广东省台山侨中高二数学第一学期小测验一北师大版 必修五

台山侨中高二第一学期数学（必修五）小测验一姓名 班别 成绩号 成绩一 选择题：（将正确答案代号填入表中，每小题10分，共60分）1在数列中，等于（ ）A11 B12 C13 D142.数列1 , , , , ,的前N项和为( )A. B. C. D.均不正确3.已知an是等差数列，且a2+ a3+ a8+ a11=48，则a6+ a7= ( )A12 B16 C20 D244已知等比数列的公比，则等于( )A. B. C. D.5等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和是( )A.130 B.170 C.210 D.2606. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是（ ）第1个第2个第3个A.B. C. D.二 填空题(每小题10分，共20分)7 .设直角三角形ABC三边成等比数列,公比为q, 则的值为 8两个等差数列，它们的前n项和之比为，则这两个数列的第9项之比是 【一】选择题题号123456答案【二】填空题7 8 【三】解答题(20分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)求和 1+2x+3x2+nxn-1知识归类一 数列通项公式的几种求法各种数列问题在很多情形下，就是对数列通项公式的求解。特别是在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈。总结出几种求解数列通项公式的方法，希望能对大家有帮助。一、定义法 直接利用等差数列或等比数列的定义求通项练习1设a1=1，an+1=an+，则an_.二、累加法求形如an-an-1=f(n)（f(n)为等差或等比数列或其它可求和的数列）的数列通项，可用累加法，即令n=2，3，n1得到n1个式子累加求得通项。例2已知数列an中，a1=1，对任意自然数n都有，求解：由已知得，以上式子累加，利用得-=，点评：累加法是反复利用递推关系得到n1个式子累加求出通项，这种方法最终转化为求f(n)的前n1项的和，要注意求和的技巧练习2已知数列满足，求三、迭代法求形如(其中为常数) 的数列通项，可反复利用递推关系迭代求出。例3已知数列an满足a1=1，且an+1 =+1，求解：an=3an-1+1=3(3an-2+1)+1=32an-2+31+1=3n-1a1+3n-21+3n-31+31+1=点评：因为运用迭代法解题时，一般数据繁多，迭代时要小心计算，应避免计算错误，导致走进死胡同四、公式法若已知数列的前项和与的关系，求数列的通项可用公式求解。例4设数列的前n项和为Sn=2n2，求数列的通项公式；解：（1）：当故an的通项公式为的等差数列.点评：利用公式求解时，要注意对n分类讨论，但若能合写时一定要合并练习3已知数列的前项和满足求数列的通项公式； 答案 五、累乘法对形如的数列的通项，可用累乘法，即令n=2，3，n1得到n1个式子累乘求得通项。例5已知数列中，前项和与的关系是，求通项公式解：由得两式相减得：，将上面n1个等式相乘得：点评：累乘法是反复利用递推关系得到n1个式子累乘求出通项，这种方法最终转化为求f(n)的前n1项的积，要注意求积的技巧练习4若满足a1=1,，=六、待定系数法（构造法）求递推式如（p、q为常数）的数列通项，可用待定系数法转化为我们熟知的数列求解，相当如换元法。例已知数列an满足a1=1，且an+1 =+2，求解：设，则，为等比数列，点评：求递推式形如（p、q为常数）的数列通项，可用迭代法或待定系数法构造新数列an+1+=p(an+)来求得,也可用“归纳猜想证明”法来求，这也是近年高考考得很多的一种题型练习5已知数列满足数列的通项公式是小测验一 答案CDDBCA 解答题 解：当x=1时，Sn=1+2+3+n=4分当x1时，Sn=1+2x+3x2+nxn-1 xSn= x+2x2+(n-1) xn-1