空间点到直线距离的多种解法

空间点直线距离的各种解决方案在空间分析几何图形中，空间点、线和平面之间的关系是学习的焦点，点和线的位置关系有两种。如果点位于直线上，点位于直线外，则显示点的直线距离计算。对点到直线距离的疑难解答包括空间分析几何中的许多知识点，例如两点之间的距离、矢量运算、直线方程、平面方程等。本文以具体例子为例，介绍了直线距点的各种解决方案。关键字点、线、距离、向量、平面、解决方案范例：寻找从点a (2，4，1)到直线l的距离1使用上积的计算和上积的几何意义直线方程式，直线外部的点a，直线上的一点构成平行四边形。其中直线是方向向量。显然，直线外部的点a到直线的距离d被认为是此平行四边形的高度等于底部的高度。也就是说，d=解决方案：图(1)，a为直线l的垂直线，垂直脚为b设定(-1，0，2)为l的任意点，=2，2，-3l的方向向量。和在两侧构成平行四边形S=，很明显，点a到线l的距离此平行四边形相当于楼板的高度也就是说=3使用2平面方程式、参数方程式和线曲面相交方法从点法国稍微经过点a，得到垂直于直线的平面方程式。将直线方程式转换为参数方程式以建立垂直b座标，并取得b点座标，因为垂直b在平面方程式中。然后求出两点之间距离公式到直线的距离。解法：首先寻找a垂直于线l的平面方程式。点法国2(x-2) 2(y-4)-3(z-1)=0也就是说，2x 2y-3z-9=0将直线l方程式表示为参数方程式垂直脚b的坐标为(2t-1，2t，-3t 2)b表示垂直面上4t-2 4t 9t-6-9=0也就是t=1因此，点b坐标为(1，2，-1)所以=33使用两点之间的距离公式和参数方程直线方程式转换为引数方程式，以便设定直线上点的座标。从两点之间的距离公式导出的方程式使用最小值导出到直线的距离。解法：直线l的参数方程式可以设定l。的坐标为(2t-1，2t，-3t 2)通过两点距离公式=2=2=如果适当的t=1，则最小值为3所以点到点的直线距离是34使用两个向量垂直且数量为零的结论。您可以使用直线方程式设定互垂点b的座标。很明显，点b的坐标为=0，点b的坐标为两点距离公式，得出点到直线的距离。解法：直线l的参数方程式，可让您将垂直脚b的座标设定为(2t-1，2t，-3t 2)线l的方向向量=2，2，-3=2t-3，2t-4，-3t 1显然，=0即2(2t-3) 2(2t-4)-3(-3t 1)=0得t=1因此，点b坐标为(1，2，-1)也就是说=3如何使用5向量和三角函数连接线上的点和线的外部点a取得与线的角度后，cos=、Sin=，d=sin表示到直线的距离解决方案：插图(1)，=3，4，-1，=2，2，-3Cos=Sin=sin=3如何使用六点到平面距离公式确定直线的外部点a和直线确定的平面，沿与点和直线确定的平面垂直的直线创建其他平面。d是点到平面的距离。解决方案：图(2)，由点a和线l确定的平面。穿过直线l的垂直平面是。所以距离d是从点a到平面的距离。将平面的法线向量设定为相反，(平面的法向矢量)因此=和=所以=()2=-=17取得平面的方程式为-(x 1)-2y-2(z-2)=0即x 2y 2z-3=0D=3使用直线和镜像7点的方法。寻找线外点a的镜射点，您可以取得=0的表示式(1)，中点在线上取得其他公式(2)，因此您可以取得(1)(2)由两个方程式组成的方程式，即d=至线的距离的座标。解决方案：点a相对于直线l的对称点为零也就是说=0 930中点还位于直线l上即解由方程组成的方程。的坐标为。2=D=38使用寻找限制的方法。对于直线上的任意点，从直线方程导出的坐标是利用极值得出直线距离的表达式。解法：设定为线l的上一个点在已知点坐标中。2=2=x很小，因为 0。最小值是抛物线顶点的纵坐标。X=9具有最小值3D=3。9使用球面和直线切线方法以直线外部一点为中心的球面与直线相切，中心到切点的距离，即半径是从点到直线的距离。解法：将球形方程式设定为而且，又是球体上的一点又来了已删除d=3因此，点到点的直线距离为3。参考文献：1吕林根赫扎。解析几何