江苏省如皋中学2019-2020学年度第二学期五月高三数学检测题含答案

1 2019/2020 学年度第二学期数学检测试卷 高三数学 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分,共 70 分. 1.命题“x(0,+),x2+x+10的否定是_ 2.已知复数 z1=1+3i，z2=3+i(i 为虚数单位).在复平面内，z1-z2对应的点在第象限. 3.在ABC 的边 AB 上随机取一点 P,记CAP 和CBP 的面积分别为 SI和 S2,则 S12S2的概 率是_ 4.为了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区 100 名高三男生的体重.根据抽样测 量后的男生体重(单位: kg )数据绘制的频率分布直方图如图所示，则 这 100 名学生中体重值在区间56.5, 64. 5)的人数是 5.设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若? ? ? ? ?,则 ? ? ?_ 6.已知函数 y= f(x)是奇函数，当 x0,w0,? ? ? ? ? ? ? ? xR)的部分图 象如图所示.则 A + w_ 8.如图，在 2x4 的方格纸中，若? ? ? 和? ?是起点和终点均在格点的 向量，则向量 ? ? ? + ? ?与? ? ? ? ?的夹角余弦值是_ 9.已知 0a0)的左、右焦点，过 F 作x轴的垂线与双曲线交于A,B两点， G是MABF1的重心， 且? ? ? ? ? =0，则双曲线的离心率为_. 11.已知直线 1: x-y=1.与圆 M: x2+y2- 2x+2y- 1=0 相交于 A，C 两点，点 B，D 分别在圆 M.上 运动，且位于直线 AC 两侧，则四边形 ABCD 面积的最大值为 12.如图，已知 AC 是圆的直径，B,D 在圆上且 AB= ?,AD= ?则? ? ? ? ? ?= 13.若 f(x)=x-1-alnx,g(x)=? ?,ab0)的右焦点为 F（c,0）o 为坐标原点，若椭园上存在一点 A,使 OA ? 延 长 AO，AF 分别交椭园于 B，C （1）求：求椭园 C 离心率的最小值 （2）当椭园 C 的离心率取最小值时，求直线 BC 的斜率 19. (本题满分 16 分)已知函数 f(x)=a ?-? ? ?-bx(a,b? ? ) (1)若函数 f(x)在 x=0 处的切线方程 y=x+1，求实数 a,b 的值 (2) 若函数 f(x)在 x=?两处得极值，求实数 a 的取值范围 (3)在（2）的条件下，若? ? ? ?。求实数 a 的取值范围 4 20. (本题满分 16 分)设无穷数列?的前 n 项和为?，已知? ?,? ? ? ?+? ? ? ?-n-? ? (1)求?的值 （2）求数列?的通项公式 (3)是否存在数列 ?的一个无穷数列? ,使?+? ? 2?+?对一切 K? ?+均成立， 请写出 ?的所有通项公式，若不存在，请说明理由。 5 2019/2020 学年度第二学期数学检测试卷 高三数学附加 21B. (选修 4-2:矩阵与变换) 已知矩阵 A= ? ? ，A 的逆矩阵?= ? ? ? ? ，求 A. 21C. (选修 4-4: 坐标系与参数方程) 已知点 P(-1+?cosa,?sina) (其中 a0,2),点 P 的轨迹记为曲线?，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点 Q 在曲线?:p= ? ?cos t?+? ?上. (1)求曲线?的极坐标方程和曲线?的直角坐标方程; (2)当?0, 0? ? ?2时，求曲线?与曲线?的公共点的极坐标. 6 必做题第 22 题、23 题，每题 10 分，共计 20 分 22.设 A，B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验、每个试验组由 4 只白 鼠组成，其中 2 只服用 A.另 2 只服用 B,然后观察疗效.若在一个试验组中，服用 A 有效的小 白鼠的只数比服用 B 有效的只数多，就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用 A 有效的概 率为? ?，服用 B 有效的概率为 ? ?， (1)求一个试验组为甲类组的概率: (2)观察三个试验组，用 X 表示这三个试验组中甲类组的个数，求 X 的分布列和数学期望. 23.设? ? ?.