数学人教版九年级下册28.1锐角三角函数第二课时.1.2_锐角三角函数(2)第二课邓晓迁.ppt

,锐角三角函数(2),汝南县二中邓晓迁,sinA=,sinB=,B,1.在RtABC中，C=Rt，BC=4，AC=3,则sinB=，sinA=。,A,2.分别求出图中A，B的正弦值。,(1),(3),(2),探究新知,如图,在RtABC中,C=90,当锐角A确定时,A的对边与斜边的比就随之确定,此时,其他边之间的比是否也确定了呢?为什么?,探究新知,类似于正弦情况，当锐角A的大小确定时，A的邻边与斜边的比、A的对边与邻边的比也分别是确定的，我们把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦(cosine),记作:cosA，即,把A的对边与邻边的比叫做A的正切（tangent）,记作:tanA，即,探究新知,锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数。,对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一的值与它对应，所以sinA是A的函数。同样地，cosA、tanA也是A的函数。,cosA=,tanA=,应用新知,例1、在RtABC中，C=90，BC=6，sinA=3/5,求cosA、tanA的值。,练习：P65-练习1、2、,已知锐角的始边在x轴的正半轴上，（顶点在原点）终边上一点P的坐标为(2,3)，求角的三个三角函数值。,H,成果检测,解:过P作OHx轴于H,则OH2,PH3,由勾股定理得OP,sin=，cos=，tan=，,若已知锐角的始边在x轴的正半轴上,(顶点在原点)终边上一点P的坐标为(x,y)，它到原点的距离为r,求角的三个三角函数值。,成果推广,sin=，cos=，tan=，,H,y,x,如图：在三角形ABC中，C=Rt，CDAB，垂足是D，BD=3，CD=4求:角A的三个三角函数值,看看谁最厉害！,cosB=，sinB=，tanB=,sinA=，cosA=，tanA=.,例2在ABC中，C=Rt求证：sinA=cosB,你掌握了吗？,1.如图，已知在ABC中，C=90BC=5，AC=12求角A的三个三角函数.,由勾股定理得AB13,在直角三角形中，两锐角A+B=90度，则A、B的三角函数有如下关系：sinA=cosB,cosA=sinB,tanAtanB=1.,应用新知,例2、如图，在RtABC中，C=90，CDAB于D。求出BCD的三个锐角三角函数值。,练习：1.在RtABC中，C=Rt，BC:AC=1:2,则sinA=。,2.如图,在RtABC中，B=Rt，b=c=,则sin(90A)=。,3.在RtABC中，C=Rt，若sinA=,则A=.B=.,45,45,1.在RtABC中，C=90，sinA=3/5,求cosA、tanA的值。,练习一:,1.如图,在RtABC中,C=90,A,B,C的对边分别是a,b,c.求证:sin2A+cos2A=1,2.sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数的关系,且它更具有灵活变换的特点,若能予以掌握,则将有益于智力开发.,在RtABC中,CRt,我们把:,sinA=,cosA=,tanA=,分别叫做锐角A的正弦、余弦、正切、，统称为锐角A的三角函数.,(1)sinA不是一个角(2)sinA不是sin与A的乘积(3)sinA是一个比值(4)sinA没有单位,小结,在直角三角形中，两锐角A+B=90度，则A、B的三角函数有如下关系：sinA=cosB,cosA=sinB,tanA.tanB=1,你能利用直角三角形的三边关系得到sinA与cosA的取值范围吗？,0s