数值分析牛顿插值法

华永生制作，1，1，2.2.2 Newton插值法，2.2.3等长节点插值式，华永生制作，2，Lagrange插值多项式的插值基函数，在形式上过于复杂，计算量多，反复计算也多。 根据线性代数的知识，任何n次多项式都能够表现为合计n 1个多项式的线性组合，所以能够将该n 1个多项式作为插值基函数，华永生制作，3，显然，由于多项式群不具有线性关系，所以作为插值基函数，有、和， 由于保留系数的形式变得更加复杂，引入了差异商和差异商的概念，其中，5、一、差异商(平均差异)、定义1、以下同样，、6、差异商具有以下性质：显然，华永生的制作、具有对称性例如，根据多馀项的相同证明，在、华永生的制作、8、差分商的计算方法(表法) :函数值为零阶差分商、差分商表、Chashang.m、华永生的制作、9例1求出的f(xi)=x3的节点x=0、2、3、5、6的各阶差分商值解3360，如下表所示华永生作成，10，2，Newton基本插补式，设定插补多项式，满足插补条件后，未定系数为，华永生作成，11，定义为3 .插补多项式的唯一性，Newton基本插补式的馀数项为， k次多项式，华长生产，12，因此以下推导馀项的另一形式，华长生产，13，因此，通常可以将Newton插值估计误差的重要公式类推为，例如，华长生产，14，华长生产，15，2.2.3等距节点插值公式，定义，华长生产，16， 华长生制作.17，差分表，华永生制作，18，等长节点为前提，差商和差分有以下关系，华永生制作，19，华永生制作，20，差商和前差分的关系，根据Newton插值的基本式，假定为1.Newton前华永生制作， 21内插方程式可包括其馀项，化学式可被称为、华生产、或Newton前向内插方程式(亦称为表格初始方程式)，内插馀项可包括、23、内插馀项，依据前向差异与后向差异的关系，假定Newton后向内插方程式，2.Newton后向(差异)内插方程式华生制作、24例x0=1.0、h=0.05，如表2-5的第3列那样赋予这里的函数值，使用三次等节点插值式求出f(1.01 )和f(1.28 )的近似值。 01.001.00000.0247011.051.024700.02411-0.0005921.101.048810.02357-0.00054-0.000531.151.07533841.201.095440.02307-0.00048 使用022-59-0.0004561.301.140170.02214，表2-5，华长生制作，25，Newton前方插值式计算f(1.01 )的近似值。 首先，构建与平均差异表相似的差异表，见表2-5的上半部分。 根据t=(x-x0)/h=0.2，例2.5将f(x)=sinx的数值如表2-6的第2列那样，按照Newton的顺序，用逆插值式求出sin0.57891的近似值。华永生制作、26、差分表如表2-6那样求解，用Newton求解前方差分式x0=0.5、x1=0.6、x2=0.7、x=0.57891、h=0.1、t=(x-x0)/h=0.7891、即sin0.578910.54714 . 误差在华永生制，27，Newton采用后方插补式时，x0=0.4，x1=0.5，