2019年高考真题数学(江苏卷含答案)

2019年普通大学入学全国统一考试(江苏圈)数学注意事项考生在答题之前，请仔细阅读本注意事项和各题答案要求1.这篇论文共4页，共20题(1至20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分。考试结束后，请把这张试卷和卷子还给我。2.在写答案之前，必须在试卷和答卷的规定位置用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写自己的姓名和考试编号。3.监查员请仔细检查卷子上贴的条形码的名字，考试号码是否与本人相符。4.要回答问题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔回答答卷上的指定位置，而在其他位置答案总是无效的。5.要画，要用2B铅笔画，写得清楚，要放线、符号等黑色和粗体。参考公式：范例资料的分摊。柱子的体积。其中柱的底部是柱的高度。圆锥体的体积。其中是圆锥体的楼层面积，是圆锥体的高度。第一，填空：这个大门洞共14个门洞，每个门洞5分，总计70分。请在答卷上的相应位置填写答案。1.已知的集合。2.已知复数形式的实部为0。其中，如果单位为虚数，则实数a的值为3.下图是算法流程图，输出的s的值为4.函数的范围是5.如果您知道数据集6、7、8、8、9、10，则数据集的分布是6.在3名男学生和2名女学生中，如果2名同学选择参加志愿活动，那么被选中的2名同学中至少有1名女学生的概率为7.在平面直角坐标系中，如果双曲线穿过点(3，4)，则相应双曲线的渐近方程为8.已知数列为等差数列，前n项和。如果是，的值为9.图中，如果长方体的体积为120，e为中点，棱锥体-BCD的体积为10.在平面直角座标系统中，如果p是曲线上的移动点，则点p到线x y=0距离的最小值为11.在平面直角座标系统中，如果点a位于曲线y=lnx处，点a的切线通过点(-e，-1)(e为自然对数的底数)，则点a的座标为：12.在图中，d是BC的中点，e位于边AB上，BE=2EA，AD和CE与点相交。在这种情况下，的值为13.如果已知，值为14.r中定义的两个周期函数，周期为4，周期为2，周期为奇数函数。其中k0 .如果x的方程式在间距(0，9)中有8个不同的实数根，则k的值范围为第二，答题：本题共6题，90分。请在答卷的指定区域内给出答案。回答的时候要写文字说明、证明过程或微积分阶段。15.(这个问题14分满分)在ABC中，a，b，c的另一边是a，b，c(1)如果a=3c、b=、cosB=、c的值；(2)所需的值。16.(这个问题14分满分)例如，在直棱柱ABC-A1B1C1中，d，e分别是BC，AC的中点，ab=bc .寻求证据：(1) a1 B1/平面DEC1；(2) be c1e。17.(这个问题14分满分)例如，在平面直角座标系统xOy中，椭圆C:的焦点为f1(-1，0)。F2(1，0)。将F2与x轴上的垂直线相交，将l和f 23360与点a相交，将椭圆c与点d相交。连接AF1，将交叉圆F2到点b，将BF2相交椭圆c到点e，将DF1 .连接。已知的df1=。(1)求椭圆c的标准方程；(2)求出点e的座标。18.(这个问题16分满分)例如，水池边界是圆中心o的圆，湖的一侧有直线道路l，湖上方有桥梁AB(AB为圆o的直径)。在道路l上，选择两点p，q，然后选择两条直线道路PB，QA。在计划中，段PB，QA的所有点之间的o距离不能小于圆o的半径。已知点a、b到直线l的距离分别为AC和BD(对于C、d为垂直)，测量的单位为AB=10、AC=6、BD=12(3360米)。(1)如果道路PB垂直于桥梁AB，则查找道路PB的长度。(2)根据计划要求，是否可以在p和q之间进行选择？说明原因。(3)根据计划要求，道路PB和QA的长度均为d(米)。p，q两点之间的距离(如果d为最大时间)。19.(这个问题16分满分)将函数设置为F(x)导向函数。(1)如果a=b=c，f(4)=8，则得出a的值。(2)如果ab，b=c，并且f(x)和0都在集合中，则查找f(x)的最小值。(3)如果f(x)的最大值为m，请检查：m。20.(本小满分16分)定义第一个项目为1、公费为正数的等比序列为m系列。(1)符合已知的等比数列an:认证：数列an为“m数列”；(2)已知系列bn满足：其中Sn是系列bn的前n个条目和。寻找系列的一般公式。将m设置为正整数，如果有“m-序列”cn，则得到任意正整数k，如果有km，则得到m的最大值。数学(附加问题)21.这个问题有a、b、c三个问题。选择其中的两个问题，在相应的问答区域内回答。如果做得多，就按答案的前两个问题评分。答案的时候要写文本说明、证明过程或计算阶段。A.选取4-2:矩阵和变形(这个问题是10点满分)已知矩阵(1)救a2；(2)找出矩阵a的特征值。B.选择4-4:坐标系和参数方程(这个问题满分为10分)在极坐标系中，两点已知，直线l的方程是。(1)求a，b两点之间的距离。(2)求出从点b到线l的距离。C.选择4-5:选择不等式(这个问题满分为10分)解决设置，不平等。第22题，第23题，第10题，第20分钟。请在答卷的指定区域内写下答案。回答时要写文章说明、证明过程或计算步骤。22.(这个问题定在10分满分)。求(1) n的值。(2)设置，此处所需的值。23.(本题10点满分)在平面直角座标系xOy上画点顺序。从集合Mn中的任意变量x中获取两个不同的点，以表示它们之间的距离。(1) n=1时求x的概率分布。2019年普通大学入学全国统一考试(江苏圈)数学事件第一，填空：这个问题测试基本知识、基本运算和基本思想方法。每个问题5分，总计70分。1.2.23.54.5.6.7。8.169.1010.411.12.13.14。第二，解决问题15.本传闻制主要考察正弦定理、余弦定理、同角三角函数关系、推导公式等基础知识。计算解决能力考试。满分14分。解决方案：(1)因为，根据余弦定理。所以。(2)因为，通过正弦定理，所以。所以，所以。因为，所以。所以。16.本传闻制调查直线和直线、直线和平面、平面和平面之间的位置关系等基础知识。调查空间想象力和推理论证能力。满分14分。证明：(1)因为d，e分别是BC，AC的中点，艾德ab。三角棱镜ABC-A1B1C1中的aba1 B1、所以a1 B1ed。因为Ed平面DEC1、A1B1平面DEC1，因此，a1 B1/平面DEC1 .(2) AB=BC，e是AC的中点，因此beAC。三角棱镜ABC-A1B1C1是直棱镜，因此它是CC1平面ABC .另外，因为be平面ABC，cc1be。C1c平面A1ACC1，AC平面A1ACC1，c1c/AC=c，所以be平面A1ACC1 .由于C1e平面A1ACC1，bec1e。17.本流言制主要通过调查直线方程、圆的方程、椭圆的几何特性、直线与圆、椭圆的位置关系等基础知识来检验推理论证能力、分析问题能力、运算解决能力。满分14分。解决方案：(1)将椭圆c的焦距设置为2c。F1 (-1，0)，F2(1，0)，因此F1F2=2，c=1。另外，由于DF1=，af2 x轴，DF2=，因此，2a=DF1 DF2=4，因此a=2。B2=a2-c2，b2=3。因此，椭圆c的标准方程式是。(2)解决方案1:(1)已知，椭圆c:a=2，由于af2x轴的关系，点a的横坐标为1。将x=1赋给圆F2的方程式(x-1) 2 y2=16，y=4。A(1，4)，因为点A在x轴上。另外，f1 (-1，0)表示直线af1: y=2x2。好，我知道了，解开或。的，解开或解开，解开，解开或解开，解开，解开，解开，解开或解开。我会代入。所以. f2 (1，0)，所以直线BF2:好吧，好吧，好吧，或者。e是直线BF2与椭圆的交点。我要考大学，知道了。解决方案2:(1)已知，椭圆c:图，链接EF1。BF2=2a，EF1 EF2=2a，因此EF1=EB，所以bf1e=bF2A=F2B，因此a=b，所以a=bf1e，所以EF1F2A。因为af2x轴，所以ef1x轴。因为F1(-1，0)。e是直线BF2与椭圆的交点。所以。18.这个问题主要调查三角函数的应用、方程的求解、直线和圆等基础知识，测试直观想象和数学建模，测试利用数学知识分析和解决实际问题的能力。满分16分。解决方案：解决方案1:(1) a后，用e站稳脚跟。四边形ACDE是矩形，具有已知条件。因为Pbab所以。所以。因此，道路PB的长度为15 (100米)。(2)如果p在d上，(1) e可以在圆上，那么在段BE上的点(b，e除外)上，点o的距离小于圆o的半径，因此在d上选择的p不符合计划要求。如果q在d，则由(1)已知的连接AD，所以BAD是锐角。因此，线段AD具有从小于圆o半径的点到点o的距离。因此，q选择在d中不符合计划要求。概括地说，p和q不能在d中选择。(3)首先讨论点p的位置。OBP90表示线段PB的点到点距离小于圆o的半径，点p不满足计划要求。OBP90表示段PB中的所有点f，OFOB，即段PB中的所有点之间的距离不小于圆o的半径，点p满足计划要求。l设定为上一个点，由(1)表示，B=15，这时；在OBP90的时候。如上所述，d15。重新讨论q的位置。(2)为了创建QA15，点q知道必须在点c的右侧才能满足计划要求。QA=15时。此时，直线QA的所有点到点o的距离不小于圆o的半径。总之，如果Pbab，则点q位于点c的右侧；如果CQ=，则d最小。此时，p，q两点之间的距离为PQ=PD CD CQ=17。因此，d最大时间，p，q两点之间的距离为17 (100米)。解决方案2:(1)图片，ol，脚h设定平面直角座标系统，以o为座标原点，以直线OH为y轴。BD=12，AC=6，因此OH=9，直线l的方程式为y=9，点a，b的座标座标为3，3。因为AB是圆o的直径，AB=10，所以圆o的方程式为x2 y2=25。因此，A(4，3)、b (4，3)、直线AB的坡率为。由于PBab，直线PB的斜率，直线PB方程式是.所以p (13，9)，因此，道路PB的长度为15 (100米)。(2) p在d，取线段BD的点e (4，0)，则EO=45，因此p在d中不符合计划要求。如果q在d中，则连接被称为(1) d (4，9)和A(4，3)的AD。所以段AD:在线段AD中，取点M(3，)。因为，因此，线段AD具有从小于圆o半径的点到点o的距离。因此，q选择在d中不符合计划要求。概括地说，p和q不能在d中选择。(3)首先讨论点p的位置。OBP90表示线段PB的点到点距离小于圆o的半径，点p不满足计划要求。OBP90表示段PB中的所有点f，OFOB，即段PB中的所有点之间的距离不小于圆o的半径，点p满足计划要求。l设定为上一点，由(1)表示，B=15，此时(13，9)；在OBP90的时候。如上所述，d15。重新讨论q的位置。(2)知道QA15，点q必须在点c的右侧，才能满足计划要求。当QA=15时，如果设定Q(a，9)，因为取得A=，所以Q(，9)时，线QA的所有点到点o的距离不小于圆o的半径。总之，如果p (13，9)，q(，9)最小，此时p，q两点之间的距离.因此，d最大时间，p，q两点之间的距离为(100米)。19.这个问题主要使用衍生研究功能的性质，综合运用数学思维方法分析和解决问题，检验逻辑推理能力。满分16分。解决方案：(1)因为。因为，所以。(2)因为，所以，所以。命令、或。因为它们都在集合中，所以。这时。命令、或。列表如下：100最大值最小值因此，最小值为。(3)因为，.因为，所以，有两个不同的零设置为。是啊，我知道了。列表如下：00最大值最小值所以最大。解决方案1:.所以。解决方案2:因为，所以。那时。这是命令。好的，列表如下。0最大值所以当时，我得到了最大、最大的值。所以，所以。20.本传闻制主要是通过调查等差和等比数列的定义、