山西省太原市外国语学校2020学年高二数学下学期半月考试题 文（无答案）

高二年级半月考试卷（文科数学） 使用时间：2020年4月1日 测试时间：90分钟 总分：120分一、选择题（每小题4分，共48分。每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1. 已知为虚数单位，则复数 （ ）ABCD2. 用反证法证明命题“若a2b20，则a，b全为0(a，bR)”，其反设正确的是()Aa，b至少有一个不为0 Ba，b至少有一个为0Ca，b全部不为0 Da，b中只有一个为03. 根据二分法原理求方程的近似根的框图可称为 （ ）A工序流程图B知识结构图C程序框图D组织结构图4四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： 与负相关且； 与负相关且； 与正相关且； 与正相关且.其中一定不正确的结论的序号是（ ）A B C D5. 阅读右上图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 （ ）A3 B11 C38 D123O6 如右图所示，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数 的点是 （ ）A B C D7数列中，已知，则 （ ）A B C 1 D 8下面几种推理中是类比推理的是 （ ）A边形内角和为，则5边形内角和为 B某班张三、李四、王五身高都超过1.8米，猜想该班同学身高都超过1.8米C猜想数列的通项公式为D由平面直角坐标系中两点之间距离为，推测空间直角坐标系中两点之间距离为9下表显示的是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能符合()x45678910y15171921232527A二次函数模型 B一次函数模型 C指数函数模型 D对数函数模型10通过圆与球的类比，由“半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为”，猜想关于球的相应命题为（ ）A半径为的球的内接六面体中，以正方体的体积为最大，最大值为B半径为的球的内接六面体中，以正方体的体积为最大，最大值为 C半径为的球的内接六面体中，以正方体的体积为最大，最大值为 D半径为的球的内接六面体中，以正方体的体积为最大，最大值为11已知复数(x2)yi(x，yR)对应的向量的模为，则的最大值为()A B C D12如图所示是一个有n层(n2，nN*)的六边形点阵，它的中心是一个点，算作第1层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，第n层每边有n个点，则这个点阵共有( )个点A n2 B n2n C3n23n1 D3n23n二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线的方程是 ； 14已知复数z12i，z2在复平面内对应的点在直线x1上，且满足z2是实数，则z2等于 ；15观察下列等式；照此规律，第个等式可为 ；16在平面几何里有射影定理：设的两边，是点在边上的射影， 则. 拓展到空间，在四面体中，面，点是在面内的射影，且在面内，类比平面三角形射影定理，三者面积之间关系为 ； 三、解答题（本大题共5小题，共52分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题共8分）（1）已知，求证中至少有一个数大于25；（2）求证：；18（本小题共10分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，（1）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程中，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为19（本小题共10分）实数m分别取什么数值时，复数z(m25m6)(m22m15)i(1)与复数212i相等；(2)与复数1216i互为共轭复数；(3)对应的点在x轴上方20（本题满分12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin13cos17；sin215cos215sin15cos15；sin218cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos48；sin2(25)cos255sin(25)cos55 (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； (2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论21 （本题满分12分）某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图14所示)，其中样本数据的分组区间为：0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10，(10，12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率图14(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请