山西省应县第一中学校2020学年高二数学上学期期末考试试题 文

山西省应县第一中学校2020学年高二数学上学期期末考试试题 文时间：120分钟 满分：150分一选择题（共12题，每题5分）1命题“x（，0），均有exx+1”的否定形式是（）Ax（，0），均有exx+1Bx（，0），使得exx+1Cx，0），均有exx+1 Dx，0），使得exx+12若为圆的弦的中点,则直线的方程是( )A. B. C. D. 3设,若,则的值等于( )A. B. C. D. 4空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是()A垂直且相交 B相交但不一定垂直C垂直但不相交 D不垂直也不相交5若f(x)cos x，则f()A0 B1 C1 D.6某几何体的三视图如图所示,根据图中数据可知该几何体的体积为( )A. B. C. D. 7已知椭圆1(ab0)的两顶点为A(a,0)，B(0，b)，且左焦点为F，FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为()A. B. C. D.8经过直线和的交点,且和原点间的距离为的直线的条数为( )A.0B.1C.2D.39长方体共顶点的三个面的面积分别为、和,则长方体的体积是( )A. B. C. D. 10已知某生产厂家的年利润 (单位:万元)与年产量 (单位:万件)的函数关系式为,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )A.13万件B.11万件C.9万件D.7万件11设是函数的导函数, 的图象如下图所示, 则的图象最有可能的是( )A.B.C.D.12已知椭圆1(ab0)的左焦点为F，A(a,0)，B(0，b)为椭圆的两个顶点，若点F到AB的距离为，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.二填空题（共4题，每题5分）13. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，与棱AA1垂直且异面的棱有_条.14. 若双曲线1的右焦点与抛物线y212x的焦点重合，则m_.15. 函数f(x)(x1)ex的单调递增区间是_16. 椭圆1截直线yx所得弦长为_三解答题（共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分）17已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为.求椭圆C的方程18设f(x)x3ax2bx1的导数f(x)满足f(1)2a，f(2)b，其中常数a，bR. (1)求f(x) 解析式(2)求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程19在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点(1)求证：EF平面CB1D1；(2)求证：平面CAA1C1平面CB1D1.20求与轴相切,圆心在直线上,且截直线所得的弦长为的圆的方程.21设函数在及时取得极值.(1)求、的值;(2)若对于任意的,都有成立,求的取值范围.22设F1，F2分别是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|3|BF1|.(1)若|AB|4，ABF2的周长为16，求|AF2|；(2)若cosAF2B，求椭圆E的离心率高二期末文数答案2020.1123456789101112BADCCDBCACCC13. 4 14. 6 15. (0，) 16. 17【解】设椭圆的半焦距为c，依题意，得a且e，a，c，从而b2a2c21，因此所求椭圆的方程为y21.18【解】 (1)因为f(x)x3ax2bx1，所以f(x)3x22axb.令x1，得f(1)32ab，又f(1)2a，所以32ab2a，解得b3.令x2，得f(2)124ab，又f(2)b，所以124abb，解得a.所以f(x)x3x23x1，(2)f(1).又f(1)23，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为：y3(x1)，即6x2y10.19【证明】(1)连接BD.在正方体AC1中，对角线BDB1D1.又E、F为棱AD、AB的中点，EFBD.EFB1D1.又B1D1平面CB1D1，EF平面CB1D1，EF平面CB1D1.(2)在正方体AC1中，AA1平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，AA1B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1B1D1，AA1A1C1A1，B1D1平面CAA1C1.又B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1平面CB1D1.20【解】因为圆心在直线上,所以可设圆心的坐标为,圆心到直线的距离.又圆与轴相切,所以半径,则圆的方程为,设弦的中点为,连接,则.在中,由勾股定理,得,解得,故.故所求圆的方程为或.21【解】(1),因为函数在及取得极值,则有. 即解得,.(2)由可知, , . 当时, ; 当时, ; 当时, . 所以,当时, 取得极大值,又 . 则当时, 的最大值为. 因为对于任意的,有恒成立, 所以, 解得或, 因此的取值范围为.22【解】(1)由|AF1|3|BF1|，|AB|4，得|AF1|3，|BF1|1.因为ABF2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a16，|AF1|AF2|2a8.故|AF2|2a|AF1|835.(2)设|BF1|k，则k0，且|AF1|3k，|AB|4k.由椭圆定义可得|AF2|2a3k，|BF2|2ak.在ABF2中，由余弦定理可得|AB|2|AF2|2|BF2|22|AF2|BF2|cosAF2B，即(4k)2(2a3k)2(2ak)2(2a3k