山东省乐陵市高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题与量词 1.1.1 命题 量词导学案（无答案）新人教B版选修1-1（通用）

1.1.1 命题 量词(自学自测）【学习目标】：1 了解命题的概念，会判断命题的真假；通过生活和数学中德尔丰富实例， 2 理解全称量词与存在量词的意义，会用符号语言表示全称命题与存在性命题并判断真假； 3 能正确对含有一个量词的命题进行否定。【重、难点】 判断命题的真假【自主学习】： 阅读课本3页至6页，完成下列问题。1可以判断 的语句叫做命题。2一个命题要么是 ，要么是 ，但不能既 又 ，也不能 ，无法判断其真假。3一般来说， 、 、 都不是命题。在数学或着其他科学技术中，还有 一类陈述句，也经常出现，如歌德巴赫猜想： ，虽然目前还不能确定这些语句的真假，但是随着 的发展和 的推移，总能确定它们的 ，人们把这一类猜想仍然算作命题。4一个命题，一般可以用一个 来表示，如 。5短语“所有”在陈述句中表示所述事物的 ，逻辑中通常叫做 ，并用符号“ ”来表示。含有全称量词的命题，叫做 ，一般的，设是某集合M中所有元素都具有的性质，那么全称命题就是形如“对集合M中的所有元素，”的命题，用符号简单记做 。6短语“有一个”或“有些”或“至少有一个” 在陈述句中表示所述事物的 ，逻辑中通常叫做 ，并用符号“ ”来表示。含有存在量词的命题，叫做 ，一般的，设是某集合M中的有些元素具有的性质，那么存在性命题就是形如“存在集合中的元素 ，”的命题，用符号简单记做 。7要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合中的每个元素 ，验证成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出 即可（这就是通常所说的“举出一个反例”）。要判定一个存在性命题是真命题，只要 即可；否则，这一存在性命题就是假命题。【自我检测】1读下列语句 (1) lg100=2 (2) 所有无理数都是实数 (3) 垂直于同一条直线的两个平面平行 (4) 函数是单调增函数 (5) 设是任意实数，如果，那么 (6) sin(+) = sin+ sin(,是任意角) (7) 三角函数是周期函数吗？ (8)指数函数的图像真漂亮！ (9) 但愿每一个三次方程都有三个实数根！其中真命题有，假命题有 ，不是命题的有。2 判断下列命题的真假3 (1) 奇数的平方根仍是奇数 (2) 方程有实数根 (3) 函数是周期函数 (4) 凡是质数都是奇数(5) 没有一个无理数不是实数 (6) 如果两条直线不相交，那么这两条直线互相平行 课题 1.1.1 命题 量词(自学自测）例1下列语句中是命题的有,其中是真命题的有。（写出序号）(1) 等边三角形难道不是等腰三角形吗？(2) 垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？(3) 一个数不是正数就是负数(4) 大角所对的边大于小角所对的边(5)为有理数，则也都是有理数(6) 作三角形ABC三角形A1B1C1例2：试判断以下命题的真假。 (1) xR ，x2 + 2 0； (2) xN ，x4 1；(3) $xZ ，x3 1； (4) $xQ ，x2 = 3。(5) xR ，x2 + 1 1 ； (6) 对于每一个无理数x ，x2也是无理数 ；(7) 有一个实数x ,使得x2+2x+3=0 ； (8) 有些整数只有两个正因数 。【深化提高】：用符号“”与“$”表示下面含有量词的命题，并判断下列命题的真假 (1) 矩形的对角线长度相等 (2) 存在一对实数，使得成立五、小结：1、知识方面： ；2、数学思想及方法： 。六、达标检测：1下列全称命题中，真命题的个数是（ ） (1) 所有的素数都是奇数 (2) ,(3) 对于每一个无理数也是无理数 (4) 所有的正方形都是矩形A0 B.1 C. 2 D. 32给出下列四个命题：其中所有正确命题的序号为 。 (1) 梯形的对角线相等 (2) 对于任意实数，都有(3) 不存在实数x，使得 (4) 有些三角形不是等腰