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文档简介

,2.2命题与证明第3课时证明,情景导入,有个学生请教爱因斯坦逻辑学有什么用？爱因斯坦问他：“两个人从烟囱里爬出来，一个满脸灰尘，一个干干净净，你认为哪个会去洗澡？”,“当然是脏的那个。”学生说。“不对，脏的那个看到对方干干净净，以为自己也不会脏，哪里会洗澡？”爱因斯坦说。,如何证明一个命题呢？,思考？,三角形外角和是多少度？,思考？,（度量法、剪拼法）,猜测：三角形外角和为360,从几何角度推理证明？,已知：,求证：,如图，FBA,DAC,BCE分别是ABC的三个外角,FBA+DAC+BCE=360,复习回顾,1、三角形的内角和180推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,2、平角的定义（平角为180）,3、周角的定义（周角为360）,运用三角形外角和内角的关系证明,A,C,B,E,F,2,1,3,证明：,FBA=2+3DAC=1+3BCE=1+2,（三角形外角定理）,FBA+DAC+BCE=2（1+2+3）,（等式的性质）,又1+2+3=180,（三角形内角和定理）,FBA+DAC+BCE=2X180=360,A,C,B,D,E,F,运用转换角的方法证明,能不能从实践操作中找灵感？,G,你能写出证明过程吗？,能不能利用平角的定义证明,A,C,B,D,E,F,2,1,3,FBA=180-1DAC=180-2BCE=180-3,还有其他方法吗？,小结：,证明与图形相关命题的一般步骤；,第一步,第二步,第三步,根据题意,画出图形,根据命题的条件和结论结合图形,写出已知、求证,通过分析，找出证明的途径,写出证明的过程,如何证明一个命题呢？,练习：,如图所示，判断下列推理的正误。,（1）2=4AD/BC（2）1=3AD/BC（3）4+D=180AD/BC（4）4+B=180AB/CD,有一个，有两个，有三个,反证法,已知：A,B,C是ABC的内角求证：A，B，C中至少有一个角大于或等于60,假设A，B，C中没有一个角大于或等于60,证明：,即A60B60C60,则A+B+C180,这与“三角形的内角和等于180”矛盾，所以假设不正确,因此，A，B，C中至少有一个角大于或等于60,否定结论,导出矛盾,肯定结论,小结：反证法,反证法的做题思路：否定结论，导出矛盾，肯定结论。,练习：,1、用反证法证明“若ac，bc，则a/b”时，应假设（）A.a不垂直于cB.a,b都不垂直于cC.abD.a与b相交,2、用反证法证明命题“在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等”时，应假设_。,D,两条边所对的角相等,练习：,3、如图，B=C，B,A,D在同一
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