广东省佛山市三水区实验中学2020学年高二数学上学期第五学段考试试题 理

2020学年三水实验中学高二第五学段考试理科数学试题（考试时间：120分 满分150分）参考公式:圆锥的表面积 一、选择题（每小题5分，共60分）1. 一个封闭立方体的六个面积各标出A，B，C，D，E，F这六个字母，现放成如图所示三种不同的位置，所看见的表面上的字母已标明，则字母A，B，C对面的字母分别是A. D，E，FB. F，D，EC. E，F，DD. E，D，F2. 直角ABC的三边长分别为3，4，5，绕其一边旋转所得的几何体的体积为 ,则该几何体的表面积为( )A. B.16C. D. 3. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AD=AB=4，AA1=3，则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值()A. 925B. -925C. 35D. -354. 如图，空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，且OM=2MA，BN=NC，则MN等于A. 23a+23b+12cB. 12a+12b-12cC. -23a+12b+12cD. 12a-23b+12c5. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积是() A. 1+2+3B. 2+2+3C. 3+2+3D. 4+2+36. 设a,b,c是三条不同的直线，,是两个不同的平面，则能使ab成立是A. ac,bcB. ,a,bC. a,b/D. a,b7. 已知直线y=kx+b经过一、二、三象限，则有()A. k0，b0B. k0C. k0，b0D. k0，b=nOA|n|OA|=33，二面角A-BC-D的余弦值为33 .(12分)法二:取BC中点,连结NA，NO,因为AB=AC=1,所以ANBC,且AN=AC2-NC2=32.(8分)因为OB=OC=22,所以0NBC,且ON=OC2-NC2=12.(9分)所以ANO便是二面角A-BC-D的平面角；.(10分)由(1)得AO平面BCD,又ON平面BCD所以AOON .(11分)所以cosANO=ONAN=1232=33二面角A-BC-D的余弦值为33 .(12分)20、证明：(1)以DA所在直线为x轴，以DC所在直线为y轴，以DD1所在的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系则B(1,1，0)，E(0,1，1)，D(0,0，0)，A1(1,0，2)，C1(0,1，2)，.(2分)(1).(3分).(4分).(5分)(2).(6分)由(1)得.(7分).(8分).(9分).(10分)(3)由(2)得.(12分)21、解：以A为坐标原点，以AB、AD、AP所在直线分别为x、y、z轴建系A-xyz如图，由题可知B(1,0，0)，C(1,1，0)，D(0,2，0)，P(0,0，2).(1分)(1)PC=(1,1，-2)，PD=(0,2，-2)，设平面PCD的法向量为m=(x,y，z)，由mPC=0mPD=0，得2y-2z=0x+y-2z=0，取y=1，得m=(1,1，1)， .(3分)AD=(0,2，0)cos=ADm|AD|m|=33，.(4分)设直线AD与平面PCD所成角为，则平直线AD与平面PCD所成角的正切值为；.(6分)(2)BP=(-1,0，2)，设BQ=BP=(-,0，2)(01)，又CB=(0,-1,0)，则CQ=CB+BQ=(-,-1,2)，.(9分)又DP=(0,-2,2)，从而cos=CQDP|CQ|DP|=1+22+10231010，解得：=25， .(11分)又BP=12+22=5，BQ=25BP=255.(12分)22、解：（1）连为切点，由勾股定理有. (1分)又由已知，故.即：. (3分)化简得实数a、b间满足的等量关系为：.(4分)（2）由，得.(5分)=(7分)故当时，即线段PQ长的最小值为(8分)解法2：由(1)知，点P在直线l：2x + y3 = 0 上.| PQ |min = | PA |min，即求点A 到直线 l 的距离. (6分)| PQ |min = .(8分)（3）设圆P的半径为，圆P与圆O有公共点，圆 O的半径为1，即且.而，故当时，(10分)此时,，.得半径取最小值时圆P的方程为 (12分)解法2：圆P与圆O有公共点，圆 P半径最小时为与圆O外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心O到直线l的距离