安徽省蚌埠铁中2020学年高二数学上学期期中考试 理【会员独享】

蚌埠铁中20202020学年度第一学期期中教学质量检测高二数学（理）试卷（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品. 从中任意抽出3件的必然事件是()A3件都是正品B至少有1件是次品C3件都是次品 D至少有1件是正品2在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为76%”，这是指 ()A明天该地区有76%的地区降水，其他24%的地区不降水B明天该地区约有76%的时间降水，其他时间不降水C气象台的专家中，有76%的人认为会降水，另外24%的专家认为不降水D明天该地区的降水的可能性为76%3从含有4个元素的集合的所有子集中任取一个，所取的子集是含有2个元素的集合的概率是()A. B. C. D.4将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 ()A. B. C. D.54位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 ()A12种 B24种 C30种 D36种6.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ()A48 BC D807.已知m是平面的一条斜线,点A,l为过点A的一条动直线,那么下列情形可能出现的是 ( )Alm,l Blm,lClm,l Dlm,l8.如图所示,在三棱柱ABC- A1B1C1中, AA1底面ABC,AB=BC=AA1,ABC=90，点E、F分别是棱AB、BB1的中点,则直线EF和BC1所成的角是 ( )A45 B60C90 D1209.在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息.若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 ( )A10 B11 C12 D1510如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是 ( )AACSBBAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .12从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是_13.设、是互不重合的平面,m,n是互不重合的直线,给出四个命题:若m,m,则若,则若m,m,则 若m,n,则mn其中真命题的序号是_.14已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为 。15. 用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，共有 种不同的涂色方案。三、解答题(本大题共6小题，共75分)16(本小题满分12分)分别用二种方法写出算法语句，计算:1+2+3+99+100.17.(本小题满分12分)如图是正三棱柱ABC-A1B1C1,AA13,AB2,若N为棱AB的中点.(1)求证：AC1平面CNB1；(2)求四棱锥C-ANB1A1的体积.18(本小题满分12分)一个袋子中有红、白、蓝三种颜色的球共24个，除颜色外完全相同，已知蓝色球3个. 若从袋子中随机取出1个球，取到红色球的概率是.(1)求红色球的个数；(2)若将这三种颜色的球分别进行编号，并将1号红色球，1号白色球，2号蓝色球和3号蓝色球这四个球装入另一个袋子中，甲乙两人先后从这个袋子中各取一个球(甲先取，取出的球不放回)，求甲取出的球的编号比乙的大的概率19（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，QA平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD（I） 证明：PQ平面DCQ；（II）求棱锥QABCD的的体积与棱锥PDCQ的体积的比值20(本小题满分12分)口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1,2,3,4,5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢(1)求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；(2)这种游戏规则公平吗？试说明理由21(本小题共l5分) 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中 BAC=90，AB=AC=AA1 =1D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1平面BDA1BP(I)求证：CD=C1D：(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；()求点C到平面B1DP的距离蚌埠铁中20202020学年度第一学期期中教学质量检测高二数学（理）答案一DDDBB CCBBD二. 11. 15 12. 13. 14. 15.180三16.方法一：用For语句为：S=0i=1For i=1 To 100S=S+iNext输出S方法二：用Do Loop语句为S=0i=1Do S=S+ii=i+1Loop While i100输出S17.(1)连接BC1和CB1交于O点,连接ON.ABC-A1B1C1是正三棱柱,O为BC1的中点.又N为棱AB的中点,在ABC1中,NOAC1,又NO平面CNB1,AC1平面CNB1,AC1平面CNB1.（2）=18. (1)设红色球有x个，依题意得，解得x4， 红色球有4个(2)记“甲取出的球的编号比乙的大”为事件A，所有的基本事件有(红1，白1)，(红1，蓝2)，(红1，蓝3)，(白1，红1)，(白1，蓝2)，(白1，蓝3)，(蓝2，红1)，(蓝2，白1)，(蓝2，蓝3)，(蓝3，红1)，(蓝3，白1)，(蓝3，蓝2)，共12个，事件A包含的基本事件有(蓝2，红1)，(蓝2，白1)，(蓝3，红1)，(蓝3，白1)，(蓝3，蓝2)，共5个 所以P(A).19（I）由条件知PDAQ为直角梯形因为QA平面ABCD，所以平面PDAQ平面ABCD，交线为AD.又四边形ABCD为正方形，DCAD，所以DC平面PDAQ，可得PQDC.在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=PD，则PQQD所以PQ平面DCQ. 6分（II）设AB=a.由题设知AQ为棱锥QABCD的高，所以棱锥QABCD的体积由（I）知PQ为棱锥PDCQ的高，而PQ=，DCQ的面积为，所以棱锥PDCQ的体积为故棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值为1.12分20. (1)设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5个 又甲、乙二人取出的数字共有5525(个)等可能的结果， 所以P(A).答：编号的和为6的概率为.(2)这种游戏规则不公平设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C，则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,