工程传热学课件第二章PPT课件

.,1,教学目的：,长春理工大学机电工程学院,第二章导热基本原理,第二章导热基本定律,为了解决工程技术中三种类型的传热问题（传热强化、传热削弱以及温度控制），我们必须要能够：准确地计算所研究过程中传递的热流量；能准确地预测物体中的温度分布。,本章重点：,掌握傅里叶定律及其应用，影响导热系数的因素及导热问题的数学描写及定解条件。,本章难点：,对傅里叶导热定律的深入理解并结合能量守恒定律灵活应用之。,.,2,一、各类物体的导热机理,长春理工大学机电工程学院,2-1导热基本定律Fourier定律,第二章导热基本定律,从微观角度来看，气体、液体、导电固体和非导电固体的导热机理是不同的。,气体中，导热是气体分子不规则热运动时相互碰撞的结果。温度越高，分子运动动能越大。,液体中的导热机理还存在着不同的观点。一种观点认为定性上类似于气体，只是情况更复杂，因为液体分子间距比较小，分子间的作用力对碰撞过程的影响远比气体大；另一种观点则认为，液体的导电机理类似于非导电固体，主要靠格波（弹性声波或称声子）的作用。本书研究仅限于导热现象的宏观规律。,.,3,热量传递是由温度差而引起的，因而导热过程的进行与物体内部的温度分布密切相关，所以在研究导热规律之前，需先研究温度分布温度场。,长春理工大学机电工程学院,第二章导热基本定律,二、温度场（Temperaturefield）,它是各个时刻物体中各个点温度所组成的集合，又称为（temperaturedistribution）。如图所示。,温度分布,.,4,长春理工大学机电工程学院,第二章导热基本定律,如图所示（书上图2-10）为根据温度-时间曲线绘制的纯铝圆柱铸件的温度场，由图中可以看出：,在铸件截面上某一点，不同时刻，其温度是不同的。,如：至表面距离25处，浇注后1分钟时，温度约为644，而在浇注后2分钟时，温度约为627，可见铸件某一点的温度是浇注时间的函数。,在同一瞬间，铸件截面各点的温度也不同。,如在浇注后2分钟，至表面距离25及50处的温度分别为627及653，可见在同一瞬间，铸件截面上各点温度是各点空间坐标的函数。,综上所述，可知温度是坐标和时间的函数，所以温度场的数学表达式为:,.,5,长春理工大学机电工程学院,第二章导热基本定律,温度场分类：根据温度场是否随时间变化分为：（定常温度场,steadytempraturefield）:是指物体各点的温度分布不随时间改变的温度场称为稳态温度场，其表达式为：,（非定常温度场或瞬时温度场，unsteadyortransienttempraturefield）:是指物体各点的温度分布随时间改变的温度场称非稳态温度场，其表达式为：,稳态温度场,非稳态温度场,.,6,长春理工大学机电工程学院,第二章导热基本定律,根据温度场在几个坐标方向上变化分为：一维温度场：其表达式为：,二维温度场：其表达式为：,三维温度场：其表达式为：,（稳态）,（稳态）,（稳态）,（非稳态）,（非稳态）,（非稳态）,.,7,长春理工大学机电工程学院,第二章导热基本定律,等温面与等温线温度场的不同表示方法：,（isothermalsurface）：温度场中同一瞬间相同温度各点连成的面称为等温面。（isotherma）：温度场中等温面上，同一瞬间相同温度各点连成的线（或任何一个二维截面上的等温面）称为等温线。,关于等温面及等温线的几点说明：,等温面（线）可以是平面（或直线）也可以是曲面（线）；温度不同的等温面（线）彼此不能相交，因为在温度场中，每一点不可能具有两个不同的温度；在连续的温度场中，等温面（线）不会中断，它们或者是物体中完全封闭的曲面（线），或者就终止于物体的边界上；,等温面,等温线,.,8,长春理工大学机电工程学院,第二章导热基本定律,当等温线图上每两条相邻等温线间的间隔相等时，等温线的疏密可直观地反映出不同区域导热热流密度的相对大小。由等温线和截面的交角可以判定界面是否绝热。即：如果等温线与某截面交角为垂直或成90，则称该截面绝热。即：,.,9,长春理工大学机电工程学院,第二章导热基本定律,等温面（线）画法：,物体内温度场通常用画等温面（线）来表示。规则物体面积很大且材料均匀的等厚度平板：只要两表面的温度都是均匀的，则其等温面（线）为平行于表面的平面；长圆管且内、外壁面温度各自均匀：管壁内部的等温面（线）则为同心圆柱面；不规则物体其内部等温面（线）一般需要通过温度的实际测定方能得到。如图2-9、2-11所示。,绘制等温面（线）的意义：,绘出物体内的等温面（线），可以直观地了解物体内温度分布情况。如缩孔的产生位置判断。,.,10,长春理工大学机电工程学院,第二章导热基本定律,温度梯度（Temperaturegradient）：,有了等温面的概念，就可以定义温度梯度了。因为在同一等温面上，各处的温度是相同的，所以在等温面上没有热量传递。热量传递只能由高温等温面向低温等温面传递。且热量传递方向只能是沿着等温面的法线方向。可证明。定义：通常把温度场中任意点的温度沿等温面法线方向的增加率称为该点的，即gradt。其定义式如下：,温度梯度,.,11,长春理工大学机电工程学院,第二章导热基本定律,关于温度场的几点说明：,温度梯度是矢量。因为法线n是矢量，所以温度梯度也是矢量。通常把温度增加的方向作为温度梯度矢量的正方向。温度梯度方向与热流方向相反。如书图所示，热流朝着温度降低的方向，而温度梯度却是朝着温度增加的方向，所以热流方向与温度梯度方向相反。温度降度通常将负的温度梯度（-gradt）称为温度降度。温度梯度也是时间和空间的函数。如：一维稳态温度场，其温度梯度为：,同一瞬间，温度场中等温线密集处温度梯度较大，等温线稀疏处温度梯度较小。,.,12,长春理工大学机电工程学院,第二章导热基本定律,三、导热基本定律,大量实践经验证明，单位时间内通过单位截面积所传递的热量，正比例于当地垂直于截面方向上的温度变化率：,此处，温度变化率是温差与距离比值的极限，即,引入比例常数，即：,这就是导热基本定律（即，Fourierslawofheatconduction）的数学表达式。式中负号表示热量传递的方向指向温度降低的方向，这是满足热力学第二定律所必须的。,Fourier导热定律,.,13,长春理工大学机电工程学院,第二章导热基本定律,Fourier定律叙述：,在导热过程中，单位时间内通过给定截面的热量，正比例于垂直于该截面方向上的温度变化率和截面面积。而热量传递的方向则与温度升高的方向相反。傅里叶定律用热流密度表示：,式中：负号表明：导热的方向永远沿着温度降低的方向，即导热热流沿着温度降度方向。比例系数称为导热系数。,或,在归纳大量实验结果的基础上，傅里叶（J.B.Fourier）在1882年指出：导热的比热流量与温度梯度成正比，即,.,14,长春理工大学机电工程学院,第二章导热基本定律,Fourier定律的一般数学表达式：,.,15,长春理工大学机电工程学院,第二章导热基本定律,温度梯度与热流密度矢量的关系：,如图，表示了微元面积附近的温度分布及垂直于该微元面积的热流密度矢量的关系。热流线是一组与等温线处处垂直的曲线，通过平面上任一点的热流线与该点的热流密度矢量相切。整个物体中，热流密度矢量的走向可用热流线表示。其特点是相邻两个热流线之间所传递的热流密度矢量处处相等，构成一热流通道。,关于傅里叶导热定律的几点说明：,傅里叶定律为实验定律，普遍适用（变物性、非稳态、固液气）引起物体内部或物体之间的热量传递的根本原因：温度梯度；,一旦温度分布已知，热流密度可求（求解导热问题的关键：获得温度场）。如下例：,.,16,长春理工大学机电工程学院,第二章导热基本定律,问题：,已知右图平板中的温度分布可以表示成如下的形式：,其中和平板的导热系数为常数，计算在通过截面处的热流密度为多少？,提示：,.,17,长春理工大学机电工程学院,第二章导热基本定律,四、导热系数（coefficientofheatconductivity）,定义式：导热系数的定义式由傅里叶定律的数学表达式给出：,定义：导热系数为沿着导热方向的单位长度上，温度降低1时，所容许导过的比热流量。,数值：等于在单位温度梯度作用下物体内所产生的热流密度矢量的模。即,单位：,.,18,长春理工大学机电工程学院,第二章导热基本定律,关于导热系数的几点说明：导热系数反映物体导热能力的强弱，影响导热系数的因素很多，在各种影响因素中，温度与导热系数的关系尤为密切。导热系数与几何形状无关。因此各种物质的导热系数一般用实验测定。,常见材料导热系数：,纯铜：,碳钢：,水：,空气：,一般来说：,.,19,长春理工大学机电工程学院,第二章导热基本定律,如图（书2-3、2-4、2-5）所示，当温度变化范围不大时，对于绝大多数物质导热系数与温度的关系，可以近似地认为是直线关系，即：,式中：温度为的导热系数；温度为0时的导热系数；由实验测定的温度系数。,固体,液体,气体,.,20,长春理工大学机电工程学院,第二章导热基本定律,导热过程中，物体内不同部位温度各不相同，因而物体的导热系数是个变量，为便于研究问题，引入的概念。即：,式中：壁面两侧的平均温度；,通过证明（自己可试着证明），采用平均温度下的平均导热系数来计算，将不至引起误差。,在附录4中查得的导热系数计算式直接代入平均温度即可。,平均导热系数,.,21,长春理工大学机电工程学院,第二章导热基本定律,习惯上把导热系数小的材料称为（又称或）。如：矿渣棉、硅藻土、岩棉板、岩棉玻璃布缝毡、膨胀珍珠岩、膨胀塑料及中孔微珠等。,五、保温材料（thermalinsulationmaterial）,对于现在我国能源紧张现状来说，如何提高保温材料性能非常重要。,保温材料导热系数的界定值的大小反映出一个国家保温材料的生产及节能的水平。,越小，表明生产及节能的水平越高。我国50年代定为：0.23；80年代在GB4272-84中定为0.14；我国新国标GB427-92中规定：时，。,保温材料,隔热材料,绝热材料,.,22,长春理工大学机电工程学院,第二章导热基本定律,根据材料的导热性能是否均匀（同一温度下材料的不同地点导热系数是否一样？）及是各向同性还是各向异性（同一地点的不同方向上导热系数是否一样？）分类：,六、工程导热材料的分类,均匀、各向同性：采用最为广泛，如：金属。（下左图）,均匀、各向异性：如木材、石墨、变压器铁芯等。（上右图）,不均匀、各向同性：如空心砖等。（下左、中图）,不均匀、各向异性：采用不同的木材压制成的多层板，如航天飞行器中燃烧室采用的层板结构。（上右图）,.,23,长春理工大学机电工程学院,第二章导热基本定律,例题2-1：,分析：本题可按常物性，无内热源，变截面一维稳态导热问题求解。求解时应首先确定锥台的几何形状，即变截面的变化规律。,如图所示，一高为的铝制锥台，顶端直径，底面直径，顶面温度均匀，为540，底面温度均匀，为90，侧面绝热。假设热流是一维的，求：（1）温度分布表达式；（2）通过锥台的导热量。,.,24,长春理工大学机电工程学院,第二章导热基本定律,解：由傅里叶定律,式中：，沿轴向呈线性变化，即,由题条件得：,则,.,25,长春理工大学机电工程学院,第二章导热基本定律,分离变量为：,对从0到积分，从到积分，则有：,通过锥台的热量为：,温度分布为：,.,26,长春理工大学机电工程学院,第二章导热基本定律,例题2-2：,解：根据傅里叶导热定律,的热流沿方向穿过厚的平板（如图）。已知、处的温度分别为100、60、40。试据此确定材料导热系数表达式中的和。,已知：,三个未知数？,根据已知条件可求出平均温度但还剩两个未知数？怎么办？,.,27,长春理工大学机电工程学院,第二章导热基本定律,讨论：此问题为一维稳态导热问题，热流密度处处相等。因此：可把平板看成两块，分别求出平均温度而得到两个方程式。求解二元一次方程组即可得本题所求。,处的平均温度为：,则,即,同理处：,最后解得：,.,28,长春理工大学机电工程学院,第二章导热基本定律,课堂作业：,通过飞机双层窗的导热。一飞机的座舱由多层壁结构组成，如图所示。内壁是厚的铝镁合金，；外壁（常称为蒙皮）是一层厚的软铝，；与蒙皮紧贴的是厚的超细玻璃棉保温层，保温层与内壁之间是宽的空气夹层。飞行时要求内壁温度维持在20，当飞机座舱外壁面温度为-30时，每平方米面积上的散热量是多少？如果要求将散热量减少一半，问保温层应增加到多厚？,.,29,长春理工大学机电工程学院,第二章导热基本定律,由前可知，对于一维稳态导热问题，直接对傅立叶定律的表达式进行积分就可求解，但对一些复杂物体还无法求出其温度场。,2-2导热微分方程,本节以傅里叶定律和能量守恒定律为基础，建立描写导热温度场的（partialdifferentialequationofheatconduction）。,所建立的导热微分方程是所有导热物体的温度场都应该满足的通用方程，但对于各个具体的问题，还必须规定相应的（conditionsforuniquesolution），即时间和边界条件。,导热微分方程式,定解条件,.,30,长春理工大学机电工程学院,第二章导热基本定律,一、导热微分方程的建立假定：假定被研究的导热物体是各向同性的；,三维导热物体有内热源【其值为，代表单位时间内单位体积中产生或消耗的热能（产生，消耗）】，单位：；,导热体与外界没有功的交换（如：导热体表面摩擦生热等）；,被研究的导热物体为常物性（都是常量），更一般的情况下，可以为温度的函数。,.,31,长春理工大学机电工程学院,第二章导热基本定律,在所研究的物体中，任取一微元平行六面体（或正立方体亦可），选用与此平行六面体的三边分别平行的坐标为直角坐标系。则该微元的体积为。如图所示。,（a）,建立过程：,根据能量守恒定律有：,导入微元体的总热流量+微元体内热源的生成热=导出微元体的总热流量+微元体热力学能的增量,下面我们就分别来讨论这四项：,.,32,长春理工大学机电工程学院,第二章导热基本定律,与空间任一点的热流密度矢量可以分解为三个坐标轴方向的分量一样，任意方向的热流量总可以分解为三个坐标轴方向的分热流量，根据傅里叶定律，通过三个表面导入微元体的热量可以直接写出如下：,（b）,导入微元体的总热流量：,.,33,长春理工大学机电工程学院,第二章导热基本定律,微元体内热源的生成热：,根据假定第二条中三维导热物体的内热源值为【单位时间内单位体积中产生或消耗的热能（此处假定为产生）】，微元体内热源的生成热为：,微元体热力学能（内能）的增量：,（c）,（d）,.,34,长春理工大学机电工程学院,第二章导热基本定律,与导入微元体的总热流量求法类似，根据傅里叶定律，通过三个表面导出微元体的热量可以直接写出如下：,（d）,导出微元体的总热流量：,.,35,长春理工大学机电工程学院,第二章导热基本定律,将（b）、（c）、（d）、（e）式代入能量守恒公式（a）得：,.,36,长春理工大学机电工程学院,第二章导热基本定律,沿轴方向导入与导出微元体的净热量：,沿轴方向导入与导出微元体的净热量：,沿轴方向导入与导出微元体的净热量：,.,37,长春理工大学机电工程学院,第二章导热基本定律,微分方程的基本形式：,说明：1非稳态项内能增量；2三个坐标方向净导入的热量；3内热源项。,这是笛卡尔坐标系（Cartesiancoordinates）中三维非稳态导热微分方程的一般表达式（也称为傅里叶导热微分方程）。其中：及均可以是变量。,.,38,长春理工大学机电工程学院,第二章导热基本定律,傅里叶导热微分方程与傅里叶导热定律的区别：,傅里叶导热微分方程：描述物体内部温度随时间和空间的变化的一般关系。傅里叶导热定律：描述物体内部温度梯度和热流密度间的关系。,.,39,长春理工大学机电工程学院,第二章导热基本定律,导热微分方程特例（化简形式）：,1、导热系数为常数，即,或（thermaldiffusivity）单位：，物性量（即物质不同，导温系数也不同）。,热扩散率反映了导热过程中材料的导热能力（）与沿途物质储热能力（）之间的关系，值愈大，即值大或值小，说明物体的某一部分一旦获得热量，该热量能在整个物体中很快扩散，反映物体被加热或冷却时，物体内部温度趋于一致的能力。,如：木材导温系数值很小，约为，所以木棒一端已燃，另一端温度却还近似不变。,导温系数热扩散率,.,40,长春理工大学机电工程学院,第二章导热基本定律,2、导热系数为常数，物体无内热源：常物性、无内热源三维非稳态问题的温度场控制方程。,3、导热系数为常数，稳态：泊桑（poisson）方程，常物性、三维、稳态且有内热源问题的温度场控制方程。,.,41,长春理工大学机电工程学院,第二章导热基本定律,4、常物性、无内热源、稳态：拉普拉斯（Laplace）方程,当时，则，表示物体被加热；,式中：为的拉普拉斯算子，有明确的物理意义：,当时，则，表示物体被冷却；,当时，则，表示物体具有稳定温度场。,.,42,长春理工大学机电工程学院,第二章导热基本定律,5、一维常物性、稳态：,6、一维常物性、无内热源、稳态：,.,43,长春理工大学机电工程学院,第二章导热基本定律,其它坐标系中的导热微分方程式,1、圆柱坐标系：,.,44,长春理工大学机电工程学院,第二章导热基本定律,.,45,长春理工大学机电工程学院,第二章导热基本定律,2、球坐标系：,.,46,长春理工大学机电工程学院,第二章导热基本定律,.,47,长春理工大学机电工程学院,第二章导热基本定律,2-3初始条件及边界条件,求解导热问题，实际上就是对导热微分方程式的求解。在高数中我们知道可以求出其通解。然而就实际工程问题，还要求出既满足导热微分方程式，又要满足根据具体问题规定的一些附加条件的特解。这个附加条件在数学上称为定解条件。由此可知，导热问题的完整数学描述：导热微分方程+定解条件所谓的定解条件就是指：使导热微分方程获得适合某一特定问题的解的附加条件。包括以下两个方面：初始条件边界条件,.,48,长春理工大学机电工程学院,第二章导热基本定律,一、非稳态导热问题的定解条件,对于导热问题来说，求解对象的几何条件（形状）及物理条件（材料）都为已知，所以一般来说非稳态导热问题的定解条件包括两方面：初始条件（initialcondition）：初始时刻的温度分布；边界条件（bouadarycondition）：导热物体边界上的温度或换热情况。二、稳态导热问题的定解条件对于稳态导热，定解条件没有初始条件，仅有边界条件。,初始条件：,.,49,长春理工大学机电工程学院,第二章导热基本定律,无论是非稳态导热问题还是稳态导热问题，常见边界条件有三类：第一类边界条件（Dirichlet条件）：规定了边界上的温度值，对于非稳态导热，这类边界条件要求给出以下关系式：,此类边界条件最简单的典型例子就是规定边界保持常数，即常数。如：单层平壁导热问题的边界条件为：如图所示。,.,50,长春理工大学机电工程学院,第二章导热基本定律,第二类边界条件（Neumann条件）：规定了边界上的热流密度值，对于非稳态导热，这类边界条件要求给出以下关系式：,此类边界条件最简单的典型例子就是规定热流密度保持常数，即常数。如：单层平壁导热问题的边界条件为：,.,51,长春理工大学机电工程学院,第二章导热基本定律,第三类边界条件（Robin条件）：规定了边界上物体与周围流体间的表面传热系数及周围流体的温度。以物体被冷却的场合为例，第三类边界条件可表示为：,.,52,长春理工大学机电工程学院,第二章导热基本定律,如果导热物体表面与温度为的外界环境只发生辐射换热。如航天器在太空中飞行时，航天器上的发热元件向太空的散热就属于这类边界条件。,界面连续条件（如图所示）工程背景：不均匀材料中的导热问题中，不同材料的区域分别满足导热微分方程。由于导热系数阶跃式地变化，无论分析求解或是数值计算常常采取分区进行的方式，假定两种材料接触良好，这时在两种材料的分界面上应该满足以下温度与热流密度连续的条件：,辐射边界条件,三、在复杂实际工程问题中的两种边界条件,.,53,长春理工大学机电工程学院,第二章导热基本定律,三、热扩散率的物理意义以物体受热升温的情况为例来做分析：在物体受热升温的非稳态导热过程中，进入物体的热量沿途不断地被吸收而使当地温度升高，此过程持续到物体内部各点温度全部扯平为止。,热扩散率,分子是物体的导热系数。越大，在相同的温度梯度下可以传导更多的热量。,分母是单位体积的物体温度升高1所需的热量，越小，温度上升1所吸收的热量越少，可以剩下更多的热量继续向物体内部传递，能使物体内各点的温度更快地随界面温度的升高而升高。,.,54,长春理工大学机电工程学院,第二章导热基本定律,四、傅里叶定律及导热微分方程的适用范围傅里叶导热定律实际上是基于热扰动的传递速度是无限大的假定之上的，对一般的工程技术中发生的非稳态导热问题，傅里叶导热定律以及基于该定律而建立起来的导热微分方程是完全适用的。,热扩散率是与两个因子的结合，愈大，表示物体内部温度扯平的能力大，因此有热扩散率的名称。,从温度的角度看，愈大，材料中温度变化传播的越迅速，可见也是材料传播温度变化能力大小的指标，并因此而有之称。,导温系数,热流密度不是很高，过程作用的时间足够长，过程发生的尺度范围也足够大,.,55,长春理工大学机电工程学院,第二章导热基本定律,四、傅里叶导热定律及导热微分方程的不适用的场合导热物体的温度接近绝对零度（273）时（温度效应）；过程作用的时间极短，与材料本身固有的时间尺度相接近时（时间效应）；过程发生的空间尺度极小，与微观粒子的平均自由程相接近时（尺度效应）；导热微分方程只适用于物体内部，不适用于物体的表面（或边界）（边界效应）。凡是傅里叶导热定律不适用的导热问题统称为非傅里叶导热（non-Fourierheatconduction），对这类导热问题的研究是近代微米纳米传热学（micro&n