福建省中考数学总复习课件(专题：代数与几何综合).ppt

第二轮中考题型突破,专题六代数与几何综合,【题型1】以二次函数为母图，结合三角形、四边形等图形知识,【例1】（2015重庆市）如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E.（1）求直线AD的解析式；（2）如图，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FGAD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求FGH的周长的最大值；（3）点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是AM为边的矩形，若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标.,思路点拨：（1）根据题意得出点A和点D的坐标，然后利用待定系数法求出函数解析式；（2）过点F作x轴的垂线，交直线AD于点N，得出FHG=OAE=45，从而证得FG=GH=FH=FN，然后设点F的坐标，求出FN的长度，从而根据周长=FN+2得出与m的函数关系式，将函数化成顶点式，求出最大值；（3）本问分AP为对角线和AQ为对角线两种情况分别进行计算，若AP为对角线，画出图形，求出点P的坐标，根据图形的平移得出点Q的坐标，从而得出点Q关于直线AM的对称点T的坐标，若AQ为对角线，根据题意画出图形，得到点P的坐标，根据平移得到点Q的坐标，然后求出点Q关于直线AM的对称点T的坐标.,解：(1)当y=0时，-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3.点A(-1，0)，B(3，0).当x=0时，y=3，C(0，3).当y=3时，-x2+2x+3=3.解得x1=0，x2=2D(2，3).设直线AD的解析式为y=kx+b,得解得直线AD的解析式为y=x+1.,(2)过点F作x轴的垂线，交直线AD于点N，由直线AD：y=x+1与y轴交于点E，易得E(0，1).在RtAOE中，OA=OE，OAE=45.FHx轴，FHG=45.在RtFGH中，FG=GH=FH.又FNx轴，FHFN在RtFNH中，FN=FH.设F(m，-m2+2m+3)，则N(m,m+1)，FN=-m2+2m+3-(m+1)=-m2+m+2，则FGH的周长为故FGH的最大周长为,（3）若AP为对角线，如图1.易证PMSMAR，解得MS=.PO=，P(0，).QA可看成是由PM平移得到的，由点的平移可知Q(-2，).点Q关于直线AM的对称点T的坐标为（0，-）.若AQ为对角线，如图2.同理可知P(0，-)，Q(2，)，故点Q关于直线AM的对称点为T(0，).,【题型2】以三角形、四边形为母图，结合二次函数等函数,【例2】（2015衡阳市）如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（不与点O，A重合），连接CP，过点P作PMCP交AB于点D，且PM=CP，过点M作MNOA，交BO于点N，连接ND，BM，设OP=t（1）求点M的坐标（用含t的代数式表示）（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由（3）当t为何值时，四边形BNDM的面积最小,解：(1)作MEx轴于E，如图所示，则MEP=90，MEABMPE+PME=90四边形OABC是正方形，POC=90，OA=OC=AB=BC=4，BOA=45.PMCP，CPM=90MPE+CPO=90PME=CPO在MPE和PCO中，MPEPCO（AAS）ME=PO=t，EP=OC=4OE=t+4点M的坐标为（t+4，t）,（2）线段MN的长度不发生改变理由如下：连接AM，如图所示MNOA，MEAB，MEA=90，四边形AEMF是矩形又EP=OC=OA，AE=PO=t=ME四边形AEMF是正方形MAE=45=BOAAMOB四边形OAMN是平行四边形MN=OA=4线段MN的长度不发生改变.,（3）MEAB，PADPEMMNOA，ABOA，MNAB四边形BNDM的面积S是t的二次函数0，S有最小值，即当t=2时，S的值最小.当t=2时，四边形BNDM的面积最小,【题型3】函数与圆的综合题,【例3】（2015济宁市）如图，E的圆心E(3，0)，半径为5，E与y轴相交于A，B两点（点A在点B的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y=x+4，与x轴相交于点D，以点C为顶点的抛物线过点B（1）求抛物线的解析式；（2）判断直线l与E的位置关系，并说明理由；（3）动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时，求出点P的坐标及最小距离,思路点拨：（1）连接AE，由已知得：AE=CE=5，OE=3，利用勾股定理求出OA的长，结合垂径定理求出OC的长，从而得到C点坐标，进而得到抛物线的解析式；（2）求出点D的坐标为（，0），根据AOEDOA，求出DAE=90，判断出直线l与E相切于A（3）过点P作直线l的垂线段PQ，垂足为Q，过点P作直线PM垂直于x轴，交直线l于点M设M(m，m+4)，P(m，m2+m-4)，得到根据PQM的三个内角固定不变，得到PQ最小=PM最小sinQMP=PM最小sinAEO=从而得到最小距离,解：(1)如图，连接AE由已知得AE=CE=5，OE=3.在RtAOE中，由勾股定理得，OCAB，由垂径定理得，OB=OA=4，OC=OE+CE=3+5=8A(0，-4)，B(0，-4)，C(8，0)抛物线的顶点为C，设抛物线的解析式为y=a(x-8)2将点B的坐标代入解析式，得64a=-4，故a=y=(x-8)2抛物线的解析式为y=x2+x-4.,（2）在直线l的解析式y=x+4中，令y=0，得x+4=0，解得x=点D的坐标为（，0）当x=0时，y=4，点A在直线l上在RtAOE和RtDOA中，AOE=DOA=90，AOEDOAAEO=DAOAEO+EAO=90，DAO+EAO=90，即DAE=90因此，直线l与E相切于A.,（3）如图，过点P作直线l的垂线段PQ，垂足为Q，过点P作直线PM垂直于x轴，交直线l于点M.设M(m，m+4)，P(m，m2+m-4)，则当m=2时，PM取得最小值，此时，P(2，),对于PQM，PMx轴，QMP=DAO=