数学人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质.ppt

27.2.2相似三角形的性质,如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4：5，那么该怎么切割呢？,学习新知,三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？,高、角平分线、中线的长度，周长、面积等,思,考,A,B,C,A,B,C,D,D,如图，ABCABC，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？,如图，分别作ABC和ABC的对应高AD和AD,BB,则ADB=ADB.,ABCABC,ABDABD,相似三角形对应高的比等于相似比.,如图，ABCABC，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？,E,E,如图，分别作ABC和ABC的对应中线AE和AE，,你能类比前面的方法证明吗？,相似三角形对应中线的比等于相似比.,如图，ABCABC，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？,F,F,如图，分别作ABC和ABC的对应角平分线AF和AF,你能类比前面的方法证明吗？,相似三角形对应角平分线的比等于相似比.,相似三角形的周长有什么关系？,相似三角形对应线段的比等于相似比.,相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比.,探究2,1、如图，ABCABC，相似比为k，求它们周长的比.,ABCABC,相似三角形周长的比等于相似比.,2、如图，ABCA1B1C1，相似比为k，它们面积的比与相似比有什么关系？,思,考,相似三角形面积的比等于相似比的平方.,D,D1,=,=kk=k2,如图，分别作ABC和A1B1C1的对应高AD和A1D1,通过前面的思考、探索、推理，我们得到相似三角形有如下性质；,相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。,相似三角形面积的比等于相似比的平方。,如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4：5，那么该怎么切割呢？,D,E,你会解决引入中的问题了吗?,1.已知ABC与ABC的相似比为2：3，则周长比为，对应边上中线之比，面积之比为。2.如果两个相似三角形的面积之比为1:9，则它们对应边的比为_，对应角平分线的比为_，周长的比为_。3.如果两个相似三角形的面积之比为2:7，较大三角形一边上的高为7，则较小三角形对应边上的高为_。,1:3,1:3,1:3,2:3,2:3,4:9,随堂练习,4、如图,在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点。,(3)若SDOE=1cm2,求SOBC,SOEC和SABC.,(1)找出图中的各对相似三角形；,(2)各对相似三角形的相似比分别是多少？面积的比呢？,5.如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，那么这个正方形的边长是多少？,如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解：设正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。PNBCAPNABC,变式：若把正方形改为矩形，且PN=x,PQ=y.(1)试求出y与x的函数关系式；（2）若矩形PQMN的面积是S，试求出S与x的函数关系式,并求出x取何值时，S最大.,相似三角形的性