20.1锐角三角函数.ppt

锐角三角函数（1）,主讲人：梁建,雒城三中,问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,这个问题可以归结为，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB,分析：,情境探究,解：根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”,即,可得AB=2BC=70m,也就是说，需要准备70m长的水管,在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于,A,B,C,50m,30m,B,C,即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于,在RtABC中，使C90，A45，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得,综上可知，在一个RtABC中，C90，当A30时，A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当A45时，A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.,一般地，当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,结论,问题,这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值,任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么与有什么关系你能解释一下吗？,探究,因为CC90，AA，所以RtABCRtABC，,在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，,注意：“sinA”是一个完整的符号，不要误解成“sinA”，单独写符号sin是没有意义的,记号里习惯省去角的符号“”。,正弦的表示：sinA、sin39、sin（省去角的符号）,结论,sinDEF、sin1（不能省去角的符号）,例如，当A30时，我们有,当A45时，我们有,例1如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,例题示范,解：如图（1）在RtABC中，,例1如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,例题示范,(2),解：如图（2）在RtABC中，,练一练,1.判断对错:,1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）,sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；,2)如图，sinA=（）,练一练,2.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定,C,6.在RtABC中,C=90o,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sinDAC=_.7在RtABC中，C90o，若AB5，AC4，则sinA（）ABCD8在ABC中，C=90，BC=2，sinA=，则边AC的长是(),4在ABC中，C=90，若AC=3，BC=4，则sinB=_5在RtABC中，sinA=，AB=10，则BC=_,AB3CD,练一练,9如图，已知点P的坐标是（a，b），则sin等于（）AB.C.,练一练,10如图，在ABC中，ACB90，BC3，AC4，CDAB，垂足为D，求sinACD,小结,本节课你有什么收获呢？,回味无穷,1.锐角三角函数定义:,2.sinA是线段之间的一个比值，sinA没有单位,3.只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.,Sin300=,sin45=,1.sinA的取值范围是什么？2结合右图，思考A的其他两边的比值是不是也是唯一确定的？发挥你的聪明才智,动手试一试,思考,三角函数符号最早的使用,1949年至今，由于受前苏联教材的影响，我国数学书籍中“cot”改为“ctg”，“tan”改为“tg”，其余四个符号均未变。这就是为什么我国市场上流行的进口函数计算器上有“tan”而无“tg”按键的缘故。,小资料,sine(正弦)一词始于阿拉伯人雷基奥蒙坦。他是十五世纪西欧数学界的领导人物，他于1464年完成的著作论各种三角形，1533年开始发行，这是一本纯三角学的书，使三角学脱离天文学，独立成为一门数学分科。,Cosine（余弦）及cotangent（余切）为英国人根日尔首先使用，最早在1620年伦敦出版的他所著的炮兵测量学中出现。,Secant(正割)及tangent（正切）为丹麦数学家托马斯劳克首创，最早见于他的圆几何学一书中。,Cosecant（余割）一词为锐梯卡斯所创。最早见于他1596年出版的宫廷乐章一书。,1626年，阿尔贝特格洛德最早推出简写的三角符号:“sin”,“tan”,“se