山西省晋中市平遥县第二中学2020学年高二数学上学期第一次月考试题

平遥二中高二年级十月考试数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1、下列各组几何体中是多面体的一组是( )A. 三棱柱 四棱台 球 圆锥 B. 三棱柱 四棱台 正方体 六棱锥C. 三棱柱 四棱台 正方体 圆台 D. 圆锥 圆台 球 半球2、用符号表示“点A在直线上，在平面外”，正确的是（ ）A. B. C. D3、正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A B C D4、一个正三棱柱的主视图如图所示，则其左视图的面积是( )A. 1 B. 2 C. D. 5、如图，OAB是水平放置的OAB的直观图，则OAB的面积是() A6 B3C6 D126、已知空间中有三条线段AB，BC和CD，且ABCBCD，那么直线AB与CD的位置关系是( )A.ABCD B.AB与CD异面 C.AB与CD相交 D.ABCD或AB与CD异面或AB与CD相交7、如图，已知四棱锥的侧棱长与底面边长都是2，且SO平面ABCD，O为底面的中心，则侧棱与底面所成的角为()A75 B60 C45 D308、 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，DA1与BC1平行；DD1与BC1垂直；BC1与AC所成角为60.以上三个结论中，正确结论的序号是()A B C D9、知直线m，n和平面，满足m，n，则直线m，n的关系是（ ）A平行 B垂直 C异面 D平行或异面10、正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（） A有无数条 B有2条 C有1条 D不存在11、如图1所示，直线PA垂直于O所在的平面，ABC内接于O，且AB为O的直径，点M为线段PB的中点图1 图2现有结论：BCPC；OM平面APC；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长，其中正确的是（ ）ABC D12、如图2，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为等腰直角三角形，且此三角形内接于圆柱的底面圆.如果圆柱的体积是，那么三棱柱的体积是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出五个命题：若ab，bc，则ac； 若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面，b平面，则a，b一定是异面直线；上述命题中正确的命题是_(只填序号)14、为边长为的正三角形所在平面外一点且，则到的距离为_。15、中，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为_。 16、已知是两条异面直线，那么与的位置关系_。三、解答题（共70分）17、（本题满分10分）已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点， 且求证：EHBD. 18、 （本题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，PACD，PA=1，PD=（1）求证：PA平面ABCD；（2）求四棱锥PABCD的体积19、（本题满分12分）如图是在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积.20、(本题满分12分)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC是等边三角形，D是BC的中点(1)求证：直线A1DB1C1；(2)判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论21、（本题满分12分）如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和CB上的点，G，H分别是CD和AD上的点，且EH与FG相交于点K.求证：EH，BD，FG三条直线相交于同一点。22、（本题满分12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB平面BB1C1C，BB12BC，D，E，F分别是CC1，A1C1，B1C1的中点，G在BB1上，且BG3GB1.求证：(1)B1D平面ABD； (2)平面GEF平面ABD.班级 姓名 考号 -密-封-线- 平遥二中高二年级十月考试 数 学 答 题 卡一、选择题(每题5分，共60分)题号123456789101112答案二、填空题（每题5分，共20分）13、 14、 15、 16、 三、解答题17、（本题满分10分）18、（本题满分12分）19、（本题满分12分）20、（本题满分12分）21、（本题满分12分）22、（本题满分12分）平遥二中高二年级十月考试数学答案一、选择题1-5 B A D C D 6-10 D C C B A 1112 B C二、填空题13、 14、 15、 16、异面或相交 三、解答题17、证明：面，面 面 又面，面面， 18、证明：（）因为四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形， 所以PD2=PA2+AD2，所以PAAD 又PACD，ADCD=D 所以PA平面ABCD（）解：四棱锥PABCD的底面积为1，因为PA平面ABCD，所以四棱锥PABCD的高为1，所以四棱锥PABCD的体积为：19、解：如图所示，设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S，则ROC2，AC4，AO2.易知AEBAOC，即，r1，S底2r22，S侧2rh2.SS底S侧22(22).20、(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，所以AA1BC，在等边ABC中，D是BC中点，所以ADBC，因为在平面A1AD中，A1AADA，所以BC平面A1AD，又因为A1D平面A1AD，所以A1DBC，在直三棱柱ABCA1B1C1中，四边形BCC1B1是平行四边形，所以B1C1BC，所以，A1DB1C1.(2)在直三棱柱ABCA1B1C1中，四边形ACC1A1是平行四边形，在平行四边形ACC1A1中连接A1C，交AC1于点O，连接DO.故O为A1C的中点在三角形A1CB中，D为BC中点，O为A1C中点，故DOA1B.因为DO平面ADC1，A1B平面ADC1，所以，A1B平面ADC1，故A1B与平面ADC1平行21、证明：直线EH直线FG=K，KEH，EH平面ABDK平面ABD；同理：K平面BCD；平面ABD平面BCD=BD；K直线BD；即：EH、FG、BD三条直线相交于一点。22、证明：(1)取BB1的中点为M，连接MD，如图所示因为BB12BC，且四边形BB1C1C为平行四边形，所以四边形CDMB和四边形DMB1C1均为菱形故CDBBDM，MDB1B1DC1，所以BDMMDB190，即BDB1D.又AB平面BB1C1C，B1D平面BB1C1C，所以ABB1D.又ABBDB，所以B1D平面ABD.(2)连接MC1，可