1.3.3二次函数求最值(动轴定区间、动区间定轴).ppt

二次函数在闭区间上的最值问题动轴定区间、动区间定轴,练习：已知函数f(x)=x22x3（1）若x2，0，求函数f(x)的最值；（2）若x2，4，求函数f(x)的最值；（3）若x，求函数f(x)的最值；,（4）若x，求函数f(x)的最值；,练习：已知函数f(x)=x22x3.（1）若x2，0,求函数f(x)的最值；,解：画出函数在定义域内的图像如图,对称轴为直线x=1由图知，y=f(x)在2，0上为减函数,故x=-2时有最大值f(-2)=5x=0时有最小值f(0)=-3,例1、已知函数f(x)=x22x3.（1）若x2，0，求函数f(x)的最值；,（2）若x2，4，求函数f(x)的最值；,解：画出函数在定义域内的图像如图,对称轴为直线x=1由图知，y=f(x)在2，4上为增函数,故x=4时有最大值f(4)=5x=2时有最小值f(2)=-3,例1、已知函数f(x)=x22x3.（1）若x2，0，求函数f(x)的最值；（2）若x2，4，求函数f(x)的最值；,（3）若x,求函数f(x)的最值；,解：画出函数在定义域内的图像如图,对称轴为直线x=1,由图知，,x=时有最大值x=1时有最小值f(1)=-4,例1、已知函数f(x)=x22x3（1）若x2，0，求函数f(x)的最值；（2）若x2，4，求函数f(x)的最值；（3）若x，求函数f(x)的最值；,（4）若x，求函数f(x)的最值；,解：画出函数在定义域内的图像如图,对称轴为直线x=1,由图知，,x=时有最大值x=1时有最小值f(1)=-4,例1、已知函数f(x)=x22x3,（4）x,（1）x2，0,（2）x2，4,（3）x,思考：通过以上几题，你发现二次函数在区间m，n上的最值通常在哪里取到？,总结：求二次函数f(x)=ax2+bx+c在m，n上上的最值或值域的一般方法是：,（2）当x0m，n时，f(m)、f(n)、f(x0）中的较大者是最大值,较小者是最小值；,（1）检查x0=是否属于m，n；,（3）当x0m，n时，f(m)、f(n)中的较大者是最大值，较小者是最小值.,思考：如何求函数y=x2-2x-3在xk,k+2时的最值?,解析:,因为函数y=x2-2x-3=(x-1)2-4的对称轴为x=1固定不变,要求函数的最值,即要看区间k,k+2与对称轴x=1的位置,则从以下几个方面解决如图:,例:求函数y=x2-2x-3在xk,k+2时的最值,当k+21即k-1时,f(x)min=f(k+2)=（k+2)2-2(k+2)-3=k2+2k-3,f(x)max=f(k)=k2-2k-3,当k1k+2时即-1k1时,f(x)min=f(1)=-4,当f(k)f(k+2)时，即k2-2k-3k2+2k-3即-1k0时,f(x)max=f(k)=k2-2k-3,当f(k)f(k+2)时，即k2-2k-3k2+2k-3即0k1时,f(x)max=f(k+2)=（k+2)2-2(k+2)-3=k2+2k-3,当k1时,f(x)max=f(k+2)=k2+2k-3,f(x)min=f(k)=k2-2k-3,例:求函数y=x2-2x-3在xk,k+2时的最值,当k-1时,当-1k0时,f(x)max=f(k)=k2-2k-3,当0k1时,f(x)max=f(k+2)=k2+2k-3,f(x)min=f(1)=-4,f(x)min=f(1)=-4,f(x)min=f(k+2)=k2+2k-3,f(x)max=f(k)=k2-2k-3,当k1时,f(x)max=f(k+2)=k2+2k-3,f(x)min=f(k)=k2-2k-3,例:求函数y=x2-2x-3在xk,k+2时的最值,评注：例1属于“轴定区间动”的问题，看作动区间沿x轴移动的过程中，函数最值的变化，即动区间在定轴的左、右两侧及包含定轴的变化，要注意开口方向及端点情况。,例2：若x，求函数y=x2+ax+3的最小值：,例2：若x，求函数y=x2+ax+3的最小值：,例2：若x，求函数y=x2+ax+3的最小值：,例2：若x，求函数y=x2+ax+3的最小值：,当即a2时,解：,例3：若x，求函数y=x2+ax+3的最小值：,(2)当即-2a2时,y的最小值为f()=,例2：若x，求函数y=x2+ax+3的最小值：,(3)当即a-2时,函数在-1,1上是减函数,例2：若x，求函数y=x2+ax+3的最小值：,当a-2时,f(x)min=f(1)=4+a,当-2a1时，则g(t)=f(t)=t2-2t+1;,(3)当t+1-3),fmin=f(1)=-4fmax=f(-3)=12,fmin=f(1)=-4fmax=f(a)=a2-2a-3,例题讲解：,例1设函数f(x)=x2-2x-3.3在区间t，t+1上的最小值为g(t)，求g(t)的解析式。,分析,解：f(x)=(x-1)2-4.3，对称轴为x=1,(2)当0t1时，则g(t)=f(1)=-4.3;,(1)当t1时，则g(t)=f(t)=t2-2t-3.3;,(3)当t+11，即t0时，则g(t)=f(t+1)=t2-4.3;,例2求f(x)=x2-ax+a在区间-1，1上的最值。,分析,解：f(x)=(x-)2+a-，对称轴为x=,(1)若，即a-2时，f(x)min=f(-1)=1+2a，f(x)max=f(1)=1;,(4)若,即a2时，f(x)min=f(1)=1，f(x)max=f(-1)=1+2a;,(2)若-10,即-2a0时，f(x)min=f()=a-a2/4，f(x)max=f(1)=1;,(3)若01,即0a2时，f(x)min=f()=a-a2/4，f(