安徽省铜陵市高中数学 第二章《圆锥曲线与方程》椭圆及其标准方程（一）学案（无答案）新人教A版选修2-1（通用）

椭圆及其标准方程展示课（时段： 正课 时间： 40分钟（自研）+60分钟（展示） ）学习主题： 1、了解椭圆的实际背景，体验从具体情境中抽象出椭圆模型的过程 ；2、掌握椭圆的定义和标准方程。 【定向导学互动展示当堂反馈】 课堂结构课程结构自研自探合作探究展示表现总结归纳自 学 指 导（ 内容学法 ）互 动 策 略（内容形式）展 示 主 题（内容方式）随 堂 笔 记（成果记录同步演练 ）方程推导与例题导析主题一：椭圆及其标准方程【动手操作】 （文32-34页；理38-40页）操作： 将操作一中的细绳的两端拉开一段距离，固定在F1，F2处（|F1F2|）； 在细绳上套上铅笔，移动笔尖，画图；【操作发现】操作中画出什么图形，根据画图操作，说说该图形上任意点M到F1，F2的距离和有什么特点. 总结椭圆的定义以及焦点与焦距【自我探究】（1）观察操作二的图形，你认为如何建议直角坐标系，才能使椭圆的方程简单？（2）观察教材文33页图2,1-3（理2.2-3），若椭圆的焦距为2c，椭圆上点到F1，F2的距离和为2a，完成思考中的内容.（3）尝试完成椭圆标准方程的推导过程，并思考下面问题：椭圆标准方程中，a,b,c这三个量之间等量关系如何？a,b和a,c之间大小关系如何？ 如果椭圆的焦点在y轴上，其他条件不变，根据椭圆的定义它的标准方程又是什么？ 师友对子 （5分钟）迅速找到自己的师友小对子，对自学指导内容进行交流：掌握推导椭圆标准方程的过程掌握a,b,c之间的关系。检测性展示 （15分钟）导师就师友对子成果进行双基反馈性检效展示以抽查形式展开【重点识记】（1）椭圆的定义： 焦点与焦距： （2） 椭圆的标准方程（结合图）【思维激活】根据下列椭圆的方程，写出其焦点的坐标;(1) ； （2）.等级评定： 四人共同体（10分钟）小组任务安排板书组:组员在科研组长带领下安排1-2人进行板书规划，其他同学互动预展；非板书组：组员在科研组长带领下，进行培辅与预展；主题性展示 （10分钟） 例题导析板书：例1和拓展；.讲解例1，总结求椭圆的标准方程需要求哪些量。想一想例题还能用哪些方法解决。主题二：例题导析 自研课本例1【看例题明已知知问题】例1中已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 、 ，并且经过点 ，求 。【看解答理思路】、设 ；利用椭圆定义知： ，得a= 因为c=2，所以b= 所以椭圆的标准方程为： 【看过程再思考】通过例题的学习，想一想你还能用其他方法求方程吗？哪个方法更简单。 40分钟同类演练同类演练（15+2分钟）用1分钟时间自主研读下列题目，并在作答区（文）写出适合下列条件的椭圆的标准方程：，焦点在x轴上；，焦点在y轴上；（理）求适合下列条件的椭圆的标准方程：两个焦点的坐标分别为（-4,0）和（4,0），且椭圆经过点（5,0）；焦点在y轴上，且经过两个点（0,2）和（1,0）.【规范解题区】课本36页练习答题区学习主题报告主题：椭圆及其标准方程要求：1、题材不限（框架图、树形图、思维导图） 2、紧扣主题，展示知识点、可加题型、可表困惑 高二 班 组 姓名： 满分：100分 得分： 考查内容：椭圆及其标准方程 考查主题：椭圆的标准方程的求解方法 考查形式：封闭式训练，导师不指导、不讨论、不抄袭. 温馨提示：本次训练时间约为40分钟，请同学们认真审题，仔细答题，安静、自主的完成训练内容. 基础巩固 1椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（ ）A.5 B.6 C.4 D.102椭圆的焦点坐标是（ ）A.(5，0) B.(0，5) C.(0，12) D.(12，0)3已知椭圆的方程为，焦点在轴上，则其焦距为（ ）A.2 B.2C.2 D.4在方程中，下列a, b, c全部正确的一项是 （ ） （A）a=100, b=64, c=36 （B）a=10, b=6, c=8 （C）a=10, b=8, c=6 （D）a=100, c=64, b=365已知F1, F2是定点，| F1 F2|=8, 动点M满足|M F1|+|M F2|=8，则点M的轨迹是 （A）椭圆 （B）直线 （C）圆 （D）线段6椭圆1的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为()A32 B16 C8 D47方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是()A(3，1) B(3，2)C(1，) D(3,1)8若椭圆的两焦点为(2,0)，(2,0)，且该椭圆过点，则该椭圆的方程是()A.1 B.1C.1 D.19 设F1、F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上一点，且P到两个焦点的距离之差为2，则PF1F2是()A钝角三角形 B锐角三角形 C斜三角形 D直角三角形10 ,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是 11 椭圆的焦距是 ，焦点坐标为 ；若CD为过左焦点的弦，则的周长为 12.设是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，则的最大值为 ；最小值为 。发展提升13写出适合下列条件的椭圆的标准方程：两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P到两焦