课后习题75pp.279),8.5全响应,78,8.5全响应