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文档简介

.1，第二部分的二重积分计算，始终在角度坐标系中的计算方法，2，总是角度坐标系中的计算方法，计算二重积分的基本想法：将区域划分为两个有限整数，一个平行于x轴，另一个平行于y轴。 x， y，标记，除角外，其他都是矩形，其面积是可以证明的。其中x，y称为区域元素。3，使用二重积分的几何意义，将二重积分设定为二次积分，(1)积分区域为时，以下函数在d上连续设定。如图所示：相应的顶部实体如图所示。4，在宗地a，b中，选取点x以平行于yoz面的平面，与顶部圆柱相交，从而具有曲线边梯形：底部，高，该区域，因此是相对于平行剖面区域的已知三维公式，5，所以二重积分的计算公式：类似地，积分面积如右图所示，二重积分的计算公式是，6，摘要：二重积分的计算主要由积分面积d确定。例如，插图：x，间距a，b是x的值范围。如果选择此部分中的任意点x，则创建通过此点并自下而上平行于y轴的射线，7，下一个通过的边界将成为y的积分上限。第二种情况可以同样讨论。在其他情况下，可以在两种情况下转换。下图：8、两种方案可以分别用于计算和比较。第一，y后x .1，将积分区域投影到x轴上，x的范围0，1。x、得到、9、因此，方法2，将积分区域投影到y轴上，y范围0，1。1，y，所以，10，所以总结：在二重积分计算中，有时积分顺序选择很重要，因此在特定计算中，必须观察积分区域的性质和乘积函数的性质，并选择适当的积分顺序，以便尽可能简单地计算。11，解决方案：求解等式后，此直线与抛物线的交点为(8，4)，(2，-2)，如图所示。1)关于y后的x点：8，行了，所以，12，-2，4，所以总结：显然比1)2)更麻烦。13，解决方案：三条线的交点分别为(1，1)、(0，1)、(0，0)，封闭区域与右侧相同。如果在x后积分y:注：如果在y后积分x:14，的原始函数不能用主函数表示，所以不能计算这个二重积分。示例4交换以下二重积分的积分顺序：解决方案：y后接x的第一个积分，积分区域为。15、因此，积分顺序改变后，2，极坐标系的计算方法，1笛卡尔坐标系中的二重积分是图中所示的极坐标系的积分区域d，以极点o存取线和极点为中心的同心圆，多个区域d，16，除以圆周上的一点。其中，如果将笛卡尔坐标设置为、则它们是、的关系。因此，这个公式将正交坐标系下的二重积分转换为极坐标下的二重积分。其中是极坐标系的区域元素。2是二次积分，通常在r积分后有积分，所以主要决定r，的上下限，并根据情况进行讨论：18，(1)极点位于区域d外部，(2)极点位于区域d的边界，如图所示。如图：所示，19，(1)极位于区域d内时的解决方案：积分区域是缓冲区，可以通过极坐标轻松计算，如图所示。因此。计算结果为、20、范例6。其中，解决方案：积分区
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