知识讲解_不等关系与不等式

不等关系和不平等编辑：张希勇审稿人：李霞学习目标1.理解实数运算的性质和大小顺序之间的关系。两个实数的大小使用差分法进行比较。3.可以掌握不等式的基本知识，并利用它解决问题。整理要点。【】一、符号规则和比较大小实数的符号：在任何情况下(正值)、或(负值)，只有三种情况之一。表示两个实数相加、乘法运算结果的符号具有以下符号特性：两个相同实数的和不变符号语言：两个相等的实数相乘，积为正数符号语言：把两个不同的错误相乘，积是负值符号语言：所有实数的平方不是负值，0的平方是0符号语言：比较两个实数大小的规则：两个错误，；。对于所有的错误、和三种关系，只有一种。要点解释：这三个公式是使用实数运算比较两个实数的大小关系。这是本章的基础，也是证明不等式和不等式的主要依据。要点二、不平等的本质不等式的性质可分为基本性质和运算性质两部分基本特性包括：(1)镜像：(2)传递性：(3)可加性：(cr)(4)乘法：ab，计算特性包括：(1)附加规则：(2)如果可以乘法：(3)可用性：(4)开放：要点解释：不平等的本质是不平等和变形的基础。要点3，2与数字大小比较方法制定方法：可以比较两个数字，0的关系，进一步比较大小。；。制定商法：可以比较两个值为正的数字，与1的关系，并进一步比较大小。；。中等数量方法：那么(本质是不平等的传递)。通常，选择0或1作为中间值。使用函数的单调性比较大小如果两个表达式的函数结构相同，则可以使用相应基本函数的单调性比较大小。要创建差异比较方法，请执行以下操作：第一阶段：糟糕的阶段；第二步：使用变形、经常是公式、因数分解和其他恒定变形手段，使“差”变成“乘”。第三步：编号是确定差异是否大于零、等于或小于零。下结论。要点解释：“三阶段结论”。其中，“指定”是目的，“转换”是核心过程。典型例子类型1:用不等式表示不等关系范例1。有人有一栋楼，室内面积总和，想把大大小小的两种房间分成旅行室，大房间面积是，5名游客，每名游客每天40元；每个小房间面积，3名访客，每天50元；装饰大房间需要1000韩元，改造小房间需要600韩元。如果在装修上只能筹集8000韩元，就试着制定满足所有这些各种关系的不等式。把已知的条件列为等式或不等式(代数化)，用代数表达式表示对象，然后研究条件和对象的关系。【分析】假设装修大、小的客房各有一间，根据问题的意义，应建立以下不同的关系。(1)总费用不超过8000元(2)总面积不超过。(3)大大小小的客房都是非负正整数。示例：也就是说这是一个想满足问题的不等式组解决数学应用问题的关键是建立数学模型。具体化模型的量，可以得到相应的数学问题，然后利用数学知识、方法、技术等解决数学问题。解决实际问题时要注意变量的值范围。一个反三个：反常一家钢铁厂需要将4000mm长的钢管切成500mm和600mm两种。根据生产要求，600毫米的数量不能超过500毫米钢管的3倍。如何写出满足所有这些不等式的不等式？500毫米钢管的x根，600毫米钢管的y根。根据问题的意义，应该有以下不平等关系。(1)两根钢管的总长度不超过4000mm。(2) 600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。(3)两根钢管的数量不能为负。要同时满足上述三个不等式关系，可以用以下不等式组来表示：类型2:不等式性质的应用范例2 .已知、请求、值范围。因为分析，两个式子加起来就行了。因为，所以，是的。alpha beta，我是说，是的。寻找带有“总升华”字的数字(式)的值范围，首先要注意问题设定的条件，最大限度地利用条件，其次要注意在转换过程中利用不平等的基本性质和其他主题相关性质等。一个反三个：变体1如已知，求出(1)(2)的值范围。回答(1)；(2)高清课堂：不平等关系和不平等387156类型3不等式的应用变体2已知函数f (x)=ax2 bx和1f(-1)2，2f(1)4。找到f (-2)的值范围。回答 f (-1)=a-b，f (1)=a b.f (-2)=4a-2b。M (a b) n (a-b)=4a-2b。f(-2)=(a b)3(a-b)=f(1)3f(-1)。1f(-1)2，2f(1)4，5f(-2)10。范例3 .实数a，b，c判断以下命题的真实性(1)如果是ab，则为acbc2，ab；(3)如果是aabb2(4) a|b|(5)如果是ab，则为a0，b0.这种问题一般使用不等式特性法或非差分法。分析(1)由于c的标记不统一，无法确定AC和BC的大小，所以原来的命题是假命题。(2)因为ac2bc2，c0，所以C20，所以原命题是真命题。因为(3)a2ab另外，所以abb2 综合 a2abb2，因此原命题是真正的命题。(4)两个负实数，绝对值大的反而小，所以原来的命题是真正的命题。因为(5)所以，所以ab0因为Ab，a0，B0，所以原始命题是真命题。标题中要注意不等式变形的等价性，性质的应用要合理。一个反三个：高清课堂：不平等关系和不平等387156型2不等式的本质变形1 a 0 b -a，c d BC；(2)；(3)a-c B- d；(4)可以在a (d-c) b (d-c)中建立的数量为()。A.1 B.2 C.3 D.4回答c；如果是transition 2av0，船在水中在甲地和乙地之间往返一次的时间平均速度，、因此，船在流水中往返一次的平均速度不等于在净水中的船速度，平均速度小于在净水中的船速度。适当设置变量，使用差异比较大小是本例的关键。一个反三个：从a到B，从a到a，从a到a，从B到B，B车速是a的一半距离，速度B的另一半距离，如果哪辆车先到达B，请判断。答a车先到达b地。a到b的距离为s，a差时间为，b差时间为，邮报所以a车先到了b。类型3:差异比较大小高清课堂：不平等关系和不平等387156类型比较大小范例5 .已知的a、b和c是实数，请比较a2 B2 C2和a b BC ca的大小。这个问题属于两个代数比较的大小，实际上是比较其值的大小。创建差异，然后展开，合并同类项目，然后将差异正负(表示差异符号)。差异值确切多少在这里并不重要)。根据实数运算的符号法则得出两个代数大小。比较两个代数大小的问题转换为实数运算符号问题。【分析】=、仅当A=b=c时，才需要等号。a2 B2 C2a b BC ca。差异方法用于比较两个实数(代数)的大小，具体的故障诊断步骤可以概括为：第一步：减少和简化，目标必须是参数或完全平坦或常数的形式。第二步：判断差异为零的大小关系，必要时进行讨论。第三步：得出结论。升华摘要差异方法用于比较两个实数(对数)的大小，可概括如下：第一步：减少和简化，目标必须是参数或完全平坦或常数的形式。第二步：判断差异和0的大小关系，必要时进行讨论。第三步：得出结论。一个反三个：变形1以下问题的水平线中相应的等号：(1)；(2)；(3)；(4)当时。【答案】(1)；(2)；(3)；(4)变形2比较以下两个代数的大小。(1)和；(2)和。答案。【】(1)(2)而且，范例6 .请比较已知()和的大小。【分析】、换句话说，当时，那时。在能判断符号之前，先进行一个变形，这是最重要的。还必须注意字母的符号，必要时需要进行分类讨论一个反三个：变化已知的、比较的大小答案。【】类型4:业务比较大小范例7 .和比较大小。这个问题是用两个指数比较大小。假设不好的方法，很难判断符号。指数停航会使人联想到商法。分析，商人：(*)(1)如果是ab0，则a-b0，此时成立；(2)如果