等腰三角形的性质定理和判定定理

首先，本周的教学内容：等腰三角形的性质及判定二。教学目标：(a)知识和技能：(1)掌握等腰三角形的性质定理和判断定理，应用灵活。(2)以上结论可用于分析和推理，并可进行初步的逻辑思维训练，形成一定的推理能力。(二)情感态度和价值观：等腰三角形性质定理和判断定理的证明体现了数学的应用价值。三。重点和难点：重点是等腰三角形的性质定理和判定定理。难点是用这个定理解决实际问题四.教学过程：(一)知识梳理知识点1:等腰三角形的性质定理1(1)文字语言：等腰三角形的两个底角相等(以下简称“等边等角”)(2)符号语言：如图所示，在ABC中，因为AB=AC，所以B=C(3)证明：取BC的中点D，连接AD在ABD和ACD中ABDACD(SSS)b=c(全等三角形对应的角度相等)(4)定理的作用：证明同一三角形中的两个角相等。知识点2:等腰三角形性质定理2(1)文字语言：等腰三角形的顶角平分线、底边中线和底边高度重合(称为“三条线合一”)(2)符号语言：AB=交流AB=交流AB=交流1=2 ADBC BD=DCADBC,BD=DC 1=2 1=2BD=DC ADBC(3)定理的作用：可以证明角度相等，线段相等或垂直。注意：辅助线经常被添加到等腰三角形中，尽管“顶角的平分线、底边的高度和底边的中线彼此重合。如何添加辅助线应根据具体情况确定。制作时只需制作一条辅助线，其余两条辅助线应根据性质而定”。知识3:等腰三角形的判定定理(1)文本语言：如果三角形的两个角相等，那么两个角的对边也相等(缩写为“等角等效边”)(2)符号语言：在ABC中AB=AC(3)证明：如果a在d中用作ad86bc，则ADB=ADC=90。在ABD和ACD中ABDACDAB=AC(4)定理的作用：证明同一三角形中的边是相等的。注：还有其他证明这个定理的方法(如顶角平分线)。(2)有两种方法证明三角形是等腰三角形：1。使用定义2。使用定理。典型例子的分析基础知识应用问题：例1。如图所示，已知p和q是ABC的边BC上的两个点，并且BP=PQ=AP=AQ=QC，因此计算BAC的程度。解决方案：美联社=PQ=AQ(已知)APQ是等边三角形(等边三角形的定义)APQ= AQP= PAQ=60(等边三角形的性质)* AP=血压(已知)pba=PAB(等边等角)APQ=60PBA=PAB=30同样QAC=30bac=pabpaqqac=30 60 30=120回答这些问题的步骤如下：(1)另一个角度的度数根据已知角度的度数通过使用等边等角来计算。(2)利用三角形内角之和定理确定等价关系，并借助方程或方程式求解。例2。众所周知，如图所示，b= c，d，e和f分别是AB，BC和AC上的点，BD=CE，和def= b验证：DEF是一个等腰三角形。证明： B BDE BED=180(三角形内角之和定理)床DEF FEC=180(直角特性)B=DEF(已知)bde=FEC(相等角度的相等互补角度)在BED和CFE中溴二苯醚=对外合作中心(认证)BD=CE(已知)B=C(已知)BEDCFE (ASA)DE=EF(全等三角形的对应边相等)DEF是等腰三角形(等腰三角形的定义)综合应用问题：例3:众所周知，如图所示，交流电和直流电相交于点o，ABCD，OA=OB，证明：OC=OD证明：abCD(已知)a= c， b=B=D(两条直线平行，内部误差相等)* OA=OB(已知)a= b(等边等角)c=d(等效替换)OC=OD(等角等边)例4。如图所示，在ABDC四边形中，AB=2AC，1= 2，DA=DB，试着判断DC和AC之间的位置关系，并证明你的结论。证词1:证明：让DEAB在eDA=分贝DEABAE=BE=* AB=2ACAE=AC在AED和ACDAEDACDC=AED=90直流和交流的位置关系是：DCAC证据2:证据：将交流电扩展到直流电，使交流电=交流电，连接直流电AB=2AC，AF=2ACAB=AF在ABD和AFD中ABDAFDDF=DBDA=分贝DA=DFAc=cfDCAF注：第一种方法是使用“截断法”，即在长线段AB上截取AE=AB第二种方法是使用“偏移法”，即在短期航段交流电上补充交流电=交流电，从而解决问题。例5:验证：等腰三角形的两条腰线是相等的解决方案：已知：如图所示，AB=交流，BD，CE是ABC的中心线验证：BD=CE证明：BD，CE是ABC的中线AE=AB,AD=AC*空调=空调AE=AD在ABD和ACE中ABDACE(SAS)BD=CE(全等三角形的对应边相等)说明：这是一个证明用文字描述的几何命题的题目。当做这种题目时，我们应该先把题目和设计区分开来，得出结论，画一个草图，然后和图形结合起来写：已知，验证，然后证明。例6。如图所示，点c是线段AB上的一个点，ACM，BCN是一个等边三角形，AN和MC在点e相交，CN和BM在点f相交(1)验证AN=BM(2)验证CEF为等边三角形证明：(1)ACM，CBN是等边三角形AC=MC,CN=CB,ACM=NCB=60ACN=BCM=120ACN和MCB中ACNMCB(SAS)AN=BM(2)来自(1)中的 ACN MCBANC=MBC在CEN和CFBCENCFB(ASA)CE=CFEcf=60CEF是一个等边三角形例7。以下是数学课的学习片段。阅读后，请回答以下问题：在学习了等腰三角形之后，苏先生让学生讨论这样一个问题：“大家都知道，等腰三角形的角度等于30，请找出另外两个角度。”经过片刻的思考和交流，李明举起手说：“剩下的两个角是30和120。”卫华说：“剩下的两个角是75和75。”其他一些学生也提出了不同的观点.(1)如果你也在课堂上，你有什么看法？为什么？(2)通过以上数学问题的讨论，你感觉如何？(一句话)简短的解释模拟试题(回答时间：25分钟)1.等腰三角形的一个腰和另一个腰的高度之间的角度是30度，顶角的度数是()A.公元前60年120年60或150年60或120年2.如图所示，在ABC中，AB=AC，点d在AC的一侧，BD=BC=AD，那么A的度数是()A.公元前30年，公元前36年，公元95年，公元70年3.如图所示，ABC，AD BC在d，BE AC在e，AD和BE相交于f。如果BF=AC，则 ABC的大小为()A.公元前40年，公元前45年，公元50年4.聪明的小明用两块相同的30角三角形板做了图中所示的图案，发现图中有等腰三角形。请帮助他找出两个等腰三角形。5.如图所示，切下顶角为40的等腰三角形纸，得到四边形，然后1 2=度。6.在ABC中，AB=AC，AB侧的垂直平分线与AC所在直线之间的锐角为40，则底角B的大小为。7.如图所示，已知ABC是等边三角形，d、e和f分别在边BC、CA和AB上，而DEF是等边三角形(1)除了已知的等边，请猜猜有哪些等线段，并证明你的猜测是正确的。(2)如何从彼此获