第6章 中心力场PPT课件

原子物理与量子力学,唐敬友主编E-mail:tangjingyouTelOMP),6.1中心力场中粒子运动的一般性质中心力场的重要性宏观物理中行星运动原子核外电子在库仑力作用下的运动中心力场中运动粒子的角动量守恒,角动量守恒与径向方程中心力场中运动粒子的能量本征方程,（1）Hamilton算符,（2）能量本征方程,左边括号中第一项为径向动能算符，第二项为离心势能算符。,（3）守恒量的完全集与共同本征态选择(H,l2,lz)为力学量完全集，共同本征态可以设为,（4）径向方程,作替换：,上述方程与磁量子数无关，能级必定简并。,（5）径向方程的求解,一般可以假定V(r)满足,径向波函数的渐近行为,方程（1）在r0时的渐近形式为,在正则奇点r=0的邻域，设，代入上式，有,上式有两个根：s=l,s=-(l+1),但只能前一个根，即Rl(r)rl。其条件相当于：,两体问题化为单体问题,中心力场问题是两体问题，两个粒子之间的相互作用势只依赖于相对距离。其能量本征方程为,引进质心坐标与相对坐标,在质心和相对坐标下，两体能量本征方程化为,其中,分别是二体的总质量与约化质量。方程（3）可用分离变量法求解，令,方程（3）分离成两个常微分方程，即,方程（4）描述质心运动，这是自由粒子的运动方程，EC是质心运动能量（即动能）；方程（5）描述相对运动；E为相对运动能量，ET是体系的总能量。注意！相对运动方程中的质量是约化质量。,6.2氢原子氢原子的势函数采用静电单位制，其势函数为,氢原子的径向方程,氢原子的径向方程的渐近解,氢原子的径向波函数及其径向方程的变换,径向波函数的表示,径向方程化为合流超几何方程令,把（3）、（4）代入径向方程（2），就化为合流超几何方程,方程（5）仅有中断为多项式的解，其中断条件为,方程（5）多项式解为合流超几何函数。,氢原子的径向方程解的结果,能级,添上自然单位，得能量本征值为,径向波函数,氢原子的波函数与归一化,几点讨论1.能级简并度,包括l简并和m简并。,2.波函数的径向分布与“轨道”在(r,r+dr)球壳内找到电子的概率为,电子“轨道”按l的划分：s、p、d、f、g,。其中：,nr=nl1=0或l=n1的态，称为“圆轨道”，如1s,2p,3d,4f等,它们的波函数无节点，其极大值的位置为,3.氢原子的电流分布与磁矩电流密度,在球坐标下，梯度算符为,由于径向与极角方向的波函数均为实数，因此，电流在该方向上的分量均为零，则只有方位角方向的分量：,它是绕z轴的环电流密度。,氢原子磁矩,由波函数的归一化条件，得磁矩,定义回转磁比值，或称g因子,称为Bohr磁子。它是原子磁矩的最小单位。原子磁矩是Bohr磁矩的整数（m）倍，故把m称为磁量子数。,若取为单位，则电子的g因子等于-1。,类氢离子,类氢离子的概念类氢离子的能级公式,氢原子与氦离子的光谱线系,氢原子的光谱线系,类氢离子的光谱线系,类氢离子能级的计算实例原子(muonicatom)子偶素(muonium)电子偶素(positronium),总结