等腰三角形性质定理

教师日期学生学科课程编号上课型主题作业等腰三角形的性质定理教育目标通过观察发现等腰三角形的特性。掌握等腰三角形的识别方法，就等腰三角形的性质进行了简单的计算和证明。理解等腰三角形和等腰三角形的相互关系。可以用等腰三角形的识别方法判断等腰三角形。掌握等边三角形的特点和识别方法。掌握一般文字命题的解题方法教学要点焦点：等腰三角形的特性和判断。困难：图形更复杂，证明问题的推论教学布局版画时间1等腰三角形的性质30分钟2等腰三角形的判断30分钟3举例说明40分钟4宗党练习20分钟等腰三角形等腰三角形的性质定理知识点1:等腰三角形，腰，底边在小学里，我们已经把两边相等的三角形称为等腰三角形，其中两个边叫腰，第三个边叫底边，两个腰叫顶角，底边和腰的角叫底边如图所示，在ABC中，如果AB=AC，则称为等腰三角形。其中AB，AC是腰部，BC是底端，a是顶角，b，c是底端角。知识点2:三角形分类为边不等边三角形三角形底边和腰不等的等腰三角形等腰三角形等边三角形(等边三角形)知识点3:等腰三角形的本质1，性质1:等腰三角形的两个底角相等(称为等边等角)。性质2:等腰三角形的顶角等分线、底边的高度、底边的中间线相互重合(称为3 line 1)。这两个特性证明如下：在ABC中，AB=AC如图所示。底端BC的高ADrtAbdrtACD。b=c，1=2。BD=CD。所以性格1，性格2都被证明了。3，说明：(1)等腰三角形的特性1用符号表示。ab=AC，；b=c；特性1是等腰三角形的重要(主要)性质，以后也是我们同样证明角的另一个重要依据。(2)特性2实质上包含以下三个特性。ab=AC，adBC，1=2，bd=CD或ab=AC，BD=CD，l=2，adBC。特性2可以用来证明线段相同，角度相同，垂直关系等的用途更广。(3)等腰三角形是轴对称的，具有底部(顶角平分线或底中心中心线)的直线是对称轴，通常只有一个对称轴。一、指导法律方法1.等腰(角)三角形是具有很多特殊特性的特殊三角形，在某些情况下，几何体中不存在等腰(角)三角形，可以根据已知的条件和图形特征相应地添加参考线来构造等腰(角)三角形，然后利用其定义和相关特性快速得出结论。2.常用尺寸界线包括：(1)顶角的等分线、底边的高线和中心线。(2)在三角形的中心线问题中，中心线经常延长两倍，这有助于解决中心线问题。二、困难分析1.对于等腰三角形的3线1和，必须注意底面的高线、中间线和顶角平分线，其他高线、中间线、角度平分线不适合3线1和。2、分类讨论是在等腰三角形的边和边已知的情况下寻找其他三角形的边或角的等腰三角形的问题，讨论已知边和边的分类标准通常根据边是腰还是底进行分类。类型1:角度相关计算1.在ABC中，d位于BC中，得到AB=AC=BD，1=30，2的度数，如图所示。想法点：这个问题的关键是找出2和1之间的关系，很明显，重新找出2=1=C，只是C和2的关系问题就解决了。分析：ab=ACb=cab=BD2=32=1c2=1b2；3-b=180b=180-222=1 180-2232=1 1801=302=70升华摘要：角度问题可以通过设置方程来解决。一个反三个：变形1如果图d，e位于ABC的边BC上，并且BE=BA，CD=CA，BAC=122，则查找DAE的角度。寻找AB=AC(ABC)、d(BC)、e(AC)、AD=AE、BAD=30、EDC的度数。类型2:等腰三角形的分类2.腰围或下摆长度不确定的时候，要进行分类讨论(1)已知等腰三角形的两边长度分别为8厘米和10厘米，求周长。(2)等腰三角形两边的长度分别为3厘米和7厘米，求周长。边心点：是等腰三角形的特性，在我们解决这个问题之前，要考虑给定边的定义，其中有些边是“腰”，有些边是“底”不明确，三个线段可以构成三角形的前提，所以要进行分类讨论。分析：(1) 8 10，10 8因为在这两种情况下都可以构造三角形：腰围是8的话，周长是8 8 10=26。腰围为10，周长为10 10 8=28。因此，三角形的周长为26厘米或28厘米。(2)腰围是3，3 3，此时可能会构造三角形，所以三角形的周长为7 7 3=17。所以这个三角形的周长是17厘米。升华摘要：围绕这类主题进行分类讨论时，必须利用三角形的三边关系验证三角形是否可以构成一个反三个：变形1顶角或底角不确定时，必须进行分类讨论等腰三角形的一条边是另一条边的四倍，求它每个内角的度边式2高位置关系不确定的时候，必须分类讨论等腰三角形的一个腰的高度和另一个的角度是25，求这个三角形每个内角的角度。变形3腰部垂直平分引起的分类讨论在三角形ABC中，AB=AC，AB边的垂直平分线与AC所在的直线相接处的锐角为45，b的角度。腰部中线引起的分类讨论等腰三角形的底边长度为5厘米，腰围的中线将它的周长除以2，差3厘米求出腰围。类型3:等腰三角形的特征定理及整三角形的应用3.如图所示，在五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，ABC=aed，点f是CD的中点。证据：af光盘idea点：证明了afCD，使人联想到点f是等腰三角形特有的性质，连接AC，AD，证明了AC=AD，利用等腰三角形“3线1”的性质得出结论。分析：AC，AD连接在ABC和AED中AB=AE(已知)ABC=aed(已知)BC=ED(已知)ABCaed(SAS)ac=ad(整个三角形的对应边相等)在aCD中，AF是CD边的中间线(已知)afCD(等腰三角形底边的高度和底边的中心线相互重合)变形1在图ABC中，BA=BC，点d是AB延长线上的点，dfAC是f到e，验证：DBE是等腰三角形。课后作业一、填空：1，如果等腰三角形的两条边的长度为4厘米和9厘米，则等腰三角形的周长为_ _ _ _ _ cm。2.如果等腰三角形的周长为20厘米，一条边的长度为6厘米，那么底边的长度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _323.等腰三角形的一个腰和另一个腰的角度为30，则上角为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。4、已知BD是等边ABC的角度平分线，并且a=80，则ADB等于_ _ _ _ _ _ _ _。5，如图所示，等腰RtOAA1到o aa1=90，OA=1，OA1成直角，等腰RtOA1A2，OA2成直角，等腰RtOA2A3，OA4的长度是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。6，在ABC中，ab=AC，BAC=120，d是BC的中点，deAC .ab 3360 AE=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。7，图c是线AE的上一个goto点(与点a、e不匹配)，在AE的同一侧，分别是正三角形ABC和正三角形CDE，AD和BE在1点o，AD和BC在点p，BE和CD在点q，链接pq。以下5个结论：ad=be；pqAE；AP=bq；de=DP； AOB=60。始终_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(填写您认为正确的所有序列号)。6号图表7号图表二、选择题1.如果三角形的三个外部角度比为2: 3: 3，则三角形为()A.等腰三角形b .等腰三角形C.直角三角形d .等腰直角三角形2.如果两个直角三角形正好一条边为30，如图1所示对齐，并且两个长直角边位于同一条直线上，则图中等腰三角形的数目为()图1A.4个B. 3个C. 2个D. 1个图2、c、e和b、d和f分别位于GAH的两侧，AB=BC=CD=DE=EF，a=18时，GEF的角度为()A.80b.90c.100d.108图2图3图3，已知点p在边OA上，OP=12，点m，n在边OB上，PM=PN，MN=2，OM=()A.3B.4C.5D.65.在ABC中，AB=AC，以下推论中的错误是()a，如果AD是中线，则ADBC，BAD=DACb，如果BD很高，则BD是角度平分线c，如果AD高，BAD=DAC，BD=DCd，如果AD是角度平分线，则AD也是BC侧垂直平分线第三，解决问题1.等腰三角形的周长为12，每条边的长度为整数，求出每条边的长度。2，(1)等腰三角形的一个角为50，求另外两个角的度。(2)等腰三角形的外角之一为100，求等腰三角形的上角。3.等腰三角形的中线将等腰三角形的周长分为8厘米和10厘米两部分，求出等腰三角形各边的长度。4、ABC和BDE都是等边三角形，如图2所示。验证：AE=CD。5，在图，等腰ABC中，找到AB=AC，DBC=15，AB的垂直平分线MN AC，找出点d中a的度数6、“两边有相同的两个直角三角形”的命题是