山东省郓城县实验中学2020学年高中数学 2.2.1量加法运算及其几何意义学案 新人教A版必修4_第1页
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文档简介

2.2.1 向量的加法运算及其几何意义学习目标： 1.掌握向量的加法运算，并理解其几何意义； 2.会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力； 3.通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；学习重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.学习难点：理解向量加法的定义. 学习过程【知识回顾】 向量： 相等向量：【自主学习】 向量的加法：【重难点探究】一、 向量加法的三角形法则（“首尾相接，首尾连”）如图，已知向量a、.在平面内任取一点，作a，则向量叫做a与的和，记作a，即 a，规定： a + 0-= 0 + aABCa+ba+baabbab a+ba+b a+ba提问：把两个向量平移到什么位置？ 两个向量的和起点是哪个？终点是哪个？注意：(1)三角形法则对于两个向量共线时也适用 (2)两个向量的和向量仍是一个向量 （3）当向量与不共线时，+的方向不同向，且|+|，则+的方向与相同，且|+|=|-|； 若|，则+的方向与相同，且|+b|=|-|. (5)“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加【自我检测】 例题1：如图，已知向量，用三角形法则求作向量 二、向量加法的平行四边形法则OEA 在平面内过同一点O作，则以OE、OA为邻边构造平行四边形OEBA，则以O为起点的对角线向量即与的和 B 提问： 把二个向量平移到什么位置即可做平行四边形？【自我检测】 例题2： 如图，已知向量，用平行四边形法则求作向量 3、 向量加法的交换律和结合律 1. 问题：上题中+的结果与+是否相同？ 从而得到：）向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应） ）向量加法的交换律：2向量加法的结合律：(+) +=+ (+)证：如图：使， ， 则(+) +=，+ (+) =(+) +=+ (+)从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.【小试身手、轻松过关】1、在平行四边形ABCD中，等于（ ）A B C D2、向量化简后等于（ ）A B C D3、在矩形ABCD中，等于（ ）A B C D4、矩形ABCD中，则向量的长度等（ ）A B C12
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