17.3一元二次方程的根的判别式.ppt

173一元二次方程根的判别式,用公式法解下列方程：（1）x2x1=0（2）x22x1=0（3）2x22x1=0由此可以发现一元二次方程ax2bxc=0（a0）的根的情况可由来判定：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根我们把b24ac叫做一元二次方程ax2bxc=0（a0）的根的判别式,b24ac,b24ac0,b24ac=0,b24ac0,例1不解方程，判别下列方程的根的情况（1）3x2x1=3x（2）5（x21）=7x（3）x24x=4,方程要先化为一般形式再求判别式,已知关于x的一元二次方程当k取什么值时，方程有两个不相等的实数根？,(2)当k取什么值时，方程有实数根？,已知关于x的方程(1)当k取什么值时，方程有两个不相等的实数根？,课时训练,1一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是()A有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根,D,2方程x2-3x+1=0的根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D只有一个实数根,A,3下列一元一次方程中，有实数根的是()Ax2-x+1=0Bx2-2x+3=0Cx2+x-1=0Dx2+4=0,C,4关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则下列结论正确的是()A当k=1/2时，方程两根互为相反数B当k=0时，方程的根是x=-1C当k=1时，方程两根互为倒数D当k1/4时，方程有实数根,D,课时训练,5若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是()Am1Bm1且m0Cm1Dm1且m0,D,7若关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-7/4=0有两个相等的实数根，则k=,2,6已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是()Ak1Bk1Ck1,A,解：=-(3m-1)2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m=m2-2m+1=(m-1)2,(m-1)2=1，即m12，m20(二次项系数不为0，舍去),当m=2时，原方程变为2x2-5x+30，x3/2或x=1,8关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根,例2在一元二次方程,(),A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D根的情况无法,例3设关于x的方程，,证明：不论m为何值，这个方程总有两个不相等的实数根,所以，不论m为何值，这个方程总有两个不相等的实数根,【例4】已知：a、b、c是ABC的三边，若方程有两个等根，试判断ABC的形状,解：利用0，得出a=b=cABC为等边三角形,典型例题解析,要点、考点聚焦,1一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的情况：(1)当0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当=0时，方程有两个相等的实数根；(3)当0时，方程无实数根,2根据根的情况，也可以逆推出的情况，这方面的知识主要用来求取值范围等问题,