数学人教版九年级下册相似三角形课件.ppt

,复习课,刘集中学王玉洁,一.自主复习、总结要点1.(1)ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AED=B，那么AEDABC，从而(2)ABC中，AB的中点为E，AC的中点为D，连结ED，则AED与ABC的相似比为_.2.如图，DEBC,AD:DB=2:3,则AED和ABC的相似比为.3.已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为_cm.4.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D,使ABCBDC,则DC=_.,AC,2:5,5,2cm,1:2,一、相似三角形的定义是什么答对应角相等，对应边比相等的两个三角形叫相似三角形二、相似三角形有哪些性质,1、对应角相等，对应边成比例2、对应角平分线、对应中线、对应高线、对应周长的比都等于相似比。3、相似三角形面积的比等于相似比的平方。,5.如图，ADEACB,则DE:BC=_。6.如图，D是ABC一边BC上一点，连接AD,使ABCDBA的条件是（）.A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CDBCD.AB2=BDBC。,1:3,D,4,二、习题小结：,.,判定两个三角形相似有哪些方法？,答：,A、用定义；,B、用预备定理；,C、用判定定理1、2、3.,D、直角三角形相似的判定定理,二、合作探究、形成方法：1.D为ABC中AB边上一点，ACD=ABC.求证：AC2=ADAB.2.ABC中,BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM.求证：MADMEAAM2=MDME3.如图，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，求证：ED2=EOEC.,4.过ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD、边BC、边DC的延长线于E、F、G.求证：EA2=EFEG.5.ABC为锐角三角形，BD、CE为高.求证：ADEABC（用两种方法证明）.6.已知在ABC中，BAC=90，ADBC,E是AC的中点，ED交AB的延长线于F.求证:AB:AC=DF:AF.,解:AED=B,A=AAEDABC（两角对应相等，两三角形相似）,1.(1)ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AED=B，那么AEDABC，从而,解:D、E分别为AB、AC的中点DEBC，且ADEABC即ADE与ABC的相似比为1:2,(2)ABC中，AB的中点为D，AC的中点为E，连结DE，则ADE与ABC的相似比为_,2.,解:DEBCADEABCAD:DB=2:3DB:AD=3:2(DB+AD):AD=(2+3):3即AB:AD=5:2AD:AB=2:5即ADE与ABC的相似比为2:5,如图，DEBC,AD:DB=2:3,则AED和ABC的相似比为.,3.已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为_cm.,解:设三角形甲为ABC，三角形乙为DEF，且DEF的最大边为DE，最短边为EFDEFABCDE:EF=6:3即10:EF=6:3EF=5cm,4.,等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D,使ABCBDC,则DC=_.,解:ABCBDC即DC=2cm,5.,解:ADEACB且,如图，ADEACB,则DE:BC=_。,1.D为ABC中AB边上一点，ACD=ABC.求证：AC2=ADAB,分析:要证明AC2=ADAB，需要先将乘积式改写为比例式，再证明AC、AD、AB所在的两个三角形相似。由已知两个三角形有二个角对应相等，所以两三角形相似，本题可证。,证明:ACD=ABCA=AABCACDAC2=ADAB,2.ABC中，BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM.求证：MADMEAAM2=MDME,分析：已知中与线段有关的条件仅有AM=BC/2=BM=MC,所以首先考虑用两个角对应相等去判定两个三角形相似。AM是MAD与MEA的公共边，故是对应边MD、ME的比例中项。,证明：BAC=90M为斜边BC中点AM=BM=BC/2B=MAD又B+BDM=90E+ADE=90BDM=ADE,B=EMAD=E又DMA=AMEMADMEA,MADMEA即AM2=MDME,3.如图，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，求证：ED2=EOEC.,分析：欲证ED2=EOEC，即证：，只需证DE、EO、EC所在的三角形相似。,证明：ABCDC=AAO=OB，DF=FBA=B，B=FDBC=FDB又DEO=DECEDCEOD，即ED2=EOEC,4.过ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD、边BC、边DC的延长线于E、F、G.求证：EA2=EFEG.,分析：要证明EA2=EFEG，即证明成立，而EA、EG、EF三条线段在同一直线上，无法构成两个三角形，此时应采用换线段、换比例的方法。可证明：AEDFEB，AEBGED.,证明：ADBFABBCAEDFEBAEBGED,5.ABC为锐角三角形，BD、CE为高.求证：ADEABC（用两种方法证明）.,证明一：BDAC，CEABABD+A=90，ACE+A=90ABD=ACE又A=AABDACEA=AADEABC,证明二：BEO=CDOBOE=CODBOECOD即又BOC=EODBOCEOD1=21+BCD=90，2+3=90BCD=3又A=AADEABC,6.已知在ABC中，BAC=90，ADBC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于F.求证:AB:AC=DF:AF.,分析：因ABCABD，所以，要证即证，需证BDFDAF.,证明：BAC=90ADBCABC+C=90ABC+BAD=90BAD=CADC=90E是AC的中点，ED=ECEDC=CEDC=BDF,BDF=C=BAD又F=FBDFDAF.BAC=90，ADBCABCABD,1.已知：如图，ABC中，P是AB边上的一点，连结CP满足什么条件时ACPABC,解:A=A，当1=ACB（或2=B）时，ACPABCA=A，当AC:APAB:AC时，ACPABCA=A，当4ACB180时，ACPABC,答：当1=ACB或2=B或AC:APAB:AC或4ACB180时,ACPABC.,1、条件探索型,三、探索题,这类题型的特征是有条件而无结论，要确定这些条件下可能出现的结论解题思路是：从所给条件出发，通过分析、比较、猜想、寻求多种解法和结论，再进行证明,.在ABC中，ABAC，过AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.,E,E,E,E,这类题型的特征是有条件而无结论，要确定这些条件下可能出现的结论解题思路是：从所给条件出发，通过分析、比较、猜想、寻求多种解法和结论，再进行证明.,2、结论探索型,3、存在探索型,如图,DE是ABC的中位线，在射线AF上是否存在点M，ADEB=90使MEC与ADE相似,若存在,请先确定点M,再证明这两个三角形相似，若不存在，请说明理由.,证明：连结MC，DE是ABC的中位线，DEBC，AEEC，又MEAC,AMCM，1=2，B=90，4B=90，AFBC，AMDE,1=2，3=2,ADEMEC=90，ADEMEC,1,2,3,M,解:存在.过点E作AC的垂线,与AF交于一点,即M点(或作MCA=AED).,4,所谓存在性问题，一般是要求确定满足某些特定要求的元素有或没有的问题解题思路是：先假定所需探索的对象存在或结论成立，以此为依据进