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八年级数学（下册）人教版,17.1探索勾股定理,毕达哥拉斯(公元前572-前492年),A,B,C,SA+SB=SC,观察,A,B,C,SA+SB=SC,猜想,A,B,C,SA+SB=SC,a2+b2=c2,a,b,c,验证,如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.,命题:,游戏规则：,用准备好的四个全等的直角三角形，以团队为单位进行合作，拼成一个正方形。（要求：不能重叠，内部可以中空）,论证,3、请求出大正方形的面积.并验证a,b,c三边之间的关系,论证,周元治证法,论证,a,b,c,总统证法,论证,1876年4月1日，伽菲尔德在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第20任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”。,勾股定理:,如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.,在RtABC中，C=90,a2+b2=c2,或BC+AC=AB,中国是最早发现研究勾股定理的国家之一，周髀算经记载,公元前1120年，周朝数学家商高就提出了：勾三，股四，弦五,勾3,股4,弦5,请团队代表谈谈我国古代学者对勾股定理的贡献！,勾2+股2=弦2,为什么叫勾股定理这个名称呢？,国外又叫毕达哥拉斯定理,例：求出下列直角三角形中未知边的长度.,反馈评价:,解：在RtABC中,由勾股定理得:,y2+52=132,y2=132-52,y2=144,y=12,y0,应用,1、在RtABC中，C=90，（1）如果a=3，b=4，则c=_；（2）如果a=6，b=8，则c=_；（3）如果a=5，c=13，则b=_；2、下列说法正确的是（）A.若a、b、c是ABC的三边，则a2+b2=c2B.若a、b、c是RtABC的三边，则a2+b2=c2C.若a、b、c是RtABC的三边，A=90,则a2+b2=c2D.若a、b、c是RtABC的三边，C=90,则a2+b2=c2,反馈评价:,5,10,12,D,笃实求知力行致远,今天我们所研究的是由一个直角三角形的三边生成的三个正方形的面积关系，同学们能否研究由这三边生成的别的图形是否也有这样的关系？尝试画一画！,拓展探究:,六总结提升请每个团队合作制作一张本节课的思维导图,基本知识,1,最棒的团队合作！,勾股定理,一个定理,数学经验,小结勾股,必做题：1.校本作业中的入门级,骑士级2.自学课本P25-26选做题：（1）校本作业中的将军级(2)课本第71页“阅读与思考”，了解勾股定理的多种证法.（3）有兴趣的学生上网查阅了解勾股定理的有关知识并写一篇感想.,课后作业,说不定你也可以创造一种新的证明方法呢！,其实数学在我们的生活中无处不在,只要你是个有心人,就一定会发现在
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