全等三角形(常见辅助线)

专题学习,-几何证明中常见的“添辅助线”方法,.连结,目的:构造全等三角形或等腰三角形,语言描述:连结XY,注意点:双添-在图形上添虚线在证明过程中描述添法,.连结,典例1:如图,AB=AD,BC=DC,求证:B=D.,A,C,B,D,1.连结AC,构造全等三角形,2.连结BD,构造两个等腰三角形,.连结,典例2:如图,AB=AE,BC=ED,B=E,AMCD,求证:点M是CD的中点.,A,C,B,D,连结AC、AD,构造全等三角形,E,M,.连结,典例3:如图,AB=AC,BD=CD,M、N分别是BD、CD的中点，求证：AMBANC,A,C,B,D,连结AD,构造全等三角形,N,M,.连结,练一练:如图,AB与CD交于O,且AB=CD，AD=BC，OB=5cm，求OD的长.,A,C,B,D,连结BD,构造全等三角形,O,目的:构造直角三角形（角平分线上的点到角两边的距离）,得到距离相等,语言描述:过点X作XYMN,注意点:双添-在图形上添虚线在证明过程中描述添法,.角平分线上点向两边作垂线段,.角平分线上点向两边作垂线段,典例1:如图,ABC中,C=90o,BC=10,BD=6,AD平分BAC,求点D到AB的距离.,A,C,D,过点D作DEAB,构造了:全等的直角三角形且距离相等,B,E,.角平分线上点向两边作垂线段,典例2:如图,梯形中,A=D=90o,BE、CE均是角平分线,求证:BC=AB+CD.,A,C,D,过点E作EFBC,构造了:全等的直角三角形且距离相等,B,F,E,.角平分线上点向两边作垂线段,典例3:如图,OC平分AOB,DOE+DPE=180o,求证:PD=PE.,A,C,D,过点P作PFOA,PGOB,构造了:全等的直角三角形且距离相等,B,F,思考:你从本题中还能得到哪些结论?,E,P,G,O,.,.角平分线上点向两边作垂线段,练一练：如图,梯形中,A=D=90o,BE、CE均是角平分线,BE的延长线交CD延长线与F，求证:CF=AB+CD.,过E点做BC的垂线，,构造了:全等的直角三角形,F,.,.角平分线上点向两边作垂线段,练一练:如图,ABC中,C=90o,AC=BC,AD平分BAC,(1)求证:AB=AC+DC.,A,C,D,过点D作DEAB,构造了:全等的直角三角形且距离相等,B,E,(2)若AB=15cm,求BED的周长是多少?,目的:构造直角三角形,得到斜边相等,语言描述:连结XM和XN,注意点:双添-在图形上添虚线在证明过程中描述添法,.垂直平分线上点向两端连线段,.,.垂直平分线上点向两端连线段,典例1、如图，ACB=90，AC=BC，D为ABC外一点，且AD=BD，DEAC交CA的延长线于E点求证：DE=AE+BC,连结CD,构造了一个等腰三角形,.,.垂直平分线上点向两端连线段,练一练：ABC中，AD平分BAC，DE是BC的中垂线，DMAB于M，DNAC于N，求证：BMCN,目的:构造直角三角形,得到斜边相等,语言描述:连结XM和XN,注意点:双添-在图形上添虚线在证明过程中描述添法,.中线延长一倍,典例1.AD是ABC的中线，,.中线延长一倍,A,B,C,D,E,延长AD到点E，使DE=AD，连结CE.,典例1.如图,ABC中,C=90o,AC=BC,AD平分ACB,DEAB.若AB=6cm,则DBE的周长是多少?,.“周长问题”的转化借助“角平分线性质”,B,A,C,D,E,BE+BD+DE,BE+BD+CD,BE+BC,BE+AC,BE+AE,AB,典例2.如图,ABC中,D在AB的垂直平分线上,E在AC的垂直平分线上.若BC=6cm,求ADE的周长.,.“周长问题”的转化借助“垂直平分线性质”,B,A,C,D,E,AD+AE+DE,BD+CE+DE,BC,.,同上例：如图,A、A1关于OM对称,A、A2关于ON对称.若A1A2=6cm,求ABC的周长.,.“周长问题”的转化借助“垂直平分线性质”,B,A,C,O,M,AB+AC+BC,A1B+A2C+BC,A1A2,A1,A2,N,典例3.如图,ABC中，MN是AC的垂直平分线.若AN=3cm,ABM周长为13cm，求ABC的周长.,.“周长问题”的转化借助“垂直平分线性质”,B,A,C,M,AB+BC+AC,AB+BM+MC+6,N,AB+BM+AM+6,13+6,练一练：如图,ABC中，BP、CP是ABC的角平分线，MN/BC.若BC=6cm,AMN周长为13cm，求ABC的