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阅读与思考,圆锥曲线的光学性质及其应用,这是人教版选修2-1第二章圆锥曲线与方程章末的一份阅读与思考材料，主要介绍抛物线、椭圆、双曲线的光学性质以及它们在生活中的简单应用，是圆锥曲线知识的进一步拓展，是数学知识与物理知识的综合，也是数学知识在实际生活中应用的典型案例.,思考：椭圆、双曲线、抛物线这些圆锥曲线都有焦点，那么焦点名称来历，又为何用字母F表示？,圆锥曲线的由来,历史上第一个考查圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前375年325年）；大约100年后，阿波罗尼奥更详尽、系统地研究了圆锥曲线.他们两位对圆锥曲线的研究是很实在的：考察不同倾斜角的平面截圆锥其切口所得到的曲线.并且阿波罗尼奥还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质，比如椭圆，他发现如果把椭圆焦点F一侧做成镜面，并在F处放置光源，那么经过椭圆镜反射的光线全部通过另一个焦点F.热也和光一样发生反射，所以这时便会被烤焦，这也就是焦点名称的由来.,（一）圆锥曲线光学性质,椭圆的光学性质,从椭圆一个焦点发出的光线经椭圆面反射后，反射光线都汇聚到椭圆的另一焦点,双曲线的光学性质,反向虚聚,从双曲线一个焦点发出的光，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上,抛物线的光学性质,从抛物线焦点发出的光线经抛物线反射后，反射光线都平行于抛物线的对称轴,思考2：由光路可逆性，圆锥曲线的上述光学性质还可以如何描述？椭圆、双曲线及抛物线的光学性质可否凝炼概括为一种统一的说法？,（二）圆锥曲线光学性质的几何证明,椭圆光学性质的几何证明,抛物线性质的几何证明,（三）圆锥曲线光学性质的应用,（1）在生产生活中的应用,反射式天文望远镜：主要用于天体物理方面的工作，是天文望远镜中最常见的形式.目前世界上最大型最优秀的望远镜都是反射式望远镜.这种望远镜的特点是镜筒很短而观察天体运动又很清楚,遥远的星体成像于焦点.,（2）数学应用：解决一类“距离之和”的最值问题（同侧距离和最小问题）,小热身：如图，一位将军骑马从城堡A到城堡B，途中马要到河边饮水一次，问：这位将军怎样走路程最短？,B,A,河,A/,C,作法：,（1）作点A关于直线MN的对称点A/,（2）连结A/B，交MN于点C；,点C就是所求的点,M,N,聪明的光“光路最短”原理（费马原理）,我们都知道，光在同一种介质里的传播是依直线进行的，也就是说是依最短路径进行的.但是，当光从一点射出不是直接射到另一点，而是经过镜面的反射射到另一点的时候，光也依旧是依最短路径进行的.,法国业余数学家皮埃尔德费马在1662年提出：光传播的路径是光程取极值的路径.,数学应用：解决一类距离之和的最值问题,数学应用：解决一类距离之和的最值问题,数学应用：解决一类距离之和的最值问题,学后反思,1.你能否用解析法（坐标法）证明圆锥曲线的光学性质？2.这节课你有哪些收获还有哪些疑问？,创新是一个民族进步的灵魂，一个国家兴旺发达不竭的动力.学生
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