山东省乐陵市高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式 1.3.1 推出与充分条件、必要条件导学案（无答案）新人教B版选修1-1（通用）

1 13 31 1 推出与充分条件、必要条件推出与充分条件、必要条件 (自学自测） 【学习目标】：1 了解“若 p 则 q”形式的命题，并能判定命题的真假； 2 理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；掌握条件的判定方法。 【重，难点】 【自主学习】： 阅读课本 19 页至 21 页，完成下列问题。 1在数学和日常语言中，我们经常会遇到“如果 p，则（那么）q”形式的命题，其中，p 称为命题的 ， q 称为命题的 。 2当命题“如果 p，则 q”经过推理论证断定其是真命题时，我们就说由 p 可以 q ， 记作 ，读作 。 3如果 p 可以推出 q，则称 p 是 q 的 条件，q 是 p 的 条件。 4 “如果 p，则 q”真，与 、 和 这四种形式的表述， 讲的是同一个逻 辑关系，只是说法不同而已。 5一般的，如果qp ，且pq ，则称 p 是 q 的 条件，简称 p 是 q 的 条件，记作 ， p 是 q 的充要条件，又常说成 或 。 【自我检测】 1. “0 x ”是“0 x ”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充 分必要条件 D既不充分也不必要条件 20x是xx 2 的 条 件 3.设”是“则“xxxRx 3 1,的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必 要条件 4. 已知, a b是实数，则“0a 且0b ”是“0ab且0ab ”的 ( )A充 分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 推出与充分条件、必要条件(自研自悟） 例 1在下列各命题中，试判定 p 是 q 成立的什么条件： （1）p：两个三角形全等 q：两个三角形相似 （2）p：4 2 a q：2a （3）p：BA q：ABA 例 2 以下满足qp 的是（ ） Ap：同旁内角相等； q：两直线平行 Bp：0； q：关于 x 的一元二次方程有两个相等的实数根 Cp：四边形的两条对角线互相平分；q：四边形是正方形 Dp：2a且2b q：ba 例 3设 A 是 B 的充分不必要条件，C 是 B 的必要不充分条件，D 是 C 的充要条件，则 D 是 A 的 条件 【反思与总结】： 1、知识方面： ； 2、数学思想及方法： 。 【自练自提】： 1. “”是“且”的 （ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2 “ab”是“ 11 ab ”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3. “a2 且b2”是“a+b4 且ab4”的 （ ） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 4. 设集合 30|xxM，20|xxN ，那么“Ma”是“Na”的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5设Rx，则2x的一个必要不充分条件是( ) A1x B.1x C.3x D.3x 6 “m=1”是“函数 54 2 mm xy是二次函数”的 条件 7设 p、r 都是 q 的充分条件，s 是 q 的充分必要条件，t 是 s 的必要条件，t 是 r 的充分条 件， 那么，p 是 t 的 条件，r 是 t 的 条件 【选做】：下列各小题中，p是q的充分必要条件的是 （1）3:62: 2 mmxxyqmmp；，或有两个