广东省佛山市三水区实验中学高中数学 第一章 计数原理单元测试 新人教版选修2-3（通用）

高二数学 排列、组合、二项式定理测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、两位到北京旅游的外国游客要与2020奥运会的吉祥物福娃（5个）合影留念，要求排成一排，两位游客相邻且不排在两端，则不同的排法共有（ ）A1440B960C720D4802、从6名志愿者中选出4个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲乙两名志愿者不能从事翻译工作，则不同的选排方法共有（ ）A96种 B180种 C240种 D280种3、5个人分4张无座足球票，每人至多分一张，而且必须分完，不同的分发种数有（ ）A种 B种 C种 D种4、编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（ ）A . 10种 B. 20种 C. 30种 D . 60种5、已知且，问一共可以组成多少个不同对数的值？（ ）A . 30个 B. 21个 C. 17个 D . 18个6、在一次羽毛球预选赛中，某小组共有5个球队进行双循环赛(每两队之间赛两场)，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分积分多的前两名可出线(积分相等则要比净胜球数或进球总数)赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为（ ）A22种B23种 C24种 D25种7、令的展开式中含项的系数，则数列的前n项和为（ ）ABCD8、若，则= （ ）A32 B1 C-1 D-329、二项式展开式中含有常数项，则常数项是第（ ）项A 5 B 6 C 7 D 810、四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，则不同的取法共有（ ）A150种B147种 C144种D141种11、若xA则A，就称A是伙伴关系集合，集合M=1，0，1，2，3，4的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ）A15 B16 C28 D2512、设a、b、m为整数（m0),若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余.记为ab(mod m)。已知a=1+C+C2+C22+C219，ba(mod 10)，则b的值可以是（ ） A.2020 B.2020 C.2020 D.2020二、填空题(每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13四封信投入3个不同的信箱，其不同的投信方法有_种14、在的展开式中x3的系数是 15、杨辉三角中第7行的第3个数= ，第10行所有二项式系数和= ，第3个斜行各个数值之和即16、展开式中，二项式系数最大的项是第 项，含项的系数是班级_ 姓名_ 学号_ 成绩_一、选择题：题号123456789101112答案二、填空题：13_ 14_15_ _ _ 16_ _三、解答题(本大题共6小题，第1小题10分，后5小题每小题12分，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法那么该小组中男、女同学各有多少人？18、在的展开式中，求:1）各二项式系数之和；2 ) 各项系数之和；3）二项式系数最大的项；19、7位同学站成一排问：(1)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种?(2)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种?(3)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种?(4)甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起的排法有多少种?20、已知的展开式中前三项的系数成等差数列（）求n的值； （）求展开式中系数最大的项21、由0，1，2，3，4，5这六个数字。（1）能组成多少个无重复数字的四位数？（2）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（3）组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个？22、设m，nZ，m、n1，f(x)=(1x)m(1x)n的展开式中，x的系数为19（1）求f(x)展开式中x2的系数的最值；（2）对于使f(x)中x2的系数取最小值时的m、n的值，求x7的系数附加题：23、（1）已知数列的通项公式为，求和：+（2）已知数列的通项公式为，求和：+（3）已知数列的通项公式为，求和：+参考答案1、B 2、C 3、C 4、B 5、 B 6、C 7、 D 8、 A 9、 C 10、D 11、A 12、B 具有伙伴关系的元素组有1，1，、2，、3共四组，它们中任一组、二组、三组、四组均可组成非空伙伴关系集合，个数为C+ C+ C+ C=15, 选A13、34 14、1008 15、21, 1024， 16、四，216017、解：设男生有x人，则女生有8x人，依题意，(8x)6=180，x39x28x60=0，x35x2(4x220x)(12x60)=0，(x5)(x24x12)=0，x1=5，x2=6，x3=2(舍去)男生5人，女生3人；或男生6人，女生2人18、（略）（1）256， （2）1， （3）19、 (1)先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素(同学)一起进行全排列有种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有种方法所以这样的排法一共有种(2)方法同上，一共有种(3)将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有种方法；将剩下的4个元素进行全排列有种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有种方法所以这样的排法一共有种方法(4)将甲、乙、丙三个同学“捆绑”在一起看成一个元素，另外四个人“捆绑”在一起看成一个元素时一共有2个元素，一共有排法种数： (种)20、解：（）由题设，得 ， 即，解得n8，n1（舍去）（）设第r1的系数最大，则 即 解得r2或r3所以系数最大的项为，21、解：（1） (2)(3) 22、解：=19，即mn=19m=19n(1)设