数学建模（宿舍建设方案）

数学实验与数学模型实验报告2011 2012年度第一学期学生宿舍设计方案评析摘要：“学生宿舍设计方案综合评价问题”的解决方案采用基于线性加权综合法评价模型和灰色关联分析的综合评价模型。 线性加权综合法评价模型首先进行数据处理，按宿舍建设和运营的成本和对学生的费用测定宿舍方案的经济性，按评分模式测定宿舍方案的舒适性和安全性。 经济性、舒适性和安全性3个评价指标均为极大型处理，并对其进行无量纲化处理以消除各测量单位和数量级的差异，用极差法确定3个评价指标的权重系数，得出方案的最终评价，得出4个最佳结论。关键词：线性加权综合类型一致化处理无量纲化处理灰色关联分析母序列子序列关联度一、问题的再讨论学生宿舍直接或间接地影响学生在校期间的生活质量，影响学生的生活、学习和健康成长。 学生宿舍的使用面积、布局、设施布置等设计应使学生生活舒适、管理方便、考虑成本与费用的平衡。 这也关系到城市的地域、地域、文化习俗和经济发展水平。 因此，学生宿舍的设计应考虑到经济性、舒适性、安全性等问题。经济性：建设成本、运行成本、收费标准等。舒适度：人均面积、易用性、互不干扰、采光与通风等。安全性：人员疏散、防盗等。通过建立合适的数学模型，综合考虑经济、舒适、安全三个指标，找到最好的宿舍建设方案。二、问题分析本问题在我们实际中，好的宿舍设计方案必然具有较高的经济性、舒适性和安全性，因此需要考虑以下问题1 .宿舍建设和运营成本及对学生的收费尽可能低2 .学生人均面积应尽量大3 .学生宿舍设施尽量满足学生的日常需求，使用起来比较方便4 .学生在宿舍的生活、学习和休息尽量不要互相干涉5 .学生宿舍的采光和通风尽量比较好6 .学生宿舍在人员疏散时尽量安全7 .学生宿舍的防范性尽量比较好该问题通过评价四个宿舍设计方案的优劣，考虑三个指标的经济性、舒适性、安全性来确定，经济性通过分析其建设成本和运行成本、学生收费，分析舒适性为人均面积、使用方便性、互不干扰、采光和通风等，安全性主要是人为疏散和防范三、模型假设和符号说明1 )模型假设1 .假设主题提供的数据真实可靠有四种设计的城市地区、地区、文化习俗和经济发展水平相同3 .在模型优化之前，仅考虑到建设成本，假设四个方案的价格均为1000元4 .阳台、私人厕所、客厅、活动室、自习室、简易餐厅、厨房、垃圾间、热水间等设施对学生舒适度有一定影响5 .在优化模型之前，假定各种方案的电梯都被视为楼梯。6.2 )符号说明1. n类方案的m项指标值为：2 .未量化指标值3 .是四个方案的第一指标值的最大值4 .是四个方案的第一指标值的最小值5.4个方案的第项指标的极差绝对值的最大值6 .三个指标分别所占的权重系数7 .人均建筑面积为：8 .作为第一方案的综合评价，其中：9 .各方案的宿舍建设面积10 .各方案宿舍收容学生的总人数如下：11 .表示第一项指标中第一项方案的评价四、建立和解决模型4.1建立和解决模型14.1.1三个指标的数据准备(一)经济性；宿舍建筑面积大小应与本楼学生人数密切相关，面积一定时，人数越多，人均面积越小，投入的资金比较少，因此首先计算各方案的人均建筑面积灬一只钟方案1方案2方案3方案4人均建筑面积4.76812.0919.77614.298为了简化模型，我们不考虑成本和费用的平衡，只根据建设成本和运行成本来评价经济性，宿舍的建设和运行成本的合计进一步处理表1，人均建设费用如下：这里作为经济性的测定值，具体的数据如下表所示表2方案1方案2方案3方案4经济性476812091977614298(2)舒适性舒适性应与人均面积、易用性、互不干扰、采光和通风等密切相关。 此时，需要确立对这四种宿舍建设方案舒适性进行比较评价的评价标准，我们主要根据评分模式对各要素进行具体量化。人均面积在相对较小的情况下对个人的影响较大，之后在一定程度上增大时，随着人均面积的增大对个人的影响程度变小，因此确立人均面积评价基准表3 (分钟)人均面积评分1020283439434546应对方案方案4.768 )方案3(9.776 )方案2(12.091 )方案4(14.298 )舒适性使用方便标准的评价，主要看各宿舍的设计方案是否有独立厕所、是否有热水房间、垃圾房间、餐厅、阳台、活动室等设施。 对此我们在人均面积的基础得分中确立了以下的加分模式表4 (分钟)加分项有活动室有夜间自习室有简易食堂有垃圾间隔有开水间有独立的盥洗室有客厅有阳台有独立的厕所加分66333361010测量舒适程度的最后评价是人均面积得分为正点的总分，因此可以统计这4种宿舍设计方案的舒适性评价，具体数据如下表5 (分钟)舒适性方案1方案2方案3方案4评分28865865(3)安全性在这4个宿舍设计方案中，关于安全性，在此主要考虑到每个楼梯(为了简化模型，在此也认为电梯是楼梯)能够避难的学生人数，以每个楼梯的装载人数越少避难越快，安全性相对较高作为测定安全性的基准。对于每个方案，宿舍楼梯的承载人数计算如下：宿舍楼梯的承载人数=楼层总人数/楼层楼梯总人数。具体计算数据如下表所示表6安全性方案1方案2方案3方案4评分924445.626.44.1.2关于线性加权综合法的评价模型(1)评价指标类型一致化处理经济性指标极小(成本越低，经济性越好)。舒适性指标为极大型(指标越高舒适性越好)。安全性指标极其小型(平均楼梯装载人数越少，避难性越好，安全性越高)。以下，对这三个指标全部应用极大型处理a )极大地改变极小型指标的经济性指标，即平移变换其中b )极大地改变极小型指标的安全性指标，即进行平移变换其中通过统一运用极大型处理，可以得到以下数据表7方案1方案2方案3方案4经济性9530220745220舒适性28865865安全性04846.465.6(2)评价指标无量纲化处理经济性、舒适性、安全性3个评价指标，根据各自的测量单位和数量水平的不同，存在着不公正性，给综合评价指标的确定带来了困难和问题。 因此，为了尽量反映实际情况，消除各指标间单位差异和数量水平差异的影响，有必要使各评价指标无量纲化。在此，使用极端恶化的方法使4个方案的3个指标的指标值无量纲化新的指标是即，通过计算未量化指示值，如下统计未量化指示值表八方案1方案2方案3方案4经济性舒适性安全性(3)用极差法计算项评价指标所占的权重系数其中，3个评价指标各自所占的权重系数可以计算如下。(4)求出综合评价值为了线性补偿各评价指标之间的作用，保证综合评价指标的公平性，我们采用了线性模型，计算了4个方案的综合评价，综合评价越高，表明宿舍设计方案越合理。根据计算得到的综合评价值如下表所示表9计划方案1方案2方案3方案4综合评价值0.33330.65440.56630.5460排行榜第四第一第二第三表9显然，方案2最好。4.1.3优化和解决模型1(一)经济方面在实际情况下，不能单靠建设成本来衡量经济性的优劣。 应考虑宿舍建设和运营成本与对学生收费的平衡。在建设和运行成本方面，方案2的建筑结构最复杂，公共区功能最多，因此成本是四个方案中最高方案一的建筑结构和设施最简单，成本是四个方案中最低方案3、4的建设和运行成本适中。对此，我们制定了以下建设和运行成本标准：钟十方案1方案2方案3方案4建设成本1000 (元/m2)1200 (元/m2)1100 (元/m2)1100 (元/m2)运行成本1.5(元/(人*日)2(元/(人*日)1.8(元/(人*日)1.8(元/(人*日)假设学生在宿舍住了9个月。 270号。因此，收费标准为人均建设成本*8%人均每日费用*270。通过计算，可以得到下表中的数据表11 (元/人)方案1方案2方案3方案4费用786.441700.7361189.8721744.224最终用学生人均收费来衡量经济性的优劣。(2)关于舒适性在此，我们需要在本来的基础上进一步细分互不干涉的采光和通风方面。a )方案1、宿舍8人，人均宿舍面积仅为3.1875平方米，学习、休息在宿舍内，l型建筑结构容易互相干扰，北侧房间的冬季采光差，7个朝西的房间夏季受西日影响较大。 通道作为内侧通道，空气流动性差，不利于通风。b )方案二、宿舍4人，人均面积6.25平方米，设置夜间自习室和活动室，达到互不干扰的效果方案三，宿舍六人，人均面积4.48平方米公厕深度过长，约8米，宽度狭窄，2.1米，单侧有窗户，很不通风，不干净。d )方案4、宿舍6人，2人为卧室，人均面积8.75平方米，舒适性高，相互干扰因素少。 但是夹克里面没有阳台和窗户，通风和采光不好。 厕所既没有采光也没有通风。因此，由于以上因素，需要在舒适性这一各方案本来的评价中增加以下是更加细分化的加减点评价基准。首先，在相互不干涉方面，下表如下：表12 (分钟)二人一室四人六人八人加分3210应对方案方案4方案2方案3方案1下表列出了采光通风表13 (分钟)房间西晒北边的房间冬天采光不好内通路厕所没有采光和通风扣分-3-3-3-3应对方案方案1方案2主要是方案2、3和4方案1方案4将各方案原来的评价和表12、13结合起来，在舒适性方面有如下新的评价表1