2020年成人高考高等数学（一）复习考试内容

2020年成人高考高等数学(1)考试内容综述高一考试大纲本教学大纲适用于工程科学专业的考生(生物、地理、环境和心理学四个一级学科除外)。一般来说，根据本教学大纲的要求，要求考生理解或理解“高等数学”中函数、极限和连续性、一元函数的微分学、一元函数的积分学、向量代数和空间解析几何、多元函数的微积分、无穷级数和常微分方程的基本概念和理论。学习、掌握或掌握以上部分的基本方法。应该注意知识各部分的结构和知识的内在联系。应具备一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、计算能力、空间想象能力；能运用基本概念、理论和方法进行正确的证明和计算。能够综合运用所学知识分析和解决简单的实际问题。大纲要求内容由低到高，并将概念和理论分为“理解”和“理解”两个层次。方法和操作分为三个层次：“会议”、“掌握”和“掌握”。复习考试的内容一、功能、限制和连续性(1)功能1.知识范围(1)功能的概念函数分段函数隐函数的函数表达式的定义(2)函数的性质单调性、奇偶性、有界性、周期性(3)反函数反函数的反函数像的定义(4)基本初等函数幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数(5)函数的四次运算和复合运算(6)初等函数2.要求(1)理解函数的概念。会找到函数的表达式、域和函数值。将确定分段函数的域和函数值，并且将制作分段函数的简单图像。(2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。(3)为了理解函数和它的反函数(区域、范围、图像)之间的关系，人们会发现单调函数的反函数。(4)掌握函数的四种运算和复合运算。(5)掌握基本初等函数的性质及其图像。(6)理解初等函数的概念。(7)建立简单实际问题的函数关系。(2)极限1.知识范围(1)数列极限的概念序列极限的定义(2)数列极限的性质单调有界序列的唯一性、有界性、夹紧定理和极限存在定理的四种算法(3)函数极限的概念函数极限的一点定义函数极限的几何意义左右极限及其与极限的关系趋于无穷大(4)函数极限的性质唯一性的四种算法的夹紧定理(5)无穷小和无穷小无穷小量和无穷小量的定义无穷小量和无穷小量的关系无穷小量的无穷小量阶的性质(6)两个重要的限制2.要求(1)理解极限的概念(在极限的定义中，对“和”的形式描述没有要求)。函数在某一点的左极限和右极限将被发现，并且在某一点极限存在的充要条件将被理解。(2)了解极限的相关性质，掌握极限的四种算法。(3)理解无穷小和无穷小的概念，掌握无穷小的本质以及无穷小和无穷小的关系。进行无穷小阶比较(高阶、低阶、同阶和等价)。会用等价的无穷小替换来求极限。(4)掌握两个重要极限的求法。(3)连续性1.知识范围(1)功能连续性的概念一点上的函数连续性定义了左连续和右连续函数在一点上连续的充要条件的不连续点及其分类(2)函数在某一点上的连续性质连续函数的四种运算复合函数的连续性反函数的连续性(3)闭区间上连续函数的性质有界性定理最大和最小定理中值定理(包括(4)为了理解初等函数在其定义区间内的连续性，人们将使用连续性来寻找极限。二、一元函数的微积分(1)导数和微分1.知识范围(1)导数的概念导数的定义左导数和右导数函数在一点上可微的一个充要条件导数的几何和物理意义与连续性的关系(2)导数定律和导数的基本公式导数运算的四个原则反函数导数的基本公式(3)推导方法复合函数的推导；隐函数的推导；对数推导；由参数方程确定的函数的推导；分段函数的推导(4)高阶导数高阶导数的定义高阶导数的计算(5)分化微分的定义微分和导数之间的关系一阶微分形式是不变的2.要求(1)理解导数的概念及其几何意义，理解可导性与连续性的关系，掌握通过定义求函数在某一点的导数的方法。(2)曲线上某一点的切线方程和法线方程将被找到。(3)掌握导数的基本公式、四种算法和复合函数的求导方法，就能找到反函数的导数。(4)掌握隐函数的求导方法、对数求导方法和参数方程确定函数的求导方法，得到分段函数的导数。(5)为了理解高阶导数的概念，我们将找到简单函数的阶导数。(6)要理解函数的微分概念，掌握微分规则，理解可微性和可微性之间的关系，就要找到函数的一阶微分。(2)微分中值定理及其应用1.知识范围(1)微分中值定理罗尔定理拉格朗日中值定理(2)医院法(3)判断功能增减的方法(4)函数最大值和最小值的极值和极值点(5)曲线的凹凸性、拐点(6)曲线的水平渐近线和垂直渐近线2.要求(1)理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及其几何意义。罗尔定理将证明方程根的存在。拉格朗日中值定理将被用来证明简单的不等式。(2)掌握用洛比达定律求各种不定形极限的方法。(3)掌握利用导数确定函数单调性和寻找函数单调增减区间的方法，利用函数的单调性证明简单不等式。(4)理解函数极值的概念。掌握求函数的极值、最大值和最小值的方法，可以解决简单的应用问题。(5)判断曲线的凹凸性，找到曲线的拐点。(6)将找到曲线的水平渐近线和垂直渐近线。(7)构成简单函数的图形。3.一元函数的积分(a)不定积分1.知识范围(1)不定积分原函数和不定积分的定义(2)基本积分公式(3)换元积分法第一替代方法和第二替代方法(4)部件集成(5)一些简单有理函数的积分2.要求(1)理解原函数和不定积分的概念和关系，掌握不定积分的性质，理解原函数的存在定理。(2)掌握不定积分的基本公式。(3)掌握不定积分的第一种代换方法和第二种代换方法(限于三角形代换和简单根代换)。(4)分部积分，精通不定积分。(5)将得到简单有理函数的不定积分。(2)定积分1.知识范围(1)定积分概念定积分的定义及其几何意义的可积条件(2)定积分的性质(3)定积分的计算牛顿-莱布尼茨变上限积分公式的分部积分(4)无限区间的广义积分(5)定积分的应用平面图形的面积，由定积分将用于计算沿直线运动的时变力所做的功。4.向量代数和空间解析几何(1)向量代数1.知识范围(1)向量的概念坐标轴上向量的模单位向量向量的投影向量的坐标表示法向向量的方向余弦(2)向量的线性运算向量加法向量减法向量的数乘(3)向量的数积两个向量之间的夹角两个向量垂直的充要条件(4)叉积两个向量平行的充要条件2.要求(1)要理解向量的概念，掌握向量的坐标表示，就要找到单位向量、方向余弦和向量在坐标轴上的投影。(2)熟悉向量的线性运算，向量乘积和叉积的计算方法。(3)掌握平行和垂直两个向量的充要条件。(2)平面和线1.知识范围(1)公共平面方程点法国方程的一般方程(2)两个平面(平行、垂直和倾斜)之间的位置关系(3)点到平面的距离(4)空间线性方程标准方程(也称为对称方程或点方程)一般方程参数方程(5)两条直线(平行和垂直)之间的位置关系(6)直线与平面的位置关系(平面上的平行、垂直和直线)2.要求(1)将找到点法国方程和平面的一般方程。将决定两个平面的垂直和平行。将会找到两个平面之间的角度。(2)将计算从该点到平面的距离。(3)要理解直线的一般方程，可以找到直线的标准方程和参数方程。确定两条直线平行且垂直。(4)将确定直线和平面(垂直、平行、平面上的直线)之间的关系。(3)简单二次曲面1.知识范围球面母线平行于坐标轴的圆柱回转抛物面2.要求理解球面、母线平行于坐标轴的圆柱面、旋转抛物面、锥面和椭球面的方程和图形。V.多元函数微积分(一)多元函数微分1.知识范围(1)多元函数多元函数的定义二元函数的几何意义二元函数的极限和连续性概念(2)偏导数和总微分偏导数全微分二阶偏导数(3)复合函数的偏导数(4)隐函数的偏导数(5)二元函数的无条件极值和条件极值2.要求(1)理解多元函数的概念和二元函数的几何意义。找到二次函数的表达式和定义域。理解二元函数的极限和连续性的概念(不需要计算)。(2)理解偏导数的概念，理解偏导数的几何意义，理解全微分的概念，理解全微分存在的充要条件。(3)掌握二元函数一阶和二阶偏导数的计算方法。(4)掌握复合函数一阶偏导数的解。(5)找到二元函数的全微分。(6)掌握由方程确定的隐函数一阶偏导数的计算方法。(7)二元函数的无条件极值将被发现。拉格朗日乘数法将被用来寻找二元函数的条件极值。(2)二重积分1.知识范围(1)二重积分的概念二重积分的定义二重积分的几何意义(2)二重积分的性质(3)二重积分的计算(4)二重积分的应用2.要求(1)理解二重积分的概念及其性质。(2)掌握直角坐标系和极坐标下二重积分的计算方法。(3)简单的应用问题将通过二